Subgroups — #17033669

Order 4352.

3644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763645	—	2	4	no	—
9	#11763645	—	2	4	no	—
10	#11763645	—	2	4	no	—
11	#11763645	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587694	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587697	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587696	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587691	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63252	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762827	—	2	4	no	—
26	#11762827	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
28	#11762817	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762813	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762808	—	2	4	no	—
31	#11762803	—	2	4	no	—
32	#11762793	—	2	2	no	—
33	#11762793	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#10587507	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587504	—	2	1	no	—
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#410	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#99	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	#10587697	—	2	8	no	—
58	#10587697	—	2	8	no	—
59	#10587697	—	2	8	no	—
60	#10587697	—	2	8	no	—
61	#10587696	—	2	8	no	—
62	#10587696	—	2	8	no	—
63	#10587696	—	2	8	no	—
64	#10587696	—	2	8	no	—
65	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
66	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
67	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
68	#41×D₁₇	—	2	16	no	—
69	#10587694	—	2	8	no	—
70	#10587694	—	2	8	no	—
71	C₂×#63256	—	2	2	no	—
72	C₂×#63256	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587691	—	2	16	no	—
76	#10587691	—	2	16	no	—
77	#10587691	—	2	8	no	—
78	#10587691	—	2	8	no	—
79	C₂×#63254	—	2	2	no	—
80	C₂×#63254	—	2	4	no	—
81	C₂×#63254	—	2	4	no	—
82	C₂×#63254	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#63252	—	2	4	no	—
88	C₂×#63252	—	2	4	no	—
89	C₂×#63252	—	2	1	no	—
90	C₂×#63252	—	2	1	no	—
91	C₂×#63252	—	2	1	no	—
92	C₂×#63252	—	2	1	no	—
93	C₂×#63252	—	2	2	no	—
94	C₂×#63252	—	2	2	no	—
95	C₂×#63252	—	2	2	no	—
96	C₂×#63252	—	2	2	no	—
97	C₂×#63252	—	2	8	no	—
98	C₂×#63252	—	2	8	no	—
99	C₂×#63252	—	2	8	no	—
100	C₂×#63252	—	2	8	no	—
101	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
122	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×#63223	—	2	2	no	—
128	C₂×#63223	—	2	2	no	—
129	C₂×#63223	—	2	2	no	—
130	C₂×#63223	—	2	2	no	—
131	C₂×#63223	—	2	2	no	—
132	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
134	C₁₇×#99	—	2	8	no	—
135	#10587507	—	2	4	no	—
136	#10587504	—	2	4	no	—
137	#10587481	—	2	8	no	—
138	#10587480	—	2	8	no	—
139	#10587476	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	#63256	—	2	16	no	—
199	#63256	—	2	16	no	—
200	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
201	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
202	#63254	—	2	32	no	—
203	#63254	—	2	32	no	—
204	#63254	—	2	16	no	—
205	#63254	—	2	16	no	—
206	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
207	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
208	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
209	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
210	#63252	—	2	16	no	—
211	#63252	—	2	16	no	—
212	#63252	—	2	16	no	—
213	#63252	—	2	16	no	—
214	#63252	—	2	2	no	—
215	#63252	—	2	2	no	—
216	#63252	—	2	2	no	—
217	#63252	—	2	2	no	—
218	#63252	—	2	4	no	—
219	#63252	—	2	4	no	—
220	#63252	—	2	4	no	—
221	#63252	—	2	4	no	—
222	#63252	—	2	4	no	—
223	#63252	—	2	4	no	—
224	#63252	—	2	4	no	—
225	#63252	—	2	4	no	—
226	#63252	—	2	4	no	—
227	#63252	—	2	4	no	—
228	#63252	—	2	8	no	—
229	#63252	—	2	8	no	—
230	#63252	—	2	8	no	—
231	#63252	—	2	8	no	—
232	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	#63252	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	#63223	—	2	4	no	—
279	#63223	—	2	4	no	—
280	#63223	—	4	2	no	—
281	#63223	—	4	2	no	—
282	C₂×#3622	—	2	4	no	—
283	C₂×#3622	—	4	2	no	—
284	C₂×#3622	—	4	2	no	—
285	#20623	—	17	1	no	maximal, Sylow
286	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
289	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
307	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
308	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
350	D₆₈	—	2	16	no	—
351	D₆₈	—	2	2	no	—
352	D₆₈	—	2	2	no	—
353	D₆₈	—	2	4	no	—
354	D₆₈	—	2	4	no	—
355	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
358	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
