Finite Group Databasebeta

← D17×#1794 #17033643

Subgroups — D17×#1794 #17033643

Order 4352.

3662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#585C211yesmaximal, characteristic
2D17×#421C212yesmaximal, complemented
3D17×#416C212yesmaximal, complemented
4D17×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528749C212yesmaximal, complemented
8#14528748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528746C212yesmaximal, complemented
11C17×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763646—22no—
13#11763646C412yescomplemented
14#11763645—24no—
15#11763645—22no—
16#11763645C2212yes—
17#11763645C2211yescharacteristic
18#11763644—22no—
19#11763644—22no—
20#11763644C412yescomplemented
212−1+4×D17—22no—
222−1+4×D17C412yescomplemented
23H(5,𝔽2)×D17—22no—
24H(5,𝔽2)×D17—22no—
25H(5,𝔽2)×D17C412yescomplemented
26C2×#41×D17—24no—
27C2×#41×D17—22no—
28C2×#41×D17C2212yes—
29C2×#41×D17C2211yescharacteristic
30C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
32#117×D17C2212yescomplemented
33#11762827C2212yescomplemented
34#11762826C2212yescomplemented
35#11762825C2212yescomplemented
36#11762824—24no—
37#104×D17—24no—
38#11762806C2212yescomplemented
39#11762805C2212yescomplemented
40#11762804—22no—
41#11762803C2212yescomplemented
42#11762802—22no—
43#103×D17—22no—
44#102×D17—22no—
45#11762783C2211yescharacteristic, complemented
46#11762782C2212yescomplemented
47#11762781—22no—
48#99×D17—22no—
49#11762777C2211yescharacteristic, complemented
50#11762776C2211yescharacteristic, complemented
51#11762775C2211yescharacteristic, complemented
52#11762774—22no—
53C22⋊C8×D17—22no—
54C17×#585C2211yescharacteristic
55C17×#421C2212yescomplemented
56C17×#416C2212yescomplemented
57C17×#410C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#408C2211yescharacteristic, complemented
59C17×2−1+4—22no—
60C17×2−1+4C2×C412yescomplemented
61C17×H(5,𝔽2)—22no—
62C17×H(5,𝔽2)—22no—
63C17×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
64C2×#41×C17—24no—
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17C2312yes—
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68#10587697—24no—
69#10587697—28no—
70#10587697—24no—
71#10587697—24no—
72#10587697—24no—
73#10587697—22no—
74#10587697—22no—
75#10587697C2×C414yescomplemented
76#10587696—24no—
77#10587696—28no—
78#10587696—24no—
79#10587696—24no—
80#10587696—24no—
81#10587696—22no—
82#10587696—22no—
83#10587696C2×C414yescomplemented
84#41×D17—24no—
85#41×D17—28no—
86#41×D17—24no—
87#41×D17—28no—
88#41×D17—24no—
89#41×D17—28no—
90#41×D17—24no—
91#41×D17—24no—
92#41×D17—24no—
93#41×D17—24no—
94#41×D17—24no—
95#41×D17—24no—
96#41×D17—24no—
97#41×D17—24no—
98#41×D17—24no—
99#41×D17—22no—
100#41×D17—22no—
101#41×D17—24no—
102#41×D17—22no—
103#41×D17—22no—
104#41×D17—22no—
105#41×D17—22no—
106#41×D17—22no—
107#41×D17—22no—
108#41×D17C2×C414yes—
109#41×D17C2×C414yes—
110#41×D17D414yes—
111#41×D17D414yes—
112#10587694—24no—
113#10587694—22no—
114#10587694—24no—
115#10587694—24no—
116#10587694C2×C412yescomplemented
117C2×#63256—22no—
118C2×#63256—24no—
119C2×#63256C2×C411yescharacteristic
