Subgroups — #17033703

Order 4352.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762832	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587485	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762776	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	#10587612	—	2	4	no	—
72	#10587612	—	2	4	no	—
73	#10587612	—	2	2	no	—
74	#10587612	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	—	2	2	no	—
92	C₂×#63223	—	2	2	no	—
93	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	#10587485	—	2	4	no	—
102	#10587485	—	2	4	no	—
103	#10587485	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
107	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
108	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
109	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#63223	—	4	4	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	4	4	no	—
181	#20629	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
195	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
234	#3622	—	4	2	no	—
235	#3622	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
237	C₂×#423	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×#408	—	17	1	no	—
240	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#1798	—	17	4	no	—
242	#1797	—	17	4	no	—
243	#1729	—	17	1	no	—
244	#1729	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	#408	1	4	yes	complemented
272	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄×#41	—	34	4	no	—
278	C₄×#41	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂×#117	—	17	2	no	—
286	C₂×#117	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
289	#423	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
295	#408	—	2	4	no	—
296	#408	—	34	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
299	#336	—	17	4	no	—
300	#336	—	17	4	no	—
301	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
307	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	4	no	—
343	C₄×D₄	—	34	8	no	—
344	C₄×D₄	—	34	8	no	—
345	#117	—	34	4	no	—
346	#117	—	34	4	no	—
347	#117	—	34	2	no	—
348	#117	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
373	C₁₇	#20629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	#63225	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	#63225	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	#63225	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	68	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	34	2	no	—
428	C₂×C₈	—	34	2	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂×C₈	—	34	2	no	—
432	C₂×C₈	—	34	2	no	—
433	C₂×C₈	—	68	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₄²	—	17	2	no	—
442	C₄²	—	17	2	no	—
443	C₄²	—	17	2	no	—
444	C₄²	—	17	2	no	—
445	C₄²	—	17	4	no	—
446	C₄²	—	17	4	no	—
447	C₄²	—	34	4	no	—
448	C₄²	—	34	4	no	—
449	C₄²	—	34	2	no	—
450	C₄²	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#63225	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	68	8	no	—
485	C₂×C₄	—	68	4	no	—
486	C₂×C₄	—	68	8	no	—
487	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	68	2	no	—
504	C₈	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	#11762667	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	17	4	no	—
522	C₄	—	34	2	no	—
523	C₄	—	34	2	no	—
524	C₄	—	34	2	no	—
525	C₄	—	68	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	#11762667	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₁₇×#408	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14537226	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14537350	1	2	yes	—
538	C₂	#14537446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20629
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
5. #14528766	C₂	semidirect
6. #14528762	C₂	semidirect
7. #14528482	C₂	semidirect
8. #14528480	C₂	semidirect
271. Dic₁₇	#408	semidirect
373. C₁₇	#20629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762832	2
C₂²×#10587485	2
C₂×#11762776	2
#14528766	2
#14528762	2
#14528482	2
#14528480	2
C₂×C₁₇×#408	2
#20629	17