Subgroups — #17033630

Order 4352.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#101×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587694	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587694	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587697	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587697	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
17	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
18	2₋¹⁺⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
19	2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762824	—	2	8	no	—
29	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762816	—	2	2	no	—
33	#11762812	—	2	2	no	—
34	#11762811	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762810	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762808	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762804	—	2	2	no	—
38	#11762802	—	2	2	no	—
39	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#101×D₁₇	—	2	4	no	—
42	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762713	—	2	2	no	—
46	#11762671	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587697	—	2	16	no	—
61	#10587697	—	2	16	no	—
62	#10587697	—	2	4	no	—
63	#10587697	—	2	16	no	—
64	#10587697	—	2	4	no	—
65	#10587697	—	2	16	no	—
66	#10587697	—	2	4	no	—
67	#10587697	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
69	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
70	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
71	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
72	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
73	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
74	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#41×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
76	#10587694	—	2	16	no	—
77	#10587694	—	2	2	no	—
78	#10587694	—	2	16	no	—
79	#10587694	—	2	4	no	—
80	#10587694	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#63256	—	2	2	no	—
82	C₂×#63256	—	2	2	no	—
83	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#63254	—	2	2	no	—
97	C₂×#63254	—	2	4	no	—
98	C₂×#63254	—	2	2	no	—
99	C₂×#63254	—	2	4	no	—
100	C₂×#63254	—	2	2	no	—
101	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#63252	—	2	4	no	—
106	C₂×#63252	—	2	4	no	—
107	C₂×#63252	—	2	2	no	—
108	C₂×#63252	—	2	2	no	—
109	C₂×#63252	—	2	2	no	—
110	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63227	—	2	1	no	—
123	C₂×#63227	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#63225	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
130	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×#63218	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	#10587578	—	2	2	no	—
134	#10587578	—	2	2	no	—
135	#10587558	—	2	4	no	—
136	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
137	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
138	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
139	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
140	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
141	#10587508	—	2	4	no	—
142	#10587507	—	2	2	no	—
143	#10587506	—	2	2	no	—
144	#10587503	—	2	2	no	—
145	#10587502	—	2	2	no	—
146	#10587502	—	2	2	no	—
147	#10587502	—	2	2	no	—
148	#10587496	—	2	4	no	—
149	#10587495	—	2	4	no	—
150	#10587492	—	2	2	no	—
151	#10587487	—	2	2	no	—
152	#10587481	—	2	2	no	—
153	#10587480	—	2	2	no	—
154	#10587476	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
161	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
162	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
163	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#63256	—	2	16	no	—
193	#63256	—	2	8	no	—
194	#63256	—	2	8	no	—
195	#63256	—	2	4	no	—
196	#63256	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
198	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
199	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
201	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
204	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#63254	—	2	16	no	—
210	#63254	—	2	16	no	—
211	#63254	—	2	8	no	—
212	#63254	—	2	32	no	—
213	#63254	—	2	8	no	—
214	#63254	—	2	16	no	—
215	#63254	—	2	8	no	—
216	#63254	—	2	8	no	—
217	#63254	—	2	4	no	—
218	#63254	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
220	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
221	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
223	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	#63252	—	2	8	no	—
225	#63252	—	2	32	no	—
226	#63252	—	2	8	no	—
227	#63252	—	2	32	no	—
228	#63252	—	2	8	no	—
229	#63252	—	2	2	no	—
230	#63252	—	2	2	no	—
231	#63252	—	2	8	no	—
232	#63252	—	2	8	no	—
233	#63252	—	2	8	no	—
234	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
260	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
271	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	#63227	—	4	2	no	—
276	#63227	—	4	1	no	—
277	#63227	—	4	1	no	—
278	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	#63225	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	#63223	—	2	2	no	—
283	#63223	—	2	2	no	—
284	C₂×#3622	—	2	2	no	—
