Subgroups — #17033733

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762782	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763289	—	2	4	no	—
9	#11763289	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762782	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587477	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762707	—	2	4	no	—
20	#11762705	—	2	4	no	—
21	#11762667	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762576	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	2	4	no	—
32	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587612	—	2	4	no	—
52	#10587612	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	8	no	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587578	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
64	#10587567	—	2	16	no	—
65	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	#10587502	—	2	8	no	—
70	#10587477	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	#63252	—	2	8	no	—
93	#63252	—	2	8	no	—
94	#63252	—	2	8	no	—
95	#63252	—	2	8	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	#63227	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	#63225	—	2	8	no	—
126	#63225	—	8	8	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	#20634	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	D₆₈	—	2	4	no	—
172	D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
174	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
175	Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#520	—	17	1	no	—
178	C₂×#410	—	17	2	no	—
179	#2316	—	17	2	no	—
180	#1799	—	17	8	no	—
181	#1740	—	17	1	no	—
182	#1740	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
203	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
206	Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×#41	—	17	1	no	—
210	#520	—	34	4	no	—
211	#520	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	C₂×#117	—	17	2	no	—
216	C₂×#117	—	17	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	#410	—	34	8	no	—
222	C₂×#99	—	17	8	no	—
223	#389	—	34	4	no	—
224	#389	—	34	4	no	—
225	#380	—	17	8	no	—
226	#342	—	17	4	no	—
227	#342	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
235	D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	17	4	no	—
237	C₂×#41	—	17	4	no	—
238	C₂×#41	—	34	4	no	—
239	C₂×#41	—	34	2	no	—
240	C₂×#41	—	34	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₄×D₄	—	34	4	no	—
251	C₄×D₄	—	34	4	no	—
252	C₄×D₄	—	34	16	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	34	8	no	—
258	#117	—	34	4	no	—
259	#117	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	#99	—	34	16	no	—
280	#95	—	34	8	no	—
281	C₁₇	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁴	—	17	2	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	34	8	no	—
285	#41	—	34	8	no	—
286	#41	—	34	8	no	—
287	#41	—	34	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	17	4	no	—
293	C₂×D₄	—	17	4	no	—
294	C₂×D₄	—	17	4	no	—
295	C₂×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂×D₄	—	34	4	no	—
297	C₂×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂×D₄	—	34	1	no	—
299	C₂×D₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	34	8	no	—
339	C₄²	—	68	4	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	17	4	no	—
343	C₂³	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	34	2	no	—
345	C₂³	—	68	2	no	—
346	C₂³	—	68	2	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	34	4	no	—
353	Q₈	—	34	4	no	—
354	D₄	—	34	8	no	—
355	D₄	—	34	8	no	—
356	D₄	—	34	4	no	—
357	D₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	17	8	no	—
366	C₂×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	16	no	—
370	C₂×C₄	—	68	8	no	—
371	C₂×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	68	4	no	—
374	C₂×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂×C₄	—	136	8	no	—
376	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	34	4	no	—
395	C₂²	—	68	4	no	—
396	C₂²	—	68	4	no	—
397	C₂²	—	68	2	no	—
398	C₂²	—	68	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#10587582	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	34	8	no	—
408	C₄	—	34	4	no	—
409	C₄	—	136	4	no	—
410	C₄	#11762668	1	4	yes	—
411	C₄	#11762668	1	2	yes	—
412	C₄	#11762668	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	68	4	no	—
418	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14537246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531400	C₂	semidirect
4. #14528771	C₂	semidirect
5. #14528517	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
14. C₂×#10587578	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	semidirect
99. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
182. #1740	D₁₇	semidirect
281. C₁₇	#20634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763289	2
C₂×#11762782	2
#14531400	2
#14528771	2
#14528517	2
C₁₇×#1740	2
#20634	17