Subgroups — C₂×#14528752 #17033657

Order 4352.

3946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587696	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587696	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587696	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587696	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63252	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762827	—	2	4	no	—
24	#11762827	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
26	#11762813	—	2	4	no	—
27	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
29	#11762793	—	2	2	no	—
30	#11762793	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587507	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587504	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#410	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#99	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587696	—	2	16	no	—
56	#10587696	—	2	16	no	—
57	#10587696	—	2	16	no	—
58	#10587696	—	2	16	no	—
59	#10587696	—	2	16	no	—
60	#10587696	—	2	16	no	—
61	#10587696	—	2	16	no	—
62	#10587696	—	2	16	no	—
63	C₂×#63256	—	2	8	no	—
64	C₂×#63256	—	2	8	no	—
65	C₂×#63256	—	2	4	no	—
66	C₂×#63256	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×#63252	—	2	4	no	—
76	C₂×#63252	—	2	1	no	—
77	C₂×#63252	—	2	2	no	—
78	C₂×#63252	—	2	2	no	—
79	C₂×#63252	—	2	1	no	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	—	2	4	no	—
82	C₂×#63252	—	2	4	no	—
83	C₂×#63252	—	2	4	no	—
84	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
113	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#63223	—	2	2	no	—
118	C₂×#63223	—	2	2	no	—
119	C₂×#63223	—	2	2	no	—
120	C₂×#63223	—	2	2	no	—
121	C₂×#63223	—	2	2	no	—
122	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
124	C₁₇×#99	—	2	8	no	—
125	#10587507	—	2	4	no	—
126	#10587504	—	2	4	no	—
127	#10587480	—	2	16	no	—
128	#10587476	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	#63256	—	2	32	no	—
189	#63256	—	2	32	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
194	#63252	—	2	16	no	—
195	#63252	—	2	16	no	—
196	#63252	—	2	4	no	—
197	#63252	—	2	4	no	—
198	#63252	—	2	4	no	—
199	#63252	—	2	4	no	—
200	#63252	—	2	4	no	—
201	#63252	—	2	4	no	—
202	#63252	—	2	16	no	—
203	#63252	—	2	16	no	—
204	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
229	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	#63223	—	2	4	no	—
257	#63223	—	2	4	no	—
258	#63223	—	4	2	no	—
259	#63223	—	4	2	no	—
260	C₂×#3622	—	2	4	no	—
261	C₂×#3622	—	4	2	no	—
262	C₂×#3622	—	4	2	no	—
263	C₂×#1795	—	17	1	no	maximal, Sylow
264	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	D₆₈	—	2	32	no	—
332	D₆₈	—	2	2	no	—
333	D₆₈	—	2	4	no	—
334	D₆₈	—	2	8	no	—
335	D₆₈	—	2	2	no	—
336	D₆₈	—	2	2	no	—
337	D₆₈	—	2	4	no	—
338	D₆₈	—	2	4	no	—
339	D₆₈	—	2	8	no	—
340	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
343	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
344	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
345	Dic₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₃₄	—	2	2	no	—
348	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	#3622	—	4	4	no	—
350	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
351	C₂×#421	—	17	2	no	—
352	C₂×#418	—	17	2	no	—
353	C₂×#413	—	17	1	no	—
354	C₂×#410	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1795	—	17	8	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
370	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
381	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
