Subgroups — #17033639

Order 4352.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763645	—	2	4	no	—
9	#11763645	—	2	8	no	—
10	#11763645	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587697	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587691	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587691	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63252	—	2	2	no	—
17	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11762827	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762808	—	2	4	no	—
23	#11762808	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
26	#11762793	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	#10587697	—	2	16	no	—
50	#10587697	—	2	16	no	—
51	#10587696	—	2	16	no	—
52	#10587696	—	2	16	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	32	no	—
55	#10587694	—	2	4	no	—
56	#10587694	—	2	8	no	—
57	#10587694	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#63256	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
60	#10587691	—	2	16	no	—
61	#10587691	—	2	16	no	—
62	#10587691	—	2	4	no	—
63	#10587691	—	2	8	no	—
64	#10587691	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#63254	—	2	8	no	—
66	C₂×#63254	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×#63252	—	2	4	no	—
70	C₂×#63252	—	2	4	no	—
71	C₂×#63252	—	2	16	no	—
72	C₂×#63252	—	2	16	no	—
73	C₂×#63252	—	2	2	no	—
74	C₂×#63252	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	—	2	2	no	—
76	C₂×#63252	—	2	4	no	—
77	C₂×#63252	—	2	4	no	—
78	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#63252	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#63223	—	2	4	no	—
99	C₂×#63223	—	2	4	no	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
103	#10587507	—	2	4	no	—
104	#10587504	—	2	4	no	—
105	#10587481	—	2	8	no	—
106	#10587480	—	2	8	no	—
107	#10587476	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	#63256	—	2	16	no	—
153	#63256	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
156	#63254	—	2	64	no	—
157	#63254	—	2	16	no	—
158	#63254	—	2	16	no	—
159	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
162	#63252	—	2	16	no	—
163	#63252	—	2	32	no	—
164	#63252	—	2	32	no	—
165	#63252	—	2	8	no	—
166	#63252	—	2	16	no	—
167	#63252	—	2	8	no	—
168	#63252	—	2	8	no	—
169	#63252	—	2	8	no	—
170	#63252	—	2	8	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
201	#63223	—	2	4	no	—
202	#63223	—	2	4	no	—
203	#63223	—	4	4	no	—
204	C₂×#3622	—	2	4	no	—
205	C₂×#3622	—	4	4	no	—
206	#20618	—	17	1	no	maximal, Sylow
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
260	D₆₈	—	2	16	no	—
261	D₆₈	—	2	4	no	—
262	D₆₈	—	2	8	no	—
263	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
268	Dic₃₄	—	2	16	no	—
269	Dic₃₄	—	2	4	no	—
270	Dic₃₄	—	2	8	no	—
271	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	#3622	—	4	4	no	—
273	C₂×#585	—	17	1	no	—
274	C₂×#421	—	17	2	no	—
275	C₂×#417	—	17	2	no	—
276	C₂×#413	—	17	1	no	—
277	#2311	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1793	—	17	4	no	—
279	#1792	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	#379	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
303	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
307	Dic₁₇	—	2	8	no	—
308	#585	—	17	8	no	—
309	#585	—	34	8	no	—
310	#585	—	34	4	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
312	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
316	C₂²×#41	—	17	2	no	—
317	C₂²×#41	—	34	4	no	—
318	C₂²×#41	—	34	2	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#421	—	34	8	no	—
324	C₂×#104	—	17	8	no	—
325	#417	—	17	8	no	—
326	#417	—	34	4	no	—
327	C₂×#103	—	34	2	no	—
328	C₂×#102	—	34	2	no	—
329	#413	—	34	4	no	—
330	C₂×#101	—	17	2	no	—
331	C₂×#100	—	17	2	no	—
332	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	#386	—	2	2	no	—
335	#380	—	2	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
343	D₁₇	—	4	8	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	17	8	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	17	8	no	—
360	C₂×#41	—	17	4	no	—
361	C₂×#41	—	17	8	no	—
362	C₂×#41	—	17	4	no	—
363	C₂×#41	—	34	4	no	—
