Subgroups — #17033720

Order 4352.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762781	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63254	—	2	2	no	—
12	C₄×#63254	—	2	2	no	—
13	C₄×#63254	—	2	2	no	—
14	C₄×#63254	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762781	—	2	8	no	—
30	C₂×#10587505	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587477	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762678	—	2	2	no	—
33	#11762673	—	2	2	no	—
34	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762667	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	#11762660	—	2	2	no	—
38	#11762576	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762575	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#342	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	2	4	no	—
56	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63254	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63225	—	2	4	no	—
84	C₂×#63225	—	2	4	no	—
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
107	#10587578	—	2	2	no	—
108	#10587578	—	2	2	no	—
109	#10587573	—	2	2	no	—
110	#10587573	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	2	2	no	—
112	#10587567	—	2	2	no	—
113	#10587567	—	2	2	no	—
114	#10587567	—	2	2	no	—
115	#10587563	—	2	2	no	—
116	#10587563	—	2	2	no	—
117	#10587563	—	2	2	no	—
118	#10587563	—	2	2	no	—
119	#10587563	—	2	8	no	—
120	#10587563	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
128	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
129	#10587505	—	2	4	no	—
130	#10587502	—	2	2	no	—
131	#10587502	—	2	4	no	—
132	#10587477	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
182	#63254	—	2	8	no	—
183	#63254	—	2	8	no	—
184	#63254	—	2	8	no	—
185	#63254	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	#63225	—	2	2	no	—
219	#63225	—	4	8	no	—
220	#63225	—	4	8	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#20632	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₃₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
324	C₂×#410	—	17	2	no	—
325	#2285	—	17	2	no	—
326	#1799	—	17	2	no	—
327	#1799	—	17	2	no	—
328	#1799	—	17	2	no	—
329	#1799	—	17	1	no	—
330	#1799	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1740	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
360	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	complemented
361	Dic₁₇	—	2	1	no	—
362	Dic₁₇	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇	—	2	2	no	—
364	Dic₁₇	—	4	1	no	—
365	Dic₁₇	—	4	1	no	—
366	Dic₁₇	—	8	4	no	—
367	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
368	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
369	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
370	Dic₁₇	#410	1	2	yes	complemented
371	C₂²×#41	—	17	1	no	—
372	C₄×#41	—	34	2	no	—
373	C₄×#41	—	34	2	no	—
374	C₄×#41	—	34	2	no	—
375	C₄×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	—	17	1	no	—
385	C₂×#117	—	17	1	no	—
386	C₂×#117	—	17	1	no	—
387	C₂×#117	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
391	#410	—	34	8	no	—
392	C₂×#99	—	17	2	no	—
393	C₂×#99	—	17	4	no	—
394	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
395	#384	—	34	2	no	—
396	#382	—	34	2	no	—
397	#380	—	17	2	no	—
398	#380	—	17	4	no	—
399	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	#342	—	17	4	no	—
403	#342	—	17	2	no	—
404	#342	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
410	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
413	D₁₇	—	4	2	no	—
414	C₂×#41	—	17	4	no	—
415	C₂×#41	—	17	4	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	2	no	—
418	C₂×#41	—	34	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	34	2	no	—
439	C₄×D₄	—	34	2	no	—
440	C₄×D₄	—	34	2	no	—
441	C₄×D₄	—	34	2	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₄×D₄	—	34	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	2	no	—
446	C₄×D₄	—	34	2	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	#117	—	34	2	no	—
449	#117	—	34	2	no	—
450	#117	—	34	2	no	—
451	#117	—	34	2	no	—
452	#117	—	34	2	no	—
