Subgroups — #17033713

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762776	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762836	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762776	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	—	2	4	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#3622	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
67	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#63223	—	4	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	—	4	8	no	—
114	#20630	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
128	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	#3622	—	4	4	no	—
155	#3622	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#424	—	17	2	no	—
158	C₂×#408	—	17	2	no	—
159	#1798	—	17	4	no	—
160	#1797	—	17	4	no	—
161	#1728	—	17	1	no	—
162	C₂×#336	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₄×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
198	#408	—	34	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	—	17	2	no	—
203	#336	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2880	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	#2906	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
248	C₁₇	#20630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	2	16	no	—
252	#41	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
261	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	68	8	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	68	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	D₄	—	2	16	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₈	—	68	4	no	—
339	C₈	—	68	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	#11762669	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537233	1	2	yes	—
366	C₂	#14537352	1	2	yes	—
367	C₂	#14537428	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20630
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762836	C₂	semidirect
3. #14528768	C₂	semidirect
4. #14528764	C₂	semidirect
5. #14528478	C₂	semidirect
6. C₂×#11762564	C₂	semidirect
248. C₁₇	#20630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762836	2
C₂×#11762776	2
#14528768	2
#14528764	2
#14528478	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
#20630	17