120C2×#63256D412yes—
121C2×Q8×D17—22no—
122C2×Q8×D17—24no—
123C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
124C2×Q8×D17D412yes—
125#10587691—28no—
126#10587691—28no—
127#10587691—24no—
128#10587691—22no—
129#10587691—22no—
130#10587691—24no—
131#10587691—24no—
132#10587691—24no—
133#10587691—24no—
134#10587691—24no—
135#10587691C2×C412yescomplemented
136C2×#63254—28no—
137C2×#63254—22no—
138C2×#63254—24no—
139C2×#63254—22no—
140C2×#63254—24no—
141C2×#63254C2×C411yescharacteristic
142C2×#63254D412yes—
143C2×#63254D412yes—
144C2×D4×D17—28no—
145C2×D4×D17—22no—
146C2×D4×D17—24no—
147C2×D4×D17—22no—
148C2×D4×D17—24no—
149C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
150C2×D4×D17D412yes—
151C2×D4×D17D412yes—
152C2×#63252—28no—
153C2×#63252—24no—
154C2×#63252—22no—
155C2×#63252—24no—
156C2×#63252—22no—
157C2×#63252D412yes—
158C2×#63252C2311yescharacteristic
159C2×#63252C2312yes—
160C22×C4×D17—24no—
161C22×C4×D17—22no—
162C22×C4×D17D412yes—
163C22×C4×D17C2311yescharacteristic
164C2×M16×C17C2311yescharacteristic, complemented
165C22×C8×C17C2311yescharacteristic, complemented
166C17×#117C2312yescomplemented
167#10587612C2312yescomplemented
168C2×#63223C2311yescharacteristic, complemented
169C22×#3622C2311yescharacteristic, complemented
170M16×D17—22no—
171M16×D17—22no—
172C2×#63218—21no—
173C2×C8×D17—21no—
174C2×C8×D17—21no—
175C2×C8×D17—21no—
176C2×C8×D17—22no—
177C2×C8×D17—22no—
178#10587578—22no—
179C4⋊C4×D17—22no—
180C22⋊C4×D17—22no—
181#10587563—22no—
182#10587558—22no—
183C42×D17—22no—
184C17×#104—24no—
185C17×#103—22no—
186C17×#102—22no—
187C17×#99—22no—
188C17×C22⋊C8—22no—
189#10587508—24no—
190#10587506—22no—
191#10587505—22no—
192#10587503—22no—
193C22⋊#3622—22no—
194#10587496—24no—
195#10587492—22no—
196#10587491—22no—
197#10587491—22no—
198#10587487—22no—
199#10587481—22no—
200#10587480—22no—
201#10587477—24no—
202#10587476—24no—
203C23×D17—24no—
204C23×D17—22no—
205C23×D17C22⋊C412yes—
206C23×D17C2×D411yescharacteristic
207#41×C17—24no—
208#41×C17—28no—
209#41×C17—24no—
210#41×C17—24no—
211#41×C17—24no—
212#41×C17—24no—
213#41×C17—22no—
214#41×C17—22no—
215#41×C17—22no—
216#41×C17—22no—
217#41×C17C22×C414yes—
218#41×C17C2×D414yes—
219C2×Q8×C17—22no—
220C2×Q8×C17—24no—
221C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
222C2×Q8×C17C2×D412yes—
223C2×D4×C17—28no—
224C2×D4×C17—22no—
225C2×D4×C17—24no—
226C2×D4×C17—22no—
227C2×D4×C17—24no—
228C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
229C2×D4×C17C2×D412yes—
230C2×D4×C17C2×D412yes—
231C22×C4×C17—24no—
232C22×C4×C17—22no—
233C22×C4×C17C2×D412yes—
234C22×C4×C17C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D17—28no—
236C2×C22⋊D17—28no—
237C2×C22⋊D17—24no—
238C2×C22⋊D17—24no—
239C2×C22⋊D17—28no—
240C2×C22⋊D17—24no—
241C2×C22⋊D17—22no—
242C2×C22⋊D17—22no—
243C2×C22⋊D17—22no—
244C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊D17C2×D412yes—
247C22×Dic17—24no—
248C22×Dic17—22no—
249C22×Dic17C22⋊C412yes—
250C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63256—24no—
252#63256—28no—
253#63256—24no—
