Subgroups — C₂×#14528767 #17033682

Order 4352.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528767	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587558	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587485	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587491	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	—	2	8	no	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63225	—	2	8	no	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587558	—	2	16	no	—
53	#10587558	—	2	16	no	—
54	#10587491	—	2	16	no	—
55	#10587485	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	#63227	—	2	16	no	—
97	#63225	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	4	8	no	—
104	C₂×#1798	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	C₂²×#117	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
150	#1798	—	17	8	no	—
151	C₂×#336	—	17	1	no	—
152	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#408	1	8	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#424	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	17	4	no	—
179	C₂×#117	—	17	4	no	—
180	C₂×#117	—	34	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
189	#336	—	17	4	no	—
190	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₁₇	#1798	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂⁵	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	#117	—	34	16	no	—
218	#117	—	34	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
231	C₁₇	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	2	no	—
233	C₂⁴	—	17	4	no	—
234	C₂⁴	—	34	2	no	—
235	C₂⁴	—	34	2	no	—
236	C₂⁴	—	34	4	no	—
237	C₂⁴	—	34	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	68	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	17	8	no	—
279	C₄²	—	17	8	no	—
280	C₂³	—	17	4	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	34	4	no	—
284	C₂³	—	34	4	no	—
285	C₂³	—	34	16	no	—
286	C₂³	—	34	8	no	—
287	C₂³	—	68	8	no	—
288	C₂³	—	68	4	no	—
289	C₂³	—	68	4	no	—
290	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
294	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	16	no	—
311	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	68	4	no	—
322	C₂²	—	34	4	no	—
323	C₂²	—	34	8	no	—
324	C₂²	—	68	4	no	—
325	C₂²	—	68	2	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	16	no	—
328	C₂²	#11762668	1	4	yes	—
329	C₂²	#11762774	1	8	yes	—
330	C₂²	#11762834	1	8	yes	—
331	C₂²	#11762868	1	4	yes	—
332	C₂²	#11762871	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	34	8	no	—
340	C₄	—	34	4	no	—
341	C₄	#11762668	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
344	C₂	—	68	4	no	—
345	C₂	#14528767	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11762774	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#11762834	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#11762868	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11762871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
4. #14528767	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762564	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
16. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
19. #11762564	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
152. C₂×#336	D₁₇	semidirect
190. #336	C₂×D₁₇	semidirect
191. C₂×C₁₇	#1798	semidirect
231. C₁₇	C₂×#1798	semidirect
345. C₂	#14528767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587558	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587491	2
#14528767	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#1798	17

Subgroups — C2×#14528767 #17033682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528767 #17033682