Subgroups — #17033712

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762775	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63252	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762835	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762775	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63252	—	2	4	no	—
31	C₂×#63252	—	2	4	no	—
32	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587612	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	—	2	4	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
59	#10587558	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
62	#10587491	—	2	16	no	—
63	#10587485	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#63252	—	2	16	no	—
83	#63252	—	2	16	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#63227	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	#63225	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	#63223	—	4	8	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	#20630	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
153	Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
155	#3622	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
157	C₂×#424	—	17	2	no	—
158	C₂×#408	—	17	2	no	—
159	#1798	—	17	4	no	—
160	#1797	—	17	4	no	—
161	#1728	—	17	1	no	—
162	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×#41	—	17	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₄×#41	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂×#117	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	#408	—	34	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2880	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	17	4	no	—
212	C₂×#41	—	17	4	no	—
213	C₂×#41	—	34	4	no	—
214	C₂×#41	—	34	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
231	C₄×D₄	—	34	8	no	—
232	C₄×D₄	—	34	16	no	—
233	#117	—	17	8	no	—
234	#117	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
248	C₁₇	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	34	16	no	—
252	#41	—	34	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂×D₄	—	17	8	no	—
257	C₂×D₄	—	17	4	no	—
258	C₂×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	68	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	17	8	no	—
298	C₄²	—	34	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	17	4	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	34	2	no	—
304	C₂³	—	34	4	no	—
305	C₂³	—	34	4	no	—
306	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	34	8	no	—
311	D₄	—	34	16	no	—
312	D₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	16	no	—
328	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587570	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	34	4	no	—
345	C₂²	—	34	8	no	—
346	C₂²	—	68	4	no	—
347	C₂²	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	68	2	no	—
349	C₂²	#11762668	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	34	8	no	—
358	C₄	—	34	4	no	—
359	C₄	#11762668	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	68	4	no	—
364	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537230	1	2	yes	—
366	C₂	#14537349	1	2	yes	—
367	C₂	#14537426	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762835	C₂	semidirect
4. #14528767	C₂	semidirect
5. #14528763	C₂	semidirect
6. #14528478	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
162. C₂×#336	D₁₇	semidirect
248. C₁₇	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762775	2
#14528767	2
#14528763	2
#14528478	2
C₂×C₁₇×#336	2
#20630	17