Subgroups — #17033690

Order 4352.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528765	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587558	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587558	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587558	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762833	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11762772	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	—	2	8	no	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	8	no	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	—	2	4	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
58	#10587558	—	2	16	no	—
59	#10587558	—	2	8	no	—
60	#10587558	—	2	8	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#10587491	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#63227	—	2	16	no	—
109	#63225	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63223	—	4	8	no	—
114	C₂×#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	—	2	4	no	—
117	#20627	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
160	#3622	—	4	4	no	—
161	C₂²×#117	—	17	1	no	—
162	C₂×#423	—	17	1	no	—
163	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#407	—	17	2	no	—
165	#1798	—	17	8	no	—
166	#1728	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×#117	—	17	4	no	—
192	C₂×#117	—	17	4	no	—
193	C₂×#117	—	34	4	no	—
194	C₂×#117	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#423	—	2	4	no	—
200	#423	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
203	#407	—	34	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
205	#336	—	17	8	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#2921	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
233	#117	—	34	8	no	—
234	#117	—	34	8	no	—
235	#117	—	34	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
251	C₁₇	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	17	2	no	—
253	C₂⁴	—	17	4	no	—
254	C₂⁴	—	34	2	no	—
255	C₂⁴	—	34	2	no	—
256	C₂⁴	—	68	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	8	no	—
290	M₁₆	—	68	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	#63227	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	17	4	no	—
307	C₂³	—	34	2	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	34	8	no	—
310	C₂³	—	34	8	no	—
311	C₂³	—	68	8	no	—
312	C₂³	—	68	8	no	—
313	C₂³	—	68	8	no	—
314	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	16	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	8	no	—
332	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	34	8	no	—
353	C₂²	—	68	16	no	—
354	C₂²	—	68	4	no	—
355	C₂²	—	68	4	no	—
356	C₂²	#11762666	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	34	4	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	#11762666	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	68	4	no	—
371	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537228	1	2	yes	—
373	C₂	#14537346	1	2	yes	—
374	C₂	#14537421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762833	C₂	semidirect
4. #14528765	C₂	semidirect
5. #14528477	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
20. #11762563	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
163. C₂×#423	D₁₇	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
251. C₁₇	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587558	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762772	2
#14528765	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#423	2
#20627	17