453	#117	—	34	2	no	—
454	#117	—	34	8	no	—
455	#117	—	34	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
496	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	#99	—	2	4	no	—
498	#99	—	34	8	no	—
499	#99	—	34	4	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	34	4	no	—
502	#95	—	34	2	no	—
503	C₁₇	#20632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	34	8	no	—
508	#41	—	34	8	no	—
509	#41	—	34	8	no	—
510	#41	—	34	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	17	2	no	—
517	C₂×D₄	—	17	2	no	—
518	C₂×D₄	—	17	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	17	1	no	—
593	C₄²	—	17	1	no	—
594	C₄²	—	17	1	no	—
595	C₄²	—	17	1	no	—
596	C₄²	—	17	2	no	—
597	C₄²	—	17	2	no	—
598	C₄²	—	17	2	no	—
599	C₄²	—	17	2	no	—
600	C₄²	—	17	2	no	—
601	C₄²	—	17	2	no	—
602	C₄²	—	34	1	no	—
603	C₄²	—	34	1	no	—
604	C₄²	—	34	1	no	—
605	C₄²	—	34	1	no	—
606	C₄²	—	34	1	no	—
607	C₄²	—	34	1	no	—
608	C₄²	—	34	1	no	—
609	C₄²	—	34	1	no	—
610	C₄²	—	34	1	no	—
611	C₄²	—	34	1	no	—
612	C₄²	—	68	8	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	17	2	no	—
620	C₂³	—	34	1	no	—
621	C₂³	—	34	1	no	—
622	C₂³	—	68	1	no	—
623	C₂³	—	68	1	no	—
624	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
630	Q₈	—	34	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	34	8	no	—
634	D₄	—	34	4	no	—
635	D₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	17	1	no	—
652	C₂×C₄	—	17	1	no	—
653	C₂×C₄	—	17	1	no	—
654	C₂×C₄	—	17	2	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂×C₄	—	17	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	4	no	—
660	C₂×C₄	—	17	4	no	—
661	C₂×C₄	—	17	4	no	—
662	C₂×C₄	—	17	4	no	—
663	C₂×C₄	—	17	1	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	4	no	—
667	C₂×C₄	—	34	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂×C₄	—	34	4	no	—
670	C₂×C₄	—	34	4	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	1	no	—
673	C₂×C₄	—	34	1	no	—
674	C₂×C₄	—	34	1	no	—
675	C₂×C₄	—	34	1	no	—
676	C₂×C₄	—	68	2	no	—
677	C₂×C₄	—	68	2	no	—
678	C₂×C₄	—	68	2	no	—
679	C₂×C₄	—	68	2	no	—
680	C₂×C₄	—	68	2	no	—
681	C₂×C₄	—	68	1	no	—
682	C₂×C₄	—	68	2	no	—
683	C₂×C₄	—	68	2	no	—
684	C₂×C₄	—	68	1	no	—
685	C₂×C₄	—	68	1	no	—
686	C₂×C₄	—	68	4	no	—
687	C₂×C₄	—	68	4	no	—
688	C₂×C₄	—	68	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	34	2	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	1	no	—
710	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	8	4	no	—
721	C₄	—	17	2	no	—
722	C₄	—	17	2	no	—
723	C₄	—	17	2	no	—
724	C₄	—	17	4	no	—
725	C₄	—	34	1	no	—
726	C₄	—	34	2	no	—
727	C₄	—	34	2	no	—
728	C₄	—	68	1	no	—
729	C₄	—	68	1	no	—
730	C₄	—	136	4	no	—
731	C₄	#11762781	1	2	yes	complemented
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	68	2	no	—
738	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
739	C₂	D₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#11762781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1799	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1799	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20632
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531186	C₂	semidirect
4. #14528772	C₂	semidirect
5. #14528771	C₂	semidirect
6. #14528770	C₂	semidirect
7. #14528769	C₂	semidirect
8. #14528515	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1799	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
16. C₂×#10587573	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×#10587567	C₄	semidirect
22. C₂×#10587578	C₄	semidirect
23. C₂×#10587563	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
156. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
195. C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
198. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
330. #1799	D₁₇	semidirect
360. C₄×C₁₇	#410	semidirect
370. Dic₁₇	#410	semidirect
503. C₁₇	#20632	semidirect
731. C₄	#11762781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
C₂×#11762781	2
#14531186	2
#14528772	2
#14528771	2
#14528770	2
#14528769	2
#14528515	2
C₁₇×#1799	2
#20632	17