254#63256—24no—
255#63256—24no—
256#63256—24no—
257#63256—22no—
258#63256—22no—
259#63256—22no—
260#63256—22no—
261#63256C22⋊C414yes—
262#63256C22⋊C414yes—
263Q8×D17—24no—
264Q8×D17—24no—
265Q8×D17—24no—
266Q8×D17—28no—
267Q8×D17—24no—
268Q8×D17—22no—
269Q8×D17—22no—
270Q8×D17—22no—
271Q8×D17—22no—
272Q8×D17—24no—
273Q8×D17C22⋊C414yes—
274Q8×D17C22⋊C414yes—
275#63254—28no—
276#63254—24no—
277#63254—28no—
278#63254—28no—
279#63254—28no—
280#63254—24no—
281#63254—24no—
282#63254—28no—
283#63254—28no—
284#63254—28no—
285#63254—24no—
286#63254—24no—
287#63254—28no—
288#63254—24no—
289#63254—24no—
290#63254—24no—
291#63254—24no—
292#63254—24no—
293#63254—22no—
294#63254—22no—
295#63254—22no—
296#63254—22no—
297#63254—24no—
298#63254C22⋊C414yes—
299#63254C22⋊C414yes—
300D4×D17—28no—
301D4×D17—24no—
302D4×D17—28no—
303D4×D17—28no—
304D4×D17—28no—
305D4×D17—28no—
306D4×D17—28no—
307D4×D17—24no—
308D4×D17—28no—
309D4×D17—24no—
310D4×D17—24no—
311D4×D17—28no—
312D4×D17—24no—
313D4×D17—24no—
314D4×D17—24no—
315D4×D17—24no—
316D4×D17—24no—
317D4×D17—24no—
318D4×D17—24no—
319D4×D17—22no—
320D4×D17—22no—
321D4×D17—22no—
322D4×D17—22no—
323D4×D17C22⋊C414yes—
324D4×D17C22⋊C414yes—
325#63252—24no—
326#63252—28no—
327#63252—28no—
328#63252—28no—
329#63252—28no—
330#63252—28no—
331#63252—24no—
332#63252—28no—
333#63252—28no—
334#63252—28no—
335#63252—24no—
336#63252—22no—
337#63252—22no—
338#63252—22no—
339#63252—22no—
340#63252—24no—
341#63252—24no—
342#63252—24no—
343#63252—24no—
344#63252—24no—
345#63252—24no—
346#63252—24no—
347#63252—24no—
348#63252C22×C414yes—
349#63252C2×D414yes—
350C2×D68—24no—
351C2×D68—28no—
352C2×D68—22no—
353C2×D68—22no—
354C2×D68—24no—
355C2×D68C22⋊C412yes—
356C2×D68C22×C411yescharacteristic
357C2×D68C2×D412yes—
358C2×C4×D17—24no—
359C2×C4×D17—28no—
360C2×C4×D17—24no—
361C2×C4×D17—28no—
362C2×C4×D17—24no—
363C2×C4×D17—28no—
364C2×C4×D17—22no—
365C2×C4×D17—22no—
366C2×C4×D17—22no—
367C2×C4×D17—24no—
368C2×C4×D17—24no—
369C2×C4×D17—24no—
370C2×C4×D17—22no—
371C2×C4×D17—24no—
372C2×C4×D17—22no—
373C2×C4×D17—22no—
374C2×C4×D17—22no—
375C2×C4×D17—42no—
376C2×C4×D17C22⋊C412yes—
377C2×C4×D17C22⋊C412yes—
378C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
379C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
380C2×C4×D17C2×D412yes—
381C2×C4×D17C2×D412yes—
382C2×C4×D17C2×D412yes—
383C2×C4×D17C2×D412yes—
384C2×C4×D17C2×D412yes—
385C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
386C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
387C2×Dic34—22no—
388C2×Dic34—24no—
389C2×Dic34—28no—
390C2×Dic34—22no—
391C2×Dic34—24no—
392C2×Dic34C22⋊C412yes—
393C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
394C2×Dic34C2×D412yes—
395M16×C17—22no—
396C2×C8×C17—22no—
397C2×C8×C17—21no—
398C2×C8×C17—21no—
399C4⋊C4×C17—22no—
400C22⋊C4×C17—22no—
401C42×C17—22no—
402C22⋊Dic17—22no—
403#63227—42no—
404C4⋊Dic17—22no—
405#63225—42no—
406C4×Dic17—22no—
407C4×Dic17—42no—
408#63223—22no—
409C2×#3622—22no—
410C2×#3622—21no—
411C2×#3622—21no—
412#63218—42no—
413C8×D17—41no—
414C8×D17—41no—
415C8×D17—42no—
416C8×D17—41no—