359	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
360	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
362	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
365	Dic₃₄	—	2	16	no	—
366	Dic₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₃₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃₄	—	2	4	no	—
370	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	#3622	—	4	4	no	—
373	C₂×#585	—	17	1	no	—
374	C₂×#421	—	17	2	no	—
375	#2896	—	17	2	no	—
376	C₂×#413	—	17	1	no	—
377	C₂×#410	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#1796	—	17	4	no	—
379	#1795	—	17	4	no	—
380	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₁₇	#379	1	2	yes	—
390	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
394	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
399	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
400	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
401	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
402	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
403	C₄×C₁₇	#379	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
409	Dic₁₇	—	2	4	no	—
410	Dic₁₇	—	2	4	no	—
411	#585	—	34	4	no	—
412	#585	—	34	4	no	—
413	#585	—	34	4	no	—
414	#585	—	34	4	no	—
415	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
416	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
417	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
418	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
419	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
420	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
421	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
422	C₂²×#41	—	17	4	no	—
423	C₂²×#41	—	17	1	no	—
424	C₂²×#41	—	17	1	no	—
425	C₂²×#41	—	34	2	no	—
426	C₂²×#41	—	34	2	no	—
427	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
429	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
430	#421	—	17	8	no	—
431	#421	—	34	4	no	—
432	C₂×#104	—	34	4	no	—
433	#419	—	17	4	no	—
434	#418	—	17	4	no	—
435	#417	—	34	4	no	—
436	#416	—	34	4	no	—
437	#413	—	17	4	no	—
438	#413	—	34	2	no	—
439	C₂×#101	—	34	1	no	—
440	C₂×#100	—	34	1	no	—
441	#410	—	2	2	no	—
442	#410	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
443	C₂×#99	—	2	2	no	—
444	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
450	C₂×C₁₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
451	D₁₇	—	4	4	no	—
452	D₁₇	—	4	4	no	—
453	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
454	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
455	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
467	C₂×#41	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	17	2	no	—
472	C₂×#41	—	17	2	no	—
473	C₂×#41	—	17	2	no	—
474	C₂×#41	—	17	4	no	—
475	C₂×#41	—	17	4	no	—
476	C₂×#41	—	17	4	no	—
477	C₂×#41	—	17	4	no	—
478	C₂×#41	—	17	4	no	—
479	C₂×#41	—	17	4	no	—
480	C₂×#41	—	17	2	no	—
481	C₂×#41	—	34	8	no	—
482	C₂×#41	—	34	8	no	—
483	C₂×#41	—	34	8	no	—
484	C₂×#41	—	34	8	no	—
485	C₂×#41	—	34	16	no	—
486	C₂×#41	—	34	16	no	—
487	C₂×#41	—	34	16	no	—
488	C₂×#41	—	34	16	no	—
489	C₂×#41	—	34	2	no	—
490	C₂×#41	—	34	2	no	—
491	C₂×#41	—	34	2	no	—
492	C₂×#41	—	34	4	no	—
493	C₂×#41	—	34	2	no	—
494	C₂×#41	—	34	4	no	—
495	C₂×#41	—	34	1	no	—
496	C₂×#41	—	34	1	no	—
497	C₂×#41	—	34	1	no	—
498	C₂×#41	—	34	2	no	—
499	C₂×#41	—	34	2	no	—
500	C₂×#41	—	34	2	no	—
501	C₂×#41	—	34	2	no	—
502	C₂×#41	—	34	1	no	—
503	C₂×#41	—	34	4	no	—
504	C₂×#41	—	34	4	no	—
505	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
507	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
511	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
534	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	2	2	no	—
542	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
546	#104	—	34	16	no	—
547	#103	—	34	8	no	—
548	#102	—	34	8	no	—
549	#101	—	34	4	no	—
550	#100	—	34	4	no	—
551	#99	—	2	8	no	—
552	C₁₇	#20623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂⁴	—	34	1	no	—
554	C₂⁴	—	34	4	no	—
555	C₂⁴	—	34	1	no	—
556	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	17	8	no	—
567	#41	—	17	4	no	—
568	#41	—	17	4	no	—
569	#41	—	17	4	no	—
570	#41	—	17	4	no	—
571	#41	—	17	8	no	—
572	#41	—	34	8	no	—
573	#41	—	34	8	no	—
574	#41	—	34	8	no	—
575	#41	—	34	8	no	—
576	#41	—	34	16	no	—
577	#41	—	34	16	no	—
578	#41	—	34	16	no	—
579	#41	—	34	16	no	—
580	#41	—	34	32	no	—
581	#41	—	34	32	no	—
582	#41	—	34	16	no	—
583	#41	—	34	16	no	—
584	#41	—	34	16	no	—
585	#41	—	34	16	no	—
