Subgroups — #17033692

Order 4352.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528767	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587558	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587558	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762832	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762772	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	—	2	8	no	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63225	—	2	8	no	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587558	—	2	16	no	—
53	#10587558	—	2	16	no	—
54	#10587491	—	2	16	no	—
55	#10587485	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	#63227	—	2	16	no	—
94	#63225	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#63223	—	4	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	#20627	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
137	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
138	#3622	—	4	4	no	—
139	C₂²×#117	—	17	1	no	—
140	C₂×#423	—	17	2	no	—
141	C₂×#407	—	17	2	no	—
142	#1798	—	17	8	no	—
143	#1728	—	17	1	no	—
144	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	17	4	no	—
168	C₂×#117	—	17	4	no	—
169	C₂×#117	—	34	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#423	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
176	#407	—	34	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
178	#336	—	17	4	no	—
179	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2921	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂⁵	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	#117	—	34	16	no	—
206	#117	—	34	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
219	C₁₇	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	2	no	—
221	C₂⁴	—	17	4	no	—
222	C₂⁴	—	34	2	no	—
223	C₂⁴	—	34	2	no	—
224	C₂⁴	—	68	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	68	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	17	8	no	—
264	C₄²	—	17	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	17	4	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	—	34	8	no	—
270	C₂³	—	34	8	no	—
271	C₂³	—	68	8	no	—
272	C₂³	—	68	8	no	—
273	C₂³	—	68	8	no	—
274	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	16	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	34	4	no	—
306	C₂²	—	34	8	no	—
307	C₂²	—	68	16	no	—
308	C₂²	—	68	4	no	—
309	C₂²	—	68	4	no	—
310	C₂²	#11762668	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	34	8	no	—
317	C₄	—	34	4	no	—
318	C₄	#11762668	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	68	4	no	—
323	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537227	1	2	yes	—
325	C₂	#14537346	1	2	yes	—
326	C₂	#14537420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
4. #14528767	C₂	semidirect
5. #14528478	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
19. #11762564	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
144. #1728	D₁₇	semidirect
179. #336	C₂×D₁₇	semidirect
219. C₁₇	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587558	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762772	2
#14528767	2
#14528478	2
C₁₇×#1728	2
#20627	17