417C8×D17—41no—
418C2×#1794—171nomaximal, Sylow
419C23×C17—24no—
420C23×C17—22no—
421C23×C17C2×C22⋊C412yes—
422C23×C17C22×D411yescharacteristic
423C22×D17—28no—
424C22×D17—24no—
425C22×D17—22no—
426C22×D17—22no—
427C22×D17—24no—
428C22×D17—22no—
429C22×D17—24no—
430C22×D17—42no—
431C22×D17—44no—
432C22×D17—84no—
433C22×D17—88no—
434C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×D17C2×C22⋊C412yes—
436C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×D17#12012yes—
438C22×D17#12012yes—
439Q8×C17—24no—
440Q8×C17—22no—
441Q8×C17—22no—
442Q8×C17C2×C22⋊C414yes—
443D4×C17—28no—
444D4×C17—24no—
445D4×C17—24no—
446D4×C17—24no—
447D4×C17—24no—
448D4×C17—22no—
449D4×C17—22no—
450D4×C17C2×C22⋊C414yes—
451C2×C4×C17—24no—
452C2×C4×C17—28no—
453C2×C4×C17—22no—
454C2×C4×C17—24no—
455C2×C4×C17—22no—
456C2×C4×C17—24no—
457C2×C4×C17—22no—
458C2×C4×C17—42no—
459C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
460C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
461C2×C4×C17C22×D412yes—
462C2×C4×C17C22×D412yes—
463C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
464C22⋊D17—28no—
465C22⋊D17—28no—
466C22⋊D17—28no—
467C22⋊D17—24no—
468C22⋊D17—24no—
469C22⋊D17—24no—
470C22⋊D17—24no—
471C22⋊D17—24no—
472C22⋊D17—24no—
473C22⋊D17—24no—
474C22⋊D17—24no—
475C22⋊D17—24no—
476C2×Dic17—28no—
477C2×Dic17—24no—
478C2×Dic17—22no—
479C2×Dic17—22no—
480C2×Dic17—24no—
481C2×Dic17—22no—
482C2×Dic17—24no—
483C2×Dic17—42no—
484C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
485C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×Dic17#12012yes—
488C2×Dic17#12012yes—
489D68—28no—
490D68—24no—
491D68—24no—
492D68—24no—
493D68—24no—
494D68—22no—
495D68—22no—
496D68C2×C22⋊C414yes—
497C4×D17—28no—
498C4×D17—28no—
499C4×D17—28no—
500C4×D17—24no—
501C4×D17—22no—
502C4×D17—24no—
503C4×D17—22no—
504C4×D17—24no—
505C4×D17—24no—
506C4×D17—22no—
507C4×D17—22no—
508C4×D17—24no—
509C4×D17—22no—
510C4×D17—24no—
511C4×D17—22no—
512C4×D17—84no—
513C4×D17C2×C22⋊C412yes—
514C4×D17C2×C22⋊C412yes—
515C4×D17C2×C22⋊C412yes—
516C4×D17C2×C22⋊C412yes—
517C4×D17#12011yescharacteristic
518C4×D17#12011yescharacteristic
519C4×D17#12012yes—
520C4×D17#12011yescharacteristic
521C4×D17#12011yescharacteristic
522C4×D17#12012yes—
523Dic34—28no—
524Dic34—24no—
525Dic34—22no—
526Dic34—22no—
527Dic34—24no—
528Dic34—24no—
529Dic34—24no—
530Dic34C2×C22⋊C414yes—
531C8×C17—41no—
532C8×C17—41no—
533#3622—41no—
534#3622—41no—
535C2×#585—171no—
536C2×#421—172no—
537C2×#416—172no—
538C2×#410—171no—
539C2×#408—171no—
540#1794—172no—
541#1794—172no—
542#1794—171no—
543#1794—171no—
544#1794—171no—
545#1794D1711yescharacteristic, direct product factor
546C22×C17—22no—
547C22×C17—24no—
548C22×C17—41no—
549C22×C17—42no—
550C22×C17—82no—
551C22×C17—84no—
552C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C22×C17C2×#12012yes—
554C2×D17—24no—
555C2×D17—22no—
556C2×D17—22no—
557C2×D17—24no—
558C2×D17—41no—
559C2×D17—42no—
560C2×D17—44no—
561C2×D17—48no—
562C2×D17—42no—
563C2×D17—82no—
564C2×D17—84no—
565C2×D17—82no—
566C2×D17—88no—
567C2×D17—84no—
568C2×D17#37912yes—