586	#41	—	34	4	no	—
587	#41	—	34	2	no	—
588	#41	—	34	2	no	—
589	#41	—	34	2	no	—
590	#41	—	34	2	no	—
591	#41	—	34	4	no	—
592	#41	—	34	4	no	—
593	#41	—	34	4	no	—
594	#41	—	34	4	no	—
595	#41	—	34	4	no	—
596	#41	—	34	4	no	—
597	#41	—	34	4	no	—
598	#41	—	34	4	no	—
599	#41	—	34	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
609	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
615	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	17	2	no	—
622	C₂×D₄	—	17	2	no	—
623	C₂×D₄	—	17	4	no	—
624	C₂×D₄	—	17	4	no	—
625	C₂×D₄	—	34	8	no	—
626	C₂×D₄	—	34	8	no	—
627	C₂×D₄	—	34	32	no	—
628	C₂×D₄	—	34	32	no	—
629	C₂×D₄	—	34	16	no	—
630	C₂×D₄	—	34	16	no	—
631	C₂×D₄	—	34	16	no	—
632	C₂×D₄	—	34	16	no	—
633	C₂×D₄	—	34	2	no	—
634	C₂×D₄	—	34	4	no	—
635	C₂×D₄	—	34	4	no	—
636	C₂×D₄	—	34	2	no	—
637	C₂×D₄	—	34	2	no	—
638	C₂×D₄	—	34	2	no	—
639	C₂×D₄	—	34	4	no	—
640	C₂×D₄	—	34	4	no	—
641	C₂×D₄	—	34	4	no	—
642	C₂×D₄	—	34	4	no	—
643	C₂×D₄	—	34	1	no	—
644	C₂×D₄	—	34	2	no	—
645	C₂×D₄	—	34	2	no	—
646	C₂×D₄	—	34	4	no	—
647	C₂×D₄	—	34	1	no	—
648	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
650	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
658	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
659	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	M₁₆	—	34	4	no	—
686	M₁₆	—	34	4	no	—
687	M₁₆	—	68	2	no	—
688	M₁₆	—	68	2	no	—
689	C₂×C₈	—	34	4	no	—
690	C₂×C₈	—	68	2	no	—
691	C₂×C₈	—	68	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	8	1	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	34	16	no	—
703	C₂³	—	34	2	no	—
704	C₂³	—	34	2	no	—
705	C₂³	—	34	4	no	—
706	C₂³	—	34	4	no	—
707	C₂³	—	136	2	no	—
708	C₂³	—	136	2	no	—
709	C₂³	—	136	8	no	—
710	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
714	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	17	4	no	—
719	Q₈	—	17	4	no	—
720	Q₈	—	34	16	no	—
721	Q₈	—	34	2	no	—
722	Q₈	—	34	2	no	—
723	Q₈	—	34	4	no	—
724	Q₈	—	34	4	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	2	8	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	17	4	no	—
730	D₄	—	17	4	no	—
731	D₄	—	34	16	no	—
732	D₄	—	34	16	no	—
733	D₄	—	34	16	no	—
734	D₄	—	34	8	no	—
735	D₄	—	34	4	no	—
736	D₄	—	34	4	no	—
737	D₄	—	34	4	no	—
738	D₄	—	34	4	no	—
739	D₄	—	34	8	no	—
740	D₄	—	34	2	no	—
741	D₄	—	34	2	no	—
742	D₄	—	34	4	no	—
743	D₄	—	34	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	34	16	no	—
753	C₂×C₄	—	34	16	no	—
754	C₂×C₄	—	34	16	no	—
755	C₂×C₄	—	34	2	no	—
756	C₂×C₄	—	34	2	no	—
757	C₂×C₄	—	34	4	no	—
758	C₂×C₄	—	34	4	no	—
759	C₂×C₄	—	34	8	no	—
760	C₂×C₄	—	34	4	no	—
761	C₂×C₄	—	34	4	no	—
762	C₂×C₄	—	34	8	no	—
763	C₂×C₄	—	34	4	no	—
764	C₂×C₄	—	34	4	no	—
765	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
784	C₈	—	68	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	34	4	no	—
795	C₂²	—	34	4	no	—
796	C₂²	—	68	4	no	—
797	C₂²	—	68	4	no	—
798	C₂²	—	136	4	no	—
799	C₂²	—	136	4	no	—
800	C₂²	—	136	16	no	—
801	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#11762664	1	2	yes	—
804	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#10587623	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	8	4	no	—
808	C₄	—	34	4	no	—
809	C₄	—	34	4	no	—
810	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#11762664	1	2	yes	—
812	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	68	4	no	—
823	C₂	—	68	4	no	—
824	C₂	C₂×#11762664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11762664
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#410	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#379
prime radical	C₂×#11763645	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762827	C₂	semidirect
3. #14537301	C₂	semidirect
4. C₂×#11762793	C₂	semidirect
5. #14528757	C₂	semidirect
6. #14528752	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#410	C₂	semidirect
13. C₂×#10587697	C₄	semidirect
15. C₂×#10587696	C₄	semidirect
19. C₂²×#63252	C₄	semidirect
24. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
26. #11762827	C₂²	semidirect
28. #11762817	C₂²	semidirect
29. #11762813	C₂²	semidirect
33. #11762793	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#410	C₂²	semidirect
104. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
377. C₂×#410	D₁₇	semidirect
429. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
442. #410	C₂×D₁₇	semidirect
552. C₁₇	#20623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763645	2
C₂×#11762827	2
#14537301	2
C₂×#11762793	2
#14528757	2
#14528752	2
C₂×C₁₇×#410	2
#20623	17