Subgroups — #17033684

Order 4352.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762771	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762831	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762771	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63218	—	2	8	no	—
90	C₂×#63218	—	2	8	no	—
91	C₂×#63218	—	2	8	no	—
92	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
100	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
103	#10587491	—	2	8	no	—
104	#10587485	—	2	8	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#3622	—	2	4	no	—
209	C₂×#3622	—	2	4	no	—
210	C₂×#3622	—	2	4	no	—
211	#63218	—	4	16	no	—
212	#20626	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
299	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
300	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
301	#3622	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
303	C₂×#423	—	17	2	no	—
304	C₂×#407	—	17	2	no	—
305	#1797	—	17	1	no	—
306	#1797	—	17	2	no	—
307	#1797	—	17	2	no	—
308	#1797	—	17	2	no	—
309	#1797	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1728	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
339	C₂×D₁₇	#423	1	4	yes	complemented
340	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
352	Dic₁₇	#407	1	4	yes	complemented
353	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
357	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
369	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#423	—	34	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
374	#407	—	34	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	#336	—	17	4	no	—
379	#336	—	17	2	no	—
380	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
389	D₁₇	—	2	4	no	—
390	D₁₇	—	2	4	no	—
391	C₂⁵	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
455	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
459	C₁₇	#20626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁴	—	17	1	no	—
461	C₂⁴	—	17	1	no	—
462	C₂⁴	—	17	4	no	—
463	C₂⁴	—	34	2	no	—
464	C₂⁴	—	34	2	no	—
465	C₂⁴	—	34	2	no	—
466	C₂⁴	—	34	2	no	—
467	C₂⁴	—	34	2	no	—
468	C₂⁴	—	34	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	complemented
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	68	16	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	34	4	no	—
548	C₂×C₈	—	34	4	no	—
549	C₂×C₈	—	34	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	17	4	no	—
554	C₄²	—	17	4	no	—
555	C₄²	—	17	4	no	—
556	C₄²	—	34	2	no	—
557	C₄²	—	34	2	no	—
558	C₄²	—	34	2	no	—
559	C₄²	—	34	2	no	—
560	C₄²	—	34	2	no	—
561	C₄²	—	34	2	no	—
562	C₄²	—	34	2	no	—
563	C₄²	—	34	2	no	—
564	C₄²	—	34	2	no	—
565	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	17	2	no	—
571	C₂³	—	17	2	no	—
572	C₂³	—	17	2	no	—
573	C₂³	—	17	2	no	—
574	C₂³	—	17	2	no	—
575	C₂³	—	17	2	no	—
576	C₂³	—	34	8	no	—
577	C₂³	—	34	8	no	—
578	C₂³	—	34	8	no	—
579	C₂³	—	34	8	no	—
580	C₂³	—	34	8	no	—
581	C₂³	—	34	8	no	—
582	C₂³	—	34	1	no	—
583	C₂³	—	34	1	no	—
584	C₂³	—	34	1	no	—
585	C₂³	—	34	1	no	—
586	C₂³	—	34	1	no	—
587	C₂³	—	34	1	no	—
588	C₂³	—	34	1	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	34	8	no	—
591	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
593	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	17	2	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂×C₄	—	17	2	no	—
611	C₂×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	8	no	—
614	C₂×C₄	—	17	8	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂×C₄	—	17	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	8	no	—
620	C₂×C₄	—	34	8	no	—
621	C₂×C₄	—	34	8	no	—
622	C₂×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂×C₄	—	34	8	no	—
625	C₂×C₄	—	34	8	no	—
626	C₂×C₄	—	34	8	no	—
627	C₂×C₄	—	34	8	no	—
628	C₂×C₄	—	34	8	no	—
629	C₂×C₄	—	34	8	no	—
630	C₂×C₄	—	34	1	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄	—	34	1	no	—
638	C₂×C₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	34	8	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	68	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	17	4	no	—
662	C₂²	—	17	4	no	—
663	C₂²	—	34	32	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	34	2	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	—	34	2	no	—
670	C₂²	—	34	2	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	34	2	no	—
673	C₂²	—	34	2	no	—
674	C₂²	—	34	2	no	—
675	C₂²	—	34	2	no	—
676	C₂²	#11762831	1	4	yes	complemented
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	17	4	no	—
689	C₄	—	17	4	no	—
690	C₄	—	34	2	no	—
691	C₄	—	34	2	no	—
692	C₄	—	34	2	no	—
693	C₄	—	34	2	no	—
694	C₄	#11762771	1	4	yes	complemented
695	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	34	4	no	—
699	C₂	—	34	4	no	—
700	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₁₇×#407	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#11762771	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₁₇×#423	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#11762831	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14537412	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14537414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20626
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762831	C₂	semidirect
4. #14528764	C₂	semidirect
5. #14528763	C₂	semidirect
6. #14528762	C₂	semidirect
7. #14528761	C₂	semidirect
8. #14528476	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1797	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
32. #11762564	C₂²	semidirect
33. #11762563	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
123. C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
140. C₂²×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
181. C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
182. C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
309. #1797	D₁₇	semidirect
317. C₂²×C₁₇	#423	semidirect
339. C₂×D₁₇	#423	semidirect
344. C₄×C₁₇	#407	semidirect
352. Dic₁₇	#407	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
380. #336	C₂×D₁₇	semidirect
459. C₁₇	#20626	semidirect
534. C₂²×C₄	#63218	semidirect
676. C₂²	#11762831	semidirect
694. C₄	#11762771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂×#11762831	2
C₂×#11762771	2
#14528764	2
#14528763	2
#14528762	2
#14528761	2
#14528476	2
C₁₇×#1797	2
#20626	17