569C2×D17#37911yescharacteristic
570C2×D17#37911yescharacteristic
571C4×C17—24no—
572C4×C17—22no—
573C4×C17—82no—
574C4×C17C22×C22⋊C412yes—
575C4×C17C2×#12011yescharacteristic
576C4×C17C2×#12011yescharacteristic
577Dic17—22no—
578Dic17—24no—
579Dic17—82no—
580Dic17#37911yescharacteristic
581Dic17#37912yes—
582Dic17#37911yescharacteristic
583#585—172no—
584#585—172no—
585#585—172no—
586#585—171no—
587#585—344no—
588#585—342no—
589#585—342no—
590#585—342no—
591#585—342no—
592#585C2×D1711yescharacteristic
593C2×2−1+4—172no—
594C2×2−1+4—342no—
595C2×H(5,𝔽2)—172no—
596C2×H(5,𝔽2)—342no—
597C2×H(5,𝔽2)—342no—
598C22×#41—171no—
599C22×#41—172no—
600C22×#41—342no—
601C22×#41—344no—
602C22×M16—171no—
603C23×C8—171no—
604C2×#117—172no—
605#421—172no—
606#421—172no—
607#421—172no—
608#421—344no—
609#421C2×D1712yescomplemented
610C2×#104—344no—
611#416—172no—
612#416—172no—
613#416—172no—
614#416—342no—
615#416—342no—
616#416C2×D1712yescomplemented
617C2×#103—342no—
618C2×#102—342no—
619#410—171no—
620#410—172no—
621#410—342no—
622#410C2×D1711yescharacteristic, complemented
623C2×#99—342no—
624#408—171no—
625#408—171no—
626#408—171no—
627#408—342no—
628#408C2×D1711yescharacteristic, complemented
629C2×C22⋊C8—342no—
630C2×C17—22no—
631C2×C17—21no—
632C2×C17—42no—
633C2×C17—44no—
634C2×C17C2×#37911yescharacteristic
635D17—22no—
636D17—21no—
637D17—42no—
638D17—44no—
639D17#179412yesdirect product factor
6402−1+4—22no—
6412−1+4—174no—
6422−1+4—172no—
6432−1+4—344no—
6442−1+4—344no—
6452−1+4—344no—
6462−1+4—344no—
6472−1+4—344no—
6482−1+4—342no—
6492−1+4—342no—
6502−1+4—344no—
6512−1+4—348no—
6522−1+4—344no—
6532−1+4—342no—
6542−1+4C4×D1712yescomplemented
655H(5,𝔽2)—22no—
656H(5,𝔽2)—22no—
657H(5,𝔽2)—174no—
658H(5,𝔽2)—172no—
659H(5,𝔽2)—344no—
660H(5,𝔽2)—344no—
661H(5,𝔽2)—344no—
662H(5,𝔽2)—344no—
663H(5,𝔽2)—344no—
664H(5,𝔽2)—344no—
665H(5,𝔽2)—348no—
666H(5,𝔽2)—348no—
667H(5,𝔽2)—344no—
668H(5,𝔽2)—342no—
669H(5,𝔽2)—342no—
670H(5,𝔽2)—344no—
671H(5,𝔽2)—344no—
672H(5,𝔽2)—348no—
673H(5,𝔽2)—344no—
674H(5,𝔽2)—342no—
675H(5,𝔽2)—342no—
676H(5,𝔽2)C4×D1712yescomplemented
677C2×#41—24no—
678C2×#41—22no—
679C2×#41—171no—
680C2×#41—171no—
681C2×#41—172no—
682C2×#41—172no—
683C2×#41—171no—
684C2×#41—174no—
685C2×#41—174no—
686C2×#41—174no—
687C2×#41—174no—
688C2×#41—172no—
689C2×#41—172no—
690C2×#41—172no—
691C2×#41—342no—
692C2×#41—344no—
693C2×#41—344no—
694C2×#41—348no—
695C2×#41—342no—
696C2×#41—344no—
697C2×#41—342no—
698C2×#41—342no—
699C2×#41—342no—
700C2×#41—342no—
701C2×#41—342no—
702C2×#41—342no—
703C2×#41—342no—
704C2×#41—342no—
705C2×#41—344no—
706C2×#41—344no—
707C2×#41—344no—
708C2×#41—344no—
709C2×#41—342no—
710C2×#41—348no—
711C2×#41—344no—
712C2×#41—344no—
713C2×#41—342no—
714C2×#41—344no—
715C2×#41—344no—
716C2×#41—344no—
717C2×#41—344no—
718C2×#41—344no—
719C2×#41—344no—
720C2×#41—348no—
721C2×#41—344no—
722C2×#41—344no—
723C2×#41—348no—
724C2×#41—348no—
725C2×#41—344no—
726C2×#41—342no—
727C2×#41C22×D1712yes—
728C2×#41C22×D1711yescharacteristic
729C22×Q8—171no—
730C22×Q8—172no—
731C22×Q8—344no—
732C22×Q8—342no—
733C22×D4—172no—