383	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
386	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
389	Dic₁₇	—	2	4	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
398	C₂²×#41	—	17	2	no	—
399	C₂²×#41	—	17	1	no	—
400	C₂²×#41	—	34	1	no	—
401	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
408	#421	—	17	8	no	—
409	#421	—	34	4	no	—
410	C₂×#104	—	34	4	no	—
411	#418	—	17	8	no	—
412	#418	—	34	4	no	—
413	C₂×#102	—	34	4	no	—
414	#413	—	17	4	no	—
415	#413	—	34	2	no	—
416	C₂×#101	—	34	1	no	—
417	C₂×#100	—	34	1	no	—
418	#410	—	2	2	no	—
419	#410	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
420	C₂×#99	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₁₇	#1795	1	2	yes	complemented
427	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
428	D₁₇	—	4	8	no	—
429	D₁₇	—	4	4	no	—
430	C₂⁵	—	34	1	no	—
431	C₂⁵	—	34	2	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	17	2	no	—
445	C₂×#41	—	17	8	no	—
446	C₂×#41	—	17	4	no	—
447	C₂×#41	—	17	4	no	—
448	C₂×#41	—	17	2	no	—
449	C₂×#41	—	34	4	no	—
450	C₂×#41	—	34	4	no	—
451	C₂×#41	—	34	4	no	—
452	C₂×#41	—	34	4	no	—
453	C₂×#41	—	34	8	no	—
454	C₂×#41	—	34	8	no	—
455	C₂×#41	—	34	4	no	—
456	C₂×#41	—	34	4	no	—
457	C₂×#41	—	34	1	no	—
458	C₂×#41	—	34	2	no	—
459	C₂×#41	—	34	2	no	—
460	C₂×#41	—	34	1	no	—
461	C₂×#41	—	34	4	no	—
462	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
464	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
467	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
472	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
480	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
481	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
482	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
483	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
487	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	2	no	—
512	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
516	#104	—	34	16	no	—
517	#102	—	34	16	no	—
518	#101	—	34	4	no	—
519	#100	—	34	4	no	—
520	#99	—	2	8	no	—
521	C₁₇	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂⁴	—	34	8	no	—
523	C₂⁴	—	34	8	no	—
524	C₂⁴	—	34	1	no	—
525	C₂⁴	—	34	2	no	—
526	C₂⁴	—	34	2	no	—
527	C₂⁴	—	34	8	no	—
528	C₂⁴	—	34	2	no	—
529	C₂⁴	—	34	4	no	—
530	C₂⁴	—	34	4	no	—
531	C₂⁴	—	136	4	no	—
532	C₂⁴	—	136	8	no	—
533	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	17	8	no	—
544	#41	—	17	8	no	—
545	#41	—	34	16	no	—
546	#41	—	34	16	no	—
547	#41	—	34	16	no	—
548	#41	—	34	16	no	—
549	#41	—	34	32	no	—
550	#41	—	34	32	no	—
551	#41	—	34	4	no	—
552	#41	—	34	4	no	—
553	#41	—	34	4	no	—
554	#41	—	34	4	no	—
555	#41	—	34	4	no	—
556	#41	—	34	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
565	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	17	4	no	—
572	C₂×D₄	—	17	2	no	—
573	C₂×D₄	—	17	8	no	—
574	C₂×D₄	—	17	4	no	—
575	C₂×D₄	—	17	4	no	—
576	C₂×D₄	—	17	8	no	—
577	C₂×D₄	—	17	2	no	—
578	C₂×D₄	—	17	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	16	no	—
580	C₂×D₄	—	34	16	no	—
581	C₂×D₄	—	34	8	no	—
582	C₂×D₄	—	34	8	no	—
583	C₂×D₄	—	34	16	no	—
584	C₂×D₄	—	34	16	no	—
585	C₂×D₄	—	34	64	no	—
586	C₂×D₄	—	34	64	no	—
587	C₂×D₄	—	34	32	no	—
588	C₂×D₄	—	34	32	no	—
589	C₂×D₄	—	34	8	no	—
590	C₂×D₄	—	34	8	no	—
591	C₂×D₄	—	34	2	no	—
592	C₂×D₄	—	34	8	no	—
593	C₂×D₄	—	34	2	no	—
594	C₂×D₄	—	34	4	no	—
595	C₂×D₄	—	34	4	no	—
596	C₂×D₄	—	34	2	no	—
597	C₂×D₄	—	34	4	no	—
598	C₂×D₄	—	34	1	no	—
599	C₂×D₄	—	34	2	no	—
600	C₂×D₄	—	34	1	no	—
601	C₂×D₄	—	34	2	no	—
602	C₂×D₄	—	34	4	no	—
603	C₂×D₄	—	34	4	no	—
604	C₂×D₄	—	34	4	no	—
605	C₂×D₄	—	34	4	no	—
606	C₂×D₄	—	34	4	no	—
