Subgroups — #17033691

Order 4352.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587612	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762832	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762773	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#10587612	—	2	16	no	—
42	#10587612	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
57	#10587485	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#63223	—	4	8	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	#20627	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	#3622	—	4	4	no	—
141	C₂²×#117	—	17	1	no	—
142	C₂×#423	—	17	2	no	—
143	C₂×#407	—	17	1	no	—
144	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#1798	—	17	8	no	—
146	#1728	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	17	4	no	—
170	C₂×#117	—	17	4	no	—
171	C₂×#117	—	34	8	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	#423	—	34	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
178	#407	—	2	4	no	—
179	#407	—	34	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	#336	—	17	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2921	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	#117	—	34	16	no	—
209	#117	—	34	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
223	C₁₇	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	#63225	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	68	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
265	C₄²	—	17	8	no	—
266	C₄²	—	17	8	no	—
267	C₄²	—	34	4	no	—
268	C₄²	—	34	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#63225	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂×C₄	—	68	8	no	—
293	C₂×C₄	—	68	8	no	—
294	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	68	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#11762667	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	34	8	no	—
321	C₄	—	68	4	no	—
322	C₄	#11762667	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14537227	1	2	yes	—
329	C₂	#14537347	1	2	yes	—
330	C₂	#14537419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
4. #14528766	C₂	semidirect
5. #14528477	C₂	semidirect
16. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
19. #11762563	C₂²	semidirect
223. C₁₇	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762773	2
#14528766	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#407	2
#20627	17