734C22×D4—171no—
735C22×D4—172no—
736C22×D4—344no—
737C22×D4—342no—
738C22×D4—344no—
739C22×D4—342no—
740C22×D4—348no—
741C23×C4—171no—
742C23×C4—172no—
743C23×C4—342no—
744C23×C4—344no—
745C2×M16—171no—
746C2×M16—341no—
747C2×M16—342no—
748C2×M16—342no—
749C2×M16C22×D1711yescharacteristic, complemented
750C22×C8—171no—
751C22×C8—341no—
752C22×C8—341no—
753C22×C8—342no—
754C22×C8—342no—
755C22×C8—341no—
756C22×C8C22×D1711yescharacteristic, complemented
757#117—172no—
758#117—342no—
759#117—342no—
760#117—342no—
761#117C22×D1712yescomplemented
762C2×C4⋊C4—342no—
763C2×C22⋊C4—342no—
764C2×C42—342no—
765#104—24no—
766#104—344no—
767#104—344no—
768#104—344no—
769#103—22no—
770#103—342no—
771#103—342no—
772#103—342no—
773#102—22no—
774#102—342no—
775#102—342no—
776#102—342no—
777#99—22no—
778#99—344no—
779#99—342no—
780C22⋊C8—22no—
781C22⋊C8—342no—
782C22⋊C8—342no—
783C22⋊C8—342no—
784C17C2×#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
785C24—171no—
786C24—172no—
787C24—342no—
788C24—344no—
789#41—24no—
790#41—28no—
791#41—24no—
792#41—24no—
793#41—24no—
794#41—22no—
795#41—22no—
796#41—22no—
797#41—22no—
798#41—24no—
799#41—174no—
800#41—174no—
801#41—174no—
802#41—174no—
803#41—174no—
804#41—174no—
805#41—344no—
806#41—344no—
807#41—344no—
808#41—344no—
809#41—344no—
810#41—344no—
811#41—344no—
812#41—344no—
813#41—348no—
814#41—344no—
815#41—348no—
816#41—348no—
817#41—348no—
818#41—348no—
819#41—348no—
820#41—348no—
821#41—348no—
822#41—344no—
823#41—344no—
824#41—344no—
825#41—344no—
826#41—342no—
827#41—342no—
828#41—344no—
829#41—344no—
830#41—344no—
831#41—342no—
832#41—342no—
833#41—348no—
834#41—342no—
835#41—342no—
836#41—342no—
837#41—342no—
838#41—344no—
839#41—344no—
840#41—348no—
841#41—344no—
842#41—348no—
843#41—348no—
844#41—348no—
845#41—348no—
846#41—348no—
847#41—348no—
848#41—344no—
849#41—344no—
850#41—344no—
851#41—344no—
852#41—348no—
853#41—344no—
854#41—344no—
855#41—344no—
856#41—342no—
857#41—342no—
858#41—342no—
859#41—342no—
860#41—344no—
861#41C2×C4×D1714yes—
862#41D4×D1714yes—
863C2×Q8—22no—
864C2×Q8—24no—
865C2×Q8—171no—
866C2×Q8—172no—
867C2×Q8—174no—
868C2×Q8—174no—
869C2×Q8—172no—
870C2×Q8—342no—
871C2×Q8—344no—
872C2×Q8—344no—
873C2×Q8—348no—
874C2×Q8—342no—
875C2×Q8—342no—
876C2×Q8—342no—
877C2×Q8—342no—
878C2×Q8—342no—
879C2×Q8—344no—
880C2×Q8—344no—
881C2×Q8—344no—
882C2×Q8—348no—
883C2×Q8—344no—
884C2×Q8—344no—
885C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
886C2×Q8D4×D1712yes—
887C2×D4—28no—
888C2×D4—22no—
889C2×D4—22no—
890C2×D4—24no—
891C2×D4—24no—
892C2×D4—174no—
893C2×D4—174no—
894C2×D4—172no—
895C2×D4—172no—
896C2×D4—172no—
897C2×D4—171no—
898C2×D4—172no—
899C2×D4—172no—
900C2×D4—344no—
901C2×D4—342no—
902C2×D4—348no—
903C2×D4—344no—
904C2×D4—342no—
905C2×D4—342no—
906C2×D4—342no—
907C2×D4—342no—
908C2×D4—342no—
909C2×D4—342no—
910C2×D4—344no—
911C2×D4—344no—
912C2×D4—344no—
913C2×D4—344no—
914C2×D4—344no—
915C2×D4—344no—
916C2×D4—344no—
917C2×D4—348no—
918C2×D4—344no—
919C2×D4—348no—
920C2×D4—344no—
921C2×D4—348no—
922C2×D4—348no—
923C2×D4—348no—
924C2×D4—348no—
