Subgroups — #17033725

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763281	—	2	4	no	—
12	#11763281	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587505	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587477	C₂²	1	4	yes	—
29	#99×D₁₇	—	2	8	no	—
30	#11762683	—	2	4	no	—
31	#11762680	—	2	4	no	—
32	#11762669	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762667	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762576	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762575	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	4	no	—
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#63227	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#63227	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#63225	—	2	4	no	—
92	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#10587579	—	2	4	no	—
98	#10587578	—	2	4	no	—
99	#10587567	—	2	4	no	—
100	#10587567	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
107	#10587558	—	2	2	no	—
108	#10587558	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
110	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
111	#10587505	—	2	4	no	—
112	#10587502	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	2	4	no	—
114	#10587477	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	8	1	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	8	1	no	—
123	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	1	no	—
198	#63227	—	2	1	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	#63227	—	4	8	no	—
201	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	#63225	—	2	1	no	—
210	#63225	—	2	1	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	8	4	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	#20633	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
253	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
254	C₂²×D₁₇	#121	1	8	yes	—
255	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	D₆₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
303	C₂×#518	—	17	1	no	—
304	C₂²×#99	—	17	2	no	—
305	#2315	—	17	2	no	—
306	#1799	—	17	2	no	—
307	#1799	—	17	2	no	—
308	#1799	—	17	2	no	—
309	#1799	—	17	1	no	—
310	#1799	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#342	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
345	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
346	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
347	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
354	Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	Dic₁₇	—	2	2	no	—
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	1	no	—
358	Dic₁₇	—	4	1	no	—
359	Dic₁₇	—	8	4	no	—
360	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
361	#518	—	34	4	no	—
362	#518	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	17	1	no	—
372	C₂×#117	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×#99	—	17	2	no	—
379	C₂×#99	—	17	4	no	—
380	C₂×#99	—	34	8	no	—
381	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	#385	—	34	4	no	—
383	#385	—	34	4	no	—
384	#380	—	17	2	no	—
385	#380	—	17	4	no	—
386	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
387	#342	—	17	4	no	—
388	#342	—	17	2	no	—
389	#342	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
398	D₁₇	—	2	4	no	—
399	D₁₇	—	2	4	no	—
400	D₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂⁵	—	17	1	no	—
402	C₂⁵	—	17	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	34	2	no	—
424	C₄×D₄	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	34	4	no	—
426	C₄×D₄	—	34	4	no	—
427	C₄×D₄	—	34	4	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₄×D₄	—	34	4	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	34	2	no	—
433	#117	—	34	2	no	—
434	#117	—	34	2	no	—
435	#117	—	34	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#99	—	2	4	no	—
471	#99	—	34	8	no	—
472	#99	—	34	4	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	34	4	no	—
475	#95	—	34	2	no	—
476	C₁₇	#20633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂⁴	—	17	1	no	—
478	C₂⁴	—	17	1	no	—
479	C₂⁴	—	17	4	no	—
480	C₂⁴	—	17	2	no	—
481	C₂⁴	—	17	2	no	—
482	C₂⁴	—	17	4	no	—
483	C₂⁴	—	17	1	no	—
484	C₂⁴	—	17	4	no	—
485	C₂⁴	—	34	2	no	—
486	C₂⁴	—	34	2	no	—
487	C₂⁴	—	136	1	no	—
488	C₂⁴	—	136	1	no	—
489	C₂⁴	—	136	1	no	—
490	C₂⁴	—	136	1	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	17	2	no	—
496	C₂×D₄	—	17	2	no	—
497	C₂×D₄	—	17	4	no	—
498	C₂×D₄	—	17	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	16	no	—
502	C₂×D₄	—	34	16	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	34	2	no	—
576	C₄²	—	34	2	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	17	2	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	17	2	no	—
588	C₂³	—	17	2	no	—
589	C₂³	—	17	2	no	—
590	C₂³	—	17	8	no	—
591	C₂³	—	17	8	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	34	8	no	—
594	C₂³	—	34	1	no	—
595	C₂³	—	34	1	no	—
596	C₂³	—	68	4	no	—
597	C₂³	—	68	1	no	—
598	C₂³	—	68	4	no	—
599	C₂³	—	68	1	no	—
600	C₂³	—	68	1	no	—
601	C₂³	—	68	1	no	—
602	C₂³	—	68	1	no	—
603	C₂³	—	68	1	no	—
604	C₂³	—	136	2	no	—
605	C₂³	—	136	2	no	—
606	C₂³	—	136	2	no	—
607	C₂³	—	136	2	no	—
608	C₂³	—	136	4	no	—
609	C₂³	—	136	4	no	—
610	C₂³	—	136	4	no	—
611	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	34	8	no	—
620	D₄	—	34	8	no	—
621	D₄	—	34	4	no	—
622	D₄	—	34	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	8	no	—
642	C₂×C₄	—	34	1	no	—
643	C₂×C₄	—	34	1	no	—
644	C₂×C₄	—	34	1	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	1	no	—
648	C₂×C₄	—	68	1	no	—
649	C₂×C₄	—	68	1	no	—
650	C₂×C₄	—	68	1	no	—
651	C₂×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	—	136	2	no	—
655	C₂×C₄	—	136	2	no	—
656	C₂×C₄	—	136	2	no	—
657	C₂×C₄	—	136	2	no	—
658	C₂×C₄	—	136	16	no	—
659	C₂×C₄	—	136	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	17	4	no	—
677	C₂²	—	17	4	no	—
678	C₂²	—	34	2	no	—
679	C₂²	—	34	2	no	—
680	C₂²	—	34	2	no	—
681	C₂²	—	34	2	no	—
682	C₂²	—	34	2	no	—
683	C₂²	—	68	8	no	—
684	C₂²	—	68	2	no	—
685	C₂²	—	68	2	no	—
686	C₂²	—	68	2	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	—	68	8	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	2	no	—
691	C₂²	—	68	1	no	—
692	C₂²	—	68	1	no	—
693	C₂²	—	136	8	no	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	8	4	no	—
706	C₄	—	34	2	no	—
707	C₄	—	34	2	no	—
708	C₄	—	34	2	no	—
709	C₄	—	68	1	no	—
710	C₄	—	68	1	no	—
711	C₄	—	136	4	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	34	4	no	—
718	C₂	—	34	4	no	—
719	C₂	—	68	2	no	—
720	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#14537242	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1799	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1799	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20633
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531397	C₂	semidirect
4. #14528772	C₂	semidirect
5. #14528771	C₂	semidirect
6. #14528770	C₂	semidirect
7. #14528769	C₂	semidirect
8. D₁₇×#342	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1799	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
15. C₂×#10587579	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
18. C₂×#10587567	C₄	semidirect
20. C₂×#10587578	C₄	semidirect
21. C₂×#10587558	C₄	semidirect
22. C₂²×#63227	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	semidirect
32. #11762669	C₂²	semidirect
33. #11762667	C₂²	semidirect
34. #11762576	C₂²	semidirect
35. #11762575	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#342	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63227	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#63225	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
310. #1799	D₁₇	semidirect
386. #380	C₂×D₁₇	semidirect
389. #342	C₂×D₁₇	semidirect
419. C₂³×C₄	C₄×D₁₇	semidirect
442. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
463. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
469. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
476. C₁₇	#20633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763281	2
C₂×#99×D₁₇	2
#14531397	2
#14528772	2
#14528771	2
#14528770	2
#14528769	2
D₁₇×#342	2
C₁₇×#1799	2
#20633	17