364	C₂×#41	—	34	4	no	—
365	C₂×#41	—	34	16	no	—
366	C₂×#41	—	34	4	no	—
367	C₂×#41	—	34	8	no	—
368	C₂×#41	—	34	4	no	—
369	C₂×#41	—	34	32	no	—
370	C₂×#41	—	34	32	no	—
371	C₂×#41	—	34	4	no	—
372	C₂×#41	—	34	2	no	—
373	C₂×#41	—	34	4	no	—
374	C₂×#41	—	34	2	no	—
375	C₂×#41	—	34	4	no	—
376	C₂×#41	—	34	16	no	—
377	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
379	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	#104	—	34	16	no	—
411	#103	—	34	8	no	—
412	#102	—	34	8	no	—
413	#101	—	34	4	no	—
414	#100	—	34	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	C₁₇	#20618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	34	4	no	—
418	C₂⁴	—	34	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	17	8	no	—
426	#41	—	17	8	no	—
427	#41	—	17	16	no	—
428	#41	—	34	32	no	—
429	#41	—	34	16	no	—
430	#41	—	34	32	no	—
431	#41	—	34	16	no	—
432	#41	—	34	64	no	—
433	#41	—	34	16	no	—
434	#41	—	34	16	no	—
435	#41	—	34	16	no	—
436	#41	—	34	4	no	—
437	#41	—	34	4	no	—
438	#41	—	34	8	no	—
439	#41	—	34	8	no	—
440	#41	—	34	8	no	—
441	#41	—	34	8	no	—
442	#41	—	34	16	no	—
443	#41	—	34	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	17	4	no	—
461	C₂×D₄	—	17	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	—	34	16	no	—
464	C₂×D₄	—	34	16	no	—
465	C₂×D₄	—	34	64	no	—
466	C₂×D₄	—	34	16	no	—
467	C₂×D₄	—	34	8	no	—
468	C₂×D₄	—	34	16	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	8	no	—
471	C₂×D₄	—	34	16	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	8	no	—
474	C₂×D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	#63227	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	34	4	no	—
504	M₁₆	—	34	4	no	—
505	M₁₆	—	68	4	no	—
506	C₂×C₈	—	34	4	no	—
507	C₂×C₈	—	68	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	34	16	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	34	8	no	—
524	C₂³	—	136	2	no	—
525	C₂³	—	136	2	no	—
526	C₂³	—	136	4	no	—
527	C₂³	—	136	4	no	—
528	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
530	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
531	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	17	8	no	—
536	Q₈	—	34	16	no	—
537	Q₈	—	34	4	no	—
538	Q₈	—	34	8	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	17	8	no	—
543	D₄	—	34	16	no	—
544	D₄	—	34	32	no	—
545	D₄	—	34	8	no	—
546	D₄	—	34	8	no	—
547	D₄	—	34	16	no	—
548	D₄	—	34	4	no	—
549	D₄	—	34	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	32	no	—
561	C₂×C₄	—	34	16	no	—
562	C₂×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	8	no	—
564	C₂×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂×C₄	—	34	16	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₈	—	68	4	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	34	8	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	—	136	8	no	—
596	C₂²	—	136	16	no	—
597	C₂²	#11762664	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	34	8	no	—
605	C₄	#11762664	1	2	yes	—
606	C₄	#11762664	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	68	8	no	—
614	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#14538155	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#14538162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2311	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11763645	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762827	C₂	semidirect
3. C₂×#11762808	C₂	semidirect
4. C₂×#11762793	C₂	semidirect
5. #14528742	C₂	semidirect
6. #14528737	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2311	C₂	semidirect
10. #11763645	C₄	semidirect
19. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
23. #11762808	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
57. #10587694	C₂×C₄	semidirect
64. #10587691	C₂×C₄	semidirect
173. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
277. #2311	D₁₇	semidirect
321. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
332. #391	C₂×D₁₇	semidirect
333. #390	C₂×D₁₇	semidirect
416. C₁₇	#20618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763645	2
C₂×#11762827	2
C₂×#11762808	2
C₂×#11762793	2
#14528742	2
#14528737	2
C₁₇×#2311	2
#20618	17