925C2×D4—348no—
926C2×D4—348no—
927C2×D4—344no—
928C2×D4—342no—
929C2×D4—344no—
930C2×D4—348no—
931C2×D4—348no—
932C2×D4—344no—
933C2×D4—348no—
934C2×D4—342no—
935C2×D4—344no—
936C2×D4—344no—
937C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
938C2×D4D4×D1712yes—
939C2×D4D4×D1712yes—
940C22×C4—24no—
941C22×C4—22no—
942C22×C4—171no—
943C22×C4—171no—
944C22×C4—171no—
945C22×C4—172no—
946C22×C4—172no—
947C22×C4—172no—
948C22×C4—172no—
949C22×C4—171no—
950C22×C4—171no—
951C22×C4—172no—
952C22×C4—172no—
953C22×C4—172no—
954C22×C4—172no—
955C22×C4—342no—
956C22×C4—342no—
957C22×C4—342no—
958C22×C4—342no—
959C22×C4—344no—
960C22×C4—344no—
961C22×C4—342no—
962C22×C4—344no—
963C22×C4—344no—
964C22×C4—342no—
965C22×C4—348no—
966C22×C4—344no—
967C22×C4—348no—
968C22×C4—344no—
969C22×C4—348no—
970C22×C4—344no—
971C22×C4—342no—
972C22×C4—344no—
973C22×C4—342no—
974C22×C4—682no—
975C22×C4D4×D1712yes—
976C22×C4C23×D1711yescharacteristic
977M16—22no—
978M16—342no—
979M16—682no—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—21no—
982C2×C8—22no—
983C2×C8—341no—
984C2×C8—341no—
985C2×C8—342no—
986C2×C8—681no—
987C2×C8—681no—
988C2×C8—682no—
989C2×C8—681no—
990C2×C8—681no—
991C4⋊C4—22no—
992C4⋊C4—342no—
993C4⋊C4—682no—
994C22⋊C4—22no—
995C22⋊C4—342no—
996C22⋊C4—682no—
997C42—22no—
998C42—342no—
999C42—682no—
1000C23—24no—
1001C23—22no—
1002C23—171no—
1003C23—172no—
1004C23—171no—
1005C23—172no—
1006C23—172no—
1007C23—344no—
1008C23—342no—
1009C23—344no—
1010C23—342no—
1011C23—344no—
1012C23—348no—
1013C23—342no—
1014C23—682no—
1015C23—684no—
1016C23—1364no—
1017C23—1368no—
1018C23C22⋊C4×D1712yes—
1019C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1020Q8—24no—
1021Q8—22no—
1022Q8—22no—
1023Q8—174no—
1024Q8—344no—
1025Q8—344no—
1026Q8—344no—
1027Q8—348no—
1028Q8—344no—
1029Q8—342no—
1030Q8—342no—
1031Q8C22⋊C4×D1714yes—
1032D4—28no—
1033D4—24no—
1034D4—24no—
1035D4—24no—
1036D4—24no—
1037D4—22no—
1038D4—22no—
1039D4—174no—
1040D4—344no—
1041D4—344no—
1042D4—344no—
1043D4—348no—
1044D4—344no—
1045D4—344no—
1046D4—344no—
1047D4—344no—
1048D4—344no—
1049D4—344no—
1050D4—344no—
1051D4—348no—
1052D4—348no—
1053D4—348no—
1054D4—344no—
1055D4—344no—
1056D4—344no—
1057D4—342no—
1058D4—342no—
1059D4C22⋊C4×D1714yes—
1060C2×C4—24no—
1061C2×C4—28no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—24no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—24no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—42no—
1068C2×C4—171no—
1069C2×C4—171no—
1070C2×C4—172no—
1071C2×C4—172no—
1072C2×C4—172no—
1073C2×C4—172no—
1074C2×C4—172no—
1075C2×C4—172no—
1076C2×C4—171no—
1077C2×C4—171no—
1078C2×C4—172no—
1079C2×C4—171no—
1080C2×C4—171no—
1081C2×C4—172no—
1082C2×C4—172no—
1083C2×C4—342no—
1084C2×C4—342no—
1085C2×C4—344no—
1086C2×C4—344no—
1087C2×C4—342no—
1088C2×C4—342no—
1089C2×C4—344no—
1090C2×C4—344no—
1091C2×C4—348no—
1092C2×C4—348no—
1093C2×C4—348no—
1094C2×C4—342no—
1095C2×C4—342no—
1096C2×C4—344no—
1097C2×C4—344no—
1098C2×C4—348no—
1099C2×C4—344no—
1100C2×C4—342no—
1101C2×C4—344no—
1102C2×C4—342no—
1103C2×C4—342no—
