Subgroups — C₂×#14528766 #17033681

Order 4352.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528766	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587612	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587485	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#10587612	—	2	16	no	—
42	#10587612	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
57	#10587485	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	4	8	no	—
106	C₂×#1798	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
148	#3622	—	4	4	no	—
149	C₂²×#117	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#1798	—	17	8	no	—
154	C₂×#336	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#408	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#433	1	8	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	17	4	no	—
181	C₂×#117	—	17	4	no	—
182	C₂×#117	—	34	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
193	#336	—	17	8	no	—
194	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₇	#1798	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
220	#117	—	34	16	no	—
221	#117	—	34	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
235	C₁₇	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	#63225	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	68	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
280	C₄²	—	17	8	no	—
281	C₄²	—	17	8	no	—
282	C₄²	—	34	4	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
296	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#63225	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	16	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	8	no	—
314	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	#11762667	1	4	yes	—
333	C₂²	#11762774	1	8	yes	—
334	C₂²	#11762835	1	4	yes	—
335	C₂²	#11762837	1	4	yes	—
336	C₂²	#11762867	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	34	8	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	#11762667	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	#14528766	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11762774	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#11762835	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11762837	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11762867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
4. #14528766	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762563	C₂	semidirect
16. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
19. #11762563	C₂²	semidirect
195. C₂×C₁₇	#1798	semidirect
235. C₁₇	C₂×#1798	semidirect
349. C₂	#14528766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14528766	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1798	17

Subgroups — C2×#14528766 #17033681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528766 #17033681