285	#63218	—	4	4	no	—
286	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
287	#20617	—	17	1	no	maximal, Sylow
288	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
300	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
301	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
345	D₆₈	—	2	8	no	—
346	D₆₈	—	2	8	no	—
347	D₆₈	—	2	2	no	—
348	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
350	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
351	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
352	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
353	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
354	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
356	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
357	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
360	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
361	Dic₃₄	—	2	16	no	—
362	Dic₃₄	—	2	8	no	—
363	Dic₃₄	—	2	4	no	—
364	Dic₃₄	—	2	4	no	—
365	Dic₃₄	—	2	2	no	—
366	Dic₃₄	—	2	8	no	—
367	Dic₃₄	—	2	16	no	—
368	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
370	#3622	—	4	2	no	—
371	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
372	C₂×#421	—	17	2	no	—
373	#2896	—	17	2	no	—
374	C₂²×#101	—	17	1	no	—
375	#2310	—	17	1	no	—
376	#1793	—	17	2	no	—
377	#1793	—	17	2	no	—
378	#1793	—	17	1	no	—
379	#1793	—	17	1	no	—
380	#1793	—	17	1	no	—
381	#1793	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₇	#379	1	2	yes	—
401	C₂×D₁₇	#379	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
405	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
406	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
408	Dic₁₇	—	2	4	no	—
409	Dic₁₇	—	2	4	no	—
410	Dic₁₇	—	8	1	no	—
411	Dic₁₇	—	8	1	no	—
412	Dic₁₇	#379	1	4	yes	—
413	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
414	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
415	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
416	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
417	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
418	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
419	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
420	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
421	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×#41	—	17	2	no	—
423	C₂²×#41	—	34	2	no	—
424	C₂²×#41	—	34	2	no	—
425	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
426	C₂³×Q₈	—	34	2	no	—
427	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
428	C₂×#117	—	17	1	no	—
429	C₂×#117	—	17	1	no	—
430	#421	—	34	8	no	—
431	C₂×#104	—	17	2	no	—
432	C₂×#104	—	17	2	no	—
433	C₂×#104	—	17	2	no	—
434	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
435	#419	—	34	2	no	—
436	#418	—	34	2	no	—
437	#417	—	17	2	no	—
438	#417	—	17	2	no	—
439	#417	—	17	2	no	—
440	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
441	#416	—	34	2	no	—
442	#416	—	34	2	no	—
443	C₂×#101	—	17	1	no	—
444	C₂×#101	—	17	2	no	—
445	C₂×#101	—	34	4	no	—
446	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#391	—	17	1	no	—
448	#391	—	17	1	no	—
449	#391	—	17	1	no	—
450	#391	—	34	2	no	—
451	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#381	—	34	2	no	—
453	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
456	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
459	D₁₇	—	2	2	no	—
460	D₁₇	—	2	2	no	—
461	D₁₇	—	4	4	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
477	2₋¹⁺⁴	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×#41	—	2	2	no	—
479	C₂×#41	—	2	2	no	—
480	C₂×#41	—	17	8	no	—
481	C₂×#41	—	17	8	no	—
482	C₂×#41	—	17	2	no	—
483	C₂×#41	—	17	2	no	—
484	C₂×#41	—	17	2	no	—
485	C₂×#41	—	34	2	no	—
486	C₂×#41	—	34	2	no	—
487	C₂×#41	—	34	4	no	—
488	C₂×#41	—	34	4	no	—
489	C₂×#41	—	34	2	no	—
490	C₂×#41	—	34	4	no	—
491	C₂×#41	—	34	4	no	—
492	C₂×#41	—	34	4	no	—
493	C₂×#41	—	34	16	no	—
494	C₂×#41	—	34	2	no	—
495	C₂×#41	—	34	4	no	—
496	C₂×#41	—	34	2	no	—
497	C₂×#41	—	34	16	no	—
498	C₂×#41	—	34	2	no	—
499	C₂×#41	—	34	16	no	—
500	C₂×#41	—	34	16	no	—
501	C₂×#41	—	34	2	no	—
502	C₂×#41	—	34	2	no	—
503	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
516	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
519	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
520	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
521	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
532	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
533	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
535	#117	—	34	4	no	—
536	#117	—	34	2	no	—
537	#117	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	#104	—	2	4	no	—
547	#104	—	34	4	no	—
548	#104	—	34	4	no	—
549	#104	—	34	4	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	34	2	no	—
552	#103	—	34	2	no	—
553	#103	—	34	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	34	2	no	—
556	#102	—	34	2	no	—
557	#102	—	34	2	no	—
558	#101	—	2	2	no	—
559	#101	—	34	4	no	—
560	#101	—	34	2	no	—
561	#95	—	2	2	no	—
562	#95	—	34	2	no	—
563	#95	—	34	2	no	—
564	#95	—	34	2	no	—
565	C₁₇	#20617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂⁴	—	17	1	no	—
