Subgroups — #17033710

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762774	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763277	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762834	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762774	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63252	—	2	4	no	—
47	C₂×#63252	—	2	4	no	—
48	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63218	—	2	4	no	—
76	C₂×#63218	—	2	4	no	—
77	C₂×#63218	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587579	—	2	8	no	—
82	#10587573	—	2	8	no	—
83	#10587567	—	2	8	no	—
84	#10587567	—	2	8	no	—
85	#10587558	—	2	4	no	—
86	#10587558	D₄	1	8	yes	—
87	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
92	#10587491	—	2	4	no	—
93	#10587491	—	2	4	no	—
94	#10587485	—	2	4	no	—
95	#10587485	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#63252	—	2	16	no	—
122	#63252	—	2	16	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#63227	—	2	4	no	—
154	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#63225	—	2	4	no	—
156	#63225	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	#63218	—	4	8	no	—
169	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
170	#20630	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
217	D₆₈	—	2	8	no	—
218	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
223	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
224	Dic₃₄	—	2	8	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
227	#3622	—	4	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
230	C₂×#424	—	17	2	no	—
231	C₂×#408	—	17	2	no	—
232	#1798	—	17	1	no	—
233	#1798	—	17	1	no	—
234	#1798	—	17	1	no	—
235	#1798	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1797	—	17	2	no	—
237	#1797	—	17	2	no	—
238	#1728	—	17	1	no	—
239	C₂×#336	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
250	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
269	C₂²×#41	—	17	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×#41	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
277	C₂×#117	—	17	1	no	—
278	C₂×#117	—	17	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
283	#424	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	#408	—	34	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	#336	—	17	2	no	—
294	#336	—	17	2	no	—
295	#336	—	17	1	no	—
296	#336	—	17	1	no	—
297	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#2880	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
303	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
305	D₁₇	—	2	4	no	—
306	D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	17	4	no	—
308	C₂×#41	—	17	4	no	—
309	C₂×#41	—	34	4	no	—
310	C₂×#41	—	34	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
332	C₄×D₄	—	34	8	no	—
333	C₄×D₄	—	34	8	no	—
334	C₄×D₄	—	34	8	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	17	8	no	—
337	#117	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
362	C₁₇	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴	—	17	1	no	—
364	C₂⁴	—	17	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	34	16	no	—
367	#41	—	34	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	17	4	no	—
372	C₂×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂×D₄	—	17	4	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	68	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	68	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	17	4	no	—
431	C₄²	—	34	4	no	—
432	C₄²	—	34	4	no	—
433	C₄²	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	34	4	no	—
435	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	17	2	no	—
441	C₂³	—	17	2	no	—
442	C₂³	—	17	2	no	—
443	C₂³	—	17	2	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	34	1	no	—
447	C₂³	—	34	1	no	—
448	C₂³	—	34	2	no	—
449	C₂³	—	34	2	no	—
450	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	34	8	no	—
453	D₄	—	34	8	no	—
454	D₄	—	34	8	no	—
455	D₄	—	34	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄	—	17	8	no	—
469	C₂×C₄	—	17	8	no	—
470	C₂×C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	8	no	—
482	C₂×C₄	—	68	8	no	—
483	C₂×C₄	—	68	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	68	2	no	—
493	C₈	—	68	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	17	4	no	—
500	C₂²	—	34	4	no	—
501	C₂²	—	34	4	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	34	2	no	—
504	C₂²	—	34	2	no	—
505	C₂²	—	34	4	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	68	1	no	—
508	C₂²	—	68	1	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	17	4	no	—
518	C₄	—	34	4	no	—
519	C₄	—	34	4	no	—
520	C₄	—	34	2	no	—
521	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	34	4	no	—
525	C₂	—	68	2	no	—
526	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14537232	1	2	yes	—
528	C₂	#14537351	1	2	yes	—
529	C₂	#14537425	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14537432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762834	C₂	semidirect
4. #14528768	C₂	semidirect
5. #14528767	C₂	semidirect
6. #14528767	C₂	semidirect
7. #14528762	C₂	semidirect
8. #14528761	C₂	semidirect
9. #14528476	C₂	semidirect
10. D₁₇×#336	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1798	C₂	semidirect
235. #1798	D₁₇	semidirect
362. C₁₇	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763277	2
C₂×#11762834	2
C₂×#11762774	2
#14528768	2
#14528767	2
#14528762	2
#14528761	2
#14528476	2
D₁₇×#336	2
C₁₇×#1798	2
#20630	17