Subgroups — C₂×#14528772 #17033719

Order 4352.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587505	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528772	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587505	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	—
10	#11762669	—	2	4	no	—
11	#11762669	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
13	#11762576	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
76	#10587505	—	2	16	no	—
77	#10587502	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×#1799	—	17	1	no	maximal, Sylow
158	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#99	—	17	2	no	—
238	C₂×#380	—	17	2	no	—
239	#1799	—	17	8	no	—
240	C₂×#342	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	C₂×#99	1	4	yes	complemented
283	Dic₁₇	—	8	8	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴×C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#99	—	17	8	no	—
299	C₂×#99	—	34	8	no	—
300	#380	—	17	8	no	—
301	#380	—	34	4	no	—
302	C₂×#95	—	34	2	no	—
303	#342	—	17	8	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₁₇	#1799	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
365	#99	—	34	16	no	—
366	#95	—	34	8	no	—
367	C₁₇	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
376	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
378	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
394	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
473	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
477	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
478	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
479	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
480	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄	—	68	8	no	—
518	C₂×C₄	—	68	8	no	—
519	C₂×C₄	—	136	16	no	—
520	C₂×C₄	#10587505	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	#11762669	1	2	yes	—
552	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
553	C₂²	#11762669	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#10587505	1	2	yes	—
555	C₂²	#11762783	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	136	8	no	—
567	C₄	C₂×#10587505	1	4	yes	complemented
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	#14528772	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×#10587505	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11762783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1799
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762669	C₂	semidirect
3. #14528772	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762576	C₂	semidirect
11. #11762669	C₂²	semidirect
13. #11762576	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
188. C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂×C₄×C₁₇	#99	semidirect
231. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
282. C₄×C₁₇	C₂×#99	semidirect
285. C₂⁴×C₄	Dic₁₇	semidirect
290. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
293. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
295. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
297. C₂²×C₄²	Dic₁₇	semidirect
311. C₂×C₁₇	#1799	semidirect
336. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
364. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
367. C₁₇	C₂×#1799	semidirect
375. C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
393. C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
422. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
476. C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
520. C₂×C₄	#10587505	semidirect
521. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
567. C₄	C₂×#10587505	semidirect
575. C₂	#14528772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587505	2
C₂×#11762669	2
#14528772	2
C₂×#11762576	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×#1799	17

Subgroups — C2×#14528772 #17033719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528772 #17033719