1104C2×C4—344no—
1105C2×C4—682no—
1106C2×C4—1364no—
1107C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
1108C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
1109C2×C4C2×D4×D1712yes—
1110C2×C4C2×D4×D1712yes—
1111C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1112C8—41no—
1113C8—41no—
1114C8—681no—
1115C8—681no—
1116C22—22no—
1117C22—24no—
1118C22—41no—
1119C22—42no—
1120C22—82no—
1121C22—84no—
1122C22—171no—
1123C22—172no—
1124C22—171no—
1125C22—344no—
1126C22—342no—
1127C22—344no—
1128C22—342no—
1129C22—682no—
1130C22—681no—
1131C22—682no—
1132C22—684no—
1133C22—688no—
1134C22—1362no—
1135C22—1362no—
1136C22—1364no—
1137C22—1364no—
1138C22—1368no—
1139C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
1140C22#120×D1712yes—
1141C4—24no—
1142C4—22no—
1143C4—82no—
1144C4—171no—
1145C4—171no—
1146C4—172no—
1147C4—342no—
1148C4—344no—
1149C4—1362no—
1150C4C2×C22⋊C4×D1712yes—
1151C4#120×D1711yescharacteristic
1152C4#120×D1711yescharacteristic
1153C2—22no—
1154C2—21no—
1155C2—42no—
1156C2—44no—
1157C2—172no—
1158C2—342no—
1159C2—341no—
1160C2—682no—
1161C2—684no—
1162C2D17×#37911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1794C2
socleC2×C17C2×#379
prime radicalD17×#585C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1794D17
hypocenterC17C2×#1794
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#421C2semidirect
3. D17×#416C2semidirect
4. D17×#410C2semidirect
5. D17×#408C2semidirect
6. #14528750C2semidirect
7. #14528749C2semidirect
8. #14528748C2semidirect
9. #14528747C2semidirect
10. #14528746C2semidirect
11. C17×#1794C2semidirect
13. #11763646C4semidirect
20. #11763644C4semidirect
22. 2−1+4×D17C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×D17C4semidirect
30. C2×M16×D17C22semidirect
31. C22×C8×D17C22semidirect
32. #117×D17C22semidirect
33. #11762827C22semidirect
34. #11762826C22semidirect
35. #11762825C22semidirect
38. #11762806C22semidirect
39. #11762805C22semidirect
41. #11762803C22semidirect
45. #11762783C22semidirect
46. #11762782C22semidirect
49. #11762777C22semidirect
50. #11762776C22semidirect
51. #11762775C22semidirect
55. C17×#421C22semidirect
56. C17×#416C22semidirect
57. C17×#410C22semidirect
58. C17×#408C22semidirect
60. C17×2−1+4C2×C4semidirect
63. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
75. #10587697C2×C4semidirect
83. #10587696C2×C4semidirect
116. #10587694C2×C4semidirect
135. #10587691C2×C4semidirect
164. C2×M16×C17C23semidirect
165. C22×C8×C17C23semidirect
166. C17×#117C23semidirect
167. #10587612C23semidirect
168. C2×#63223C23semidirect
169. C22×#3622C23semidirect
545. #1794D17direct (N × H)
609. #421C2×D17semidirect
616. #416C2×D17semidirect
622. #410C2×D17semidirect
628. #408C2×D17semidirect
639. D17#1794direct (N × H)
654. 2−1+4C4×D17semidirect
676. H(5,𝔽2)C4×D17semidirect
749. C2×M16C22×D17semidirect
756. C22×C8C22×D17semidirect
761. #117C22×D17semidirect
784. C17C2×#1794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5852
D17×#4212
D17×#4162
D17×#4102
D17×#4082
#145287502
#145287492
#145287482
#145287472
#145287462
C17×#17942
C2×#179417