567	C₂⁴	—	34	2	no	—
568	#41	—	2	8	no	—
569	#41	—	2	8	no	—
570	#41	—	2	8	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	8	no	—
574	#41	—	17	8	no	—
575	#41	—	17	8	no	—
576	#41	—	17	4	no	—
577	#41	—	17	4	no	—
578	#41	—	34	8	no	—
579	#41	—	34	8	no	—
580	#41	—	34	8	no	—
581	#41	—	34	32	no	—
582	#41	—	34	32	no	—
583	#41	—	34	8	no	—
584	#41	—	34	8	no	—
585	#41	—	34	8	no	—
586	#41	—	34	8	no	—
587	#41	—	34	4	no	—
588	#41	—	34	16	no	—
589	#41	—	34	4	no	—
590	#41	—	34	16	no	—
591	#41	—	34	32	no	—
592	#41	—	34	16	no	—
593	#41	—	34	8	no	—
594	#41	—	34	8	no	—
595	#41	—	34	16	no	—
596	#41	—	34	8	no	—
597	#41	—	34	8	no	—
598	#41	—	34	2	no	—
599	#41	—	34	2	no	—
600	#41	—	34	8	no	—
601	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
602	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
620	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
628	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
629	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
634	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	17	8	no	—
640	C₂×D₄	—	17	2	no	—
641	C₂×D₄	—	34	2	no	—
642	C₂×D₄	—	34	2	no	—
643	C₂×D₄	—	34	4	no	—
644	C₂×D₄	—	34	2	no	—
645	C₂×D₄	—	34	8	no	—
646	C₂×D₄	—	34	8	no	—
647	C₂×D₄	—	34	16	no	—
648	C₂×D₄	—	34	2	no	—
649	C₂×D₄	—	34	4	no	—
650	C₂×D₄	—	34	2	no	—
651	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
672	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	34	2	no	—
684	M₁₆	—	34	2	no	—
685	M₁₆	—	68	4	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	34	2	no	—
688	C₂×C₈	—	68	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	34	2	no	—
697	C₄²	—	68	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	17	1	no	—
700	C₂³	—	17	1	no	—
701	C₂³	—	17	2	no	—
702	C₂³	—	17	2	no	—
703	C₂³	—	34	8	no	—
704	C₂³	—	34	2	no	—
705	C₂³	—	68	1	no	—
706	C₂³	—	68	1	no	—
707	C₂³	—	68	4	no	—
708	C₂³	—	68	4	no	—
709	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	17	4	no	—
715	Q₈	—	34	8	no	—
716	Q₈	—	34	16	no	—
717	Q₈	—	34	16	no	—
718	Q₈	—	34	8	no	—
719	Q₈	—	34	4	no	—
720	Q₈	—	34	4	no	—
721	Q₈	—	34	2	no	—
722	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	17	4	no	—
728	D₄	—	34	8	no	—
729	D₄	—	34	8	no	—
730	D₄	—	34	8	no	—
731	D₄	—	34	8	no	—
732	D₄	—	34	16	no	—
733	D₄	—	34	4	no	—
734	D₄	—	34	4	no	—
735	D₄	—	34	2	no	—
736	D₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	—	2	16	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	17	2	no	—
749	C₂×C₄	—	17	2	no	—
750	C₂×C₄	—	17	2	no	—
751	C₂×C₄	—	17	4	no	—
752	C₂×C₄	—	17	4	no	—
753	C₂×C₄	—	17	4	no	—
754	C₂×C₄	—	17	4	no	—
755	C₂×C₄	—	17	4	no	—
756	C₂×C₄	—	34	8	no	—
757	C₂×C₄	—	34	8	no	—
758	C₂×C₄	—	34	8	no	—
759	C₂×C₄	—	34	8	no	—
760	C₂×C₄	—	34	16	no	—
761	C₂×C₄	—	34	16	no	—
762	C₂×C₄	—	34	8	no	—
763	C₂×C₄	—	34	16	no	—
764	C₂×C₄	—	34	2	no	—
765	C₂×C₄	—	34	2	no	—
766	C₂×C₄	—	34	2	no	—
767	C₂×C₄	—	34	4	no	—
768	C₂×C₄	—	34	4	no	—
769	C₂×C₄	—	68	1	no	—
770	C₂×C₄	—	68	1	no	—
771	C₂×C₄	—	68	2	no	—
772	C₂×C₄	—	68	1	no	—
773	C₂×C₄	—	68	1	no	—
774	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₈	—	68	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	17	2	no	—
787	C₂²	—	17	2	no	—
788	C₂²	—	34	1	no	—
789	C₂²	—	34	1	no	—
790	C₂²	—	34	1	no	—
791	C₂²	—	34	1	no	—
792	C₂²	—	34	4	no	—
793	C₂²	—	68	2	no	—
794	C₂²	—	68	2	no	—
795	C₂²	—	68	16	no	—
796	C₂²	—	68	2	no	—
797	C₂²	—	68	2	no	—
798	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	17	4	no	—
806	C₄	—	34	4	no	—
807	C₄	—	34	4	no	—
808	C₄	—	136	1	no	—
809	C₄	—	136	1	no	—
810	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
811	C₄	#120×D₁₇	1	2	yes	—
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	4	4	no	—
815	C₂	—	34	2	no	—
816	C₂	—	34	2	no	—
817	C₂	—	68	4	no	—
818	C₂	D₁₇×#379	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#14538145	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#14538149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1793	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1793	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762824	C₂	semidirect
3. #14537300	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14531367	C₂	semidirect
6. #14528745	C₂	semidirect
7. #14528744	C₂	semidirect
8. #14528743	C₂	semidirect
9. #14528742	C₂	semidirect
10. #14528741	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1793	C₂	semidirect
19. 2₋¹⁺⁴×D₁₇	C₄	semidirect
29. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
34. #11762811	C₂²	semidirect
35. #11762810	C₂²	semidirect
36. #11762808	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
42. #11762716	C₂²	semidirect
43. #11762715	C₂²	semidirect
44. #11762714	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
381. #1793	D₁₇	semidirect
434. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
440. #417	C₂×D₁₇	semidirect
446. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
451. #391	C₂×D₁₇	semidirect
565. C₁₇	#20617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₁₇	2
C₂×#11762824	2
#14537300	2
C₂×#101×D₁₇	2
#14531367	2
#14528745	2
#14528744	2
#14528743	2
#14528742	2
#14528741	2
C₁₇×#1793	2
#20617	17