Subgroups — #17033701

Order 4352.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762774	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63252	—	2	4	no	—
16	C₄×#63252	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762831	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
36	#11762774	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587612	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63218	—	2	4	no	—
102	C₂×#63218	—	2	4	no	—
103	C₂×#63218	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
109	#10587558	—	2	2	no	—
110	#10587558	—	2	2	no	—
111	#10587558	—	2	2	no	—
112	#10587558	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
123	#10587491	—	2	4	no	—
124	#10587491	—	2	4	no	—
125	#10587485	—	2	4	no	—
126	#10587485	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#63252	—	2	8	no	—
163	#63252	—	2	8	no	—
164	#63252	—	2	8	no	—
165	#63252	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	#63225	—	2	2	no	—
219	#63225	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	—	2	2	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	—	2	2	no	—
232	C₂×#3622	—	2	2	no	—
233	C₂×#3622	—	2	2	no	—
234	#63218	—	4	8	no	—
235	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
236	#20629	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
306	D₆₈	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
316	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
317	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	Dic₃₄	—	2	8	no	—
320	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
322	#3622	—	4	2	no	—
323	#3622	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
325	C₂×#423	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
327	C₂×#408	—	17	2	no	—
328	#1798	—	17	2	no	—
329	#1798	—	17	2	no	—
330	#1797	—	17	1	no	—
331	#1797	—	17	1	no	—
332	#1797	—	17	1	no	—
333	#1797	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1729	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	complemented
368	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	Dic₁₇	—	2	2	no	—
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	—	2	2	no	—
375	Dic₁₇	—	4	1	no	—
376	Dic₁₇	—	4	1	no	—
377	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
378	C₂²×#41	—	17	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
380	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
381	C₄×#41	—	34	4	no	—
382	C₄×#41	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
391	C₂×#117	—	17	1	no	—
392	C₂×#117	—	17	1	no	—
393	C₂×#117	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#423	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#408	—	34	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
410	#336	—	17	2	no	—
411	#336	—	17	2	no	—
412	#336	—	17	2	no	—
413	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	#2925	1	1	yes	characteristic
422	D₁₇	—	2	4	no	—
423	D₁₇	—	4	2	no	—
424	C₂×#41	—	17	4	no	—
425	C₂×#41	—	17	4	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
455	C₄×D₄	—	34	4	no	—
456	C₄×D₄	—	34	4	no	—
457	C₄×D₄	—	34	4	no	—
458	C₄×D₄	—	34	4	no	—
459	C₄×D₄	—	34	4	no	—
460	C₄×D₄	—	34	4	no	—
461	#117	—	34	2	no	—
462	#117	—	34	2	no	—
463	#117	—	34	2	no	—
464	#117	—	34	2	no	—
465	#117	—	34	2	no	—
466	#117	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
505	C₁₇	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂⁴	—	17	1	no	—
507	C₂⁴	—	17	1	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	34	8	no	—
510	#41	—	34	8	no	—
511	#41	—	34	8	no	—
512	#41	—	34	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	17	4	no	—
517	C₂×D₄	—	17	4	no	—
518	C₂×D₄	—	17	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	68	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	34	2	no	—
581	C₂×C₈	—	34	2	no	—
582	C₂×C₈	—	34	2	no	—
583	C₂×C₈	—	34	2	no	—
584	C₂×C₈	—	34	2	no	—
585	C₂×C₈	—	34	2	no	—
586	C₂×C₈	—	68	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	17	2	no	—
604	C₄²	—	17	2	no	—
605	C₄²	—	17	4	no	—
606	C₄²	—	17	4	no	—
607	C₄²	—	34	1	no	—
608	C₄²	—	34	1	no	—
609	C₄²	—	34	2	no	—
610	C₄²	—	34	2	no	—
611	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	17	2	no	—
620	C₂³	—	17	2	no	—
621	C₂³	—	17	2	no	—
622	C₂³	—	17	2	no	—
623	C₂³	—	34	1	no	—
624	C₂³	—	34	1	no	—
625	C₂³	—	34	1	no	—
626	C₂³	—	34	1	no	—
627	C₂³	—	34	1	no	—
628	C₂³	—	34	1	no	—
629	C₂³	—	34	1	no	—
630	C₂³	—	34	1	no	—
631	C₂³	—	34	1	no	—
632	C₂³	—	34	1	no	—
633	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	34	8	no	—
636	D₄	—	34	8	no	—
637	D₄	—	34	8	no	—
638	D₄	—	34	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂×C₄	—	17	4	no	—
659	C₂×C₄	—	17	4	no	—
660	C₂×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂×C₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	1	no	—
666	C₂×C₄	—	34	1	no	—
667	C₂×C₄	—	34	1	no	—
668	C₂×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂×C₄	—	34	1	no	—
670	C₂×C₄	—	34	1	no	—
671	C₂×C₄	—	34	8	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	1	no	—
677	C₂×C₄	—	34	1	no	—
678	C₂×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	68	4	no	—
683	C₂×C₄	—	68	4	no	—
684	C₂×C₄	—	68	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	68	2	no	—
699	C₈	—	68	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	17	4	no	—
708	C₂²	—	34	2	no	—
709	C₂²	—	34	2	no	—
710	C₂²	—	34	2	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	34	2	no	—
713	C₂²	—	34	2	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	34	2	no	—
716	C₂²	—	34	2	no	—
717	C₂²	—	68	1	no	—
718	C₂²	—	68	1	no	—
719	C₂²	—	68	1	no	—
720	C₂²	—	68	1	no	—
721	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	17	4	no	—
733	C₄	—	34	2	no	—
734	C₄	—	34	2	no	—
735	C₄	—	34	2	no	—
736	C₄	—	68	1	no	—
737	C₄	—	68	1	no	—
738	C₄	#11762774	1	4	yes	complemented
739	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	34	4	no	—
745	C₂	—	68	2	no	—
746	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#11762774	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#14537227	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#14537349	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#14537353	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#14537445	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#14537451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762831	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14528767	C₂	semidirect
6. #14528766	C₂	semidirect
7. #14528764	C₂	semidirect
8. #14528761	C₂	semidirect
9. #14528761	C₂	semidirect
10. #14528479	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1797	C₂	semidirect
333. #1797	D₁₇	semidirect
367. C₄×C₁₇	#408	semidirect
505. C₁₇	#20629	semidirect
738. C₄	#11762774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762831	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₂×#11762774	2
#14528767	2
#14528766	2
#14528764	2
#14528761	2
#14528479	2
C₁₇×#1797	2
#20629	17