607	C₂×D₄	—	34	8	no	—
608	C₂×D₄	—	34	2	no	—
609	C₂×D₄	—	34	2	no	—
610	C₂×D₄	—	34	1	no	—
611	C₂×D₄	—	34	4	no	—
612	C₂×D₄	—	34	4	no	—
613	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	M₁₆	—	34	4	no	—
644	M₁₆	—	34	4	no	—
645	M₁₆	—	68	2	no	—
646	M₁₆	—	68	2	no	—
647	C₂×C₈	—	34	4	no	—
648	C₂×C₈	—	68	2	no	—
649	C₂×C₈	—	68	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	34	32	no	—
661	C₂³	—	34	2	no	—
662	C₂³	—	34	4	no	—
663	C₂³	—	34	4	no	—
664	C₂³	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	34	4	no	—
666	C₂³	—	34	2	no	—
667	C₂³	—	34	8	no	—
668	C₂³	—	34	8	no	—
669	C₂³	—	68	8	no	—
670	C₂³	—	68	4	no	—
671	C₂³	—	136	8	no	—
672	C₂³	—	136	4	no	—
673	C₂³	—	136	4	no	—
674	C₂³	—	136	8	no	—
675	C₂³	—	136	16	no	—
676	C₂³	—	136	16	no	—
677	C₂³	—	136	16	no	—
678	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
682	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	17	4	no	—
687	Q₈	—	34	2	no	—
688	Q₈	—	34	2	no	—
689	Q₈	—	34	2	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	17	8	no	—
695	D₄	—	17	4	no	—
696	D₄	—	34	32	no	—
697	D₄	—	34	32	no	—
698	D₄	—	34	8	no	—
699	D₄	—	34	8	no	—
700	D₄	—	34	2	no	—
701	D₄	—	34	4	no	—
702	D₄	—	34	8	no	—
703	D₄	—	34	4	no	—
704	D₄	—	34	4	no	—
705	D₄	—	34	2	no	—
706	D₄	—	34	2	no	—
707	D₄	—	34	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	34	32	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	8	no	—
721	C₂×C₄	—	34	8	no	—
722	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
741	C₈	—	68	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	34	8	no	—
752	C₂²	—	34	4	no	—
753	C₂²	—	68	8	no	—
754	C₂²	—	68	4	no	—
755	C₂²	—	68	8	no	—
756	C₂²	—	68	4	no	—
757	C₂²	—	68	8	no	—
758	C₂²	—	68	4	no	—
759	C₂²	—	136	8	no	—
760	C₂²	—	136	8	no	—
761	C₂²	—	136	32	no	—
762	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
764	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#10587623	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	8	4	no	—
769	C₄	—	34	4	no	—
770	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#11762664	1	2	yes	—
773	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	68	8	no	—
782	C₂	—	68	4	no	—
783	C₂	#14528752	1	2	yes	direct product factor
784	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762664
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#379
prime radical	C₂²×#10587696	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1795
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762827	C₂	semidirect
3. C₂×#11762813	C₂	semidirect
4. C₂×#11762793	C₂	semidirect
5. #14528752	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#410	C₂	semidirect
13. C₂×#10587696	C₄	semidirect
16. C₂²×#63252	C₄	semidirect
18. C₂³×D₆₈	C₄	semidirect
22. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
24. #11762827	C₂²	semidirect
27. #11762813	C₂²	semidirect
30. #11762793	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#410	C₂²	semidirect
85. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
122. C₂×#63223	C₂³	semidirect
354. C₂×#410	D₁₇	semidirect
407. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
419. #410	C₂×D₁₇	semidirect
426. C₂×C₁₇	#1795	semidirect
512. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
521. C₁₇	C₂×#1795	semidirect
783. C₂	#14528752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587696	2
C₂×#11762827	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762793	2
#14528752	2
C₂×C₁₇×#410	2
C₂×#1795	17

Subgroups — C2×#14528752 #17033657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528752 #17033657