Subgroups — #17033734

Order 4352.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528772	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762783	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	—
9	#11762708	—	2	8	no	—
10	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762576	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#520	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
34	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
49	#10587612	—	2	8	no	—
50	#10587612	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587505	—	2	16	no	—
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
59	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	#20634	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
116	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#410	—	17	2	no	—
144	#2316	—	17	2	no	—
145	#1799	—	17	8	no	—
146	#1740	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#520	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×#117	—	17	4	no	—
177	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
178	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#410	—	34	8	no	—
182	C₂×#99	—	17	8	no	—
183	#389	—	34	8	no	—
184	#380	—	17	8	no	—
185	#342	—	17	8	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	34	8	no	—
211	#117	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	#99	—	34	16	no	—
228	#95	—	34	8	no	—
229	C₁₇	#20634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	16	no	—
233	#41	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	68	8	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	136	8	no	—
337	C₄	#11762669	1	4	yes	—
338	C₄	#11762669	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20634
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531402	C₂	semidirect
3. #14528772	C₂	semidirect
4. #14528517	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
67. C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
174. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
177. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
179. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
229. C₁₇	#20634	semidirect
236. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
241. C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
250. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762783	2
#14531402	2
#14528772	2
#14528517	2
C₂×C₁₇×#520	2
#20634	17