Subgroups — D₁₇×#1800 #17033735

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762831	—	2	2	no	—
28	#11762831	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
33	#100×D₁₇	—	2	8	no	—
34	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
81	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
82	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×#63218	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	#10587579	—	2	2	no	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587567	—	2	4	no	—
90	#10587567	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
102	#10587504	—	2	4	no	—
103	#10587494	—	2	8	no	—
104	#10587485	—	2	4	no	—
105	#10587485	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
139	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	#63227	—	2	4	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	#63225	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#63223	—	2	4	no	—
191	#63223	—	2	4	no	—
192	C₂×#3622	—	2	4	no	—
193	#63218	—	4	8	no	—
194	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×#1800	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
221	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
249	D₆₈	—	2	4	no	—
250	D₆₈	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	complemented
263	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
264	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
268	#3622	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
270	C₂×#423	—	17	2	no	—
271	C₂²×#100	—	17	2	no	—
272	#1800	—	17	2	no	—
273	#1800	—	17	2	no	—
274	#1800	—	17	2	no	—
275	#1800	—	17	1	no	—
276	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
277	C₂×#343	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
300	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
301	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
302	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
307	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
313	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
314	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
330	#423	—	17	4	no	—
331	#423	—	17	2	no	—
332	#423	—	34	2	no	—
333	#423	—	34	2	no	—
334	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×#100	—	17	2	no	—
338	C₂×#100	—	17	4	no	—
339	C₂×#100	—	34	8	no	—
340	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
341	#343	—	17	4	no	—
342	#343	—	17	2	no	—
343	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	D₁₇	—	2	2	no	—
351	D₁₇	—	4	4	no	—
352	D₁₇	#1800	1	4	yes	direct product factor
353	C₂⁵	—	17	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
374	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	34	4	no	—
384	C₄×D₄	—	34	4	no	—
385	C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	—	34	2	no	—
387	C₄×D₄	—	34	4	no	—
388	C₄×D₄	—	34	4	no	—
389	C₄×D₄	—	34	2	no	—
390	C₄×D₄	—	34	2	no	—
391	C₄×D₄	—	34	2	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
418	#100	—	2	4	no	—
419	#100	—	34	8	no	—
420	#100	—	34	4	no	—
421	C₁₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁴	—	17	1	no	—
423	C₂⁴	—	17	2	no	—
424	C₂⁴	—	17	8	no	—
425	C₂⁴	—	34	2	no	—
426	C₂⁴	—	34	2	no	—
427	C₂⁴	—	34	4	no	—
428	C₂⁴	—	68	4	no	—
429	C₂⁴	—	68	4	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	17	8	no	—
434	C₂×D₄	—	17	2	no	—
435	C₂×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	8	no	—
437	C₂×D₄	—	34	8	no	—
438	C₂×D₄	—	34	8	no	—
439	C₂×D₄	—	34	8	no	—
440	C₂×D₄	—	34	4	no	—
441	C₂×D₄	—	34	4	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	34	4	no	—
489	M₁₆	—	34	4	no	—
490	M₁₆	—	68	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	34	4	no	—
493	C₂×C₈	—	68	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₄²	—	17	2	no	—
502	C₄²	—	17	2	no	—
503	C₄²	—	17	2	no	—
504	C₄²	—	17	2	no	—
505	C₄²	—	17	2	no	—
506	C₄²	—	17	2	no	—
507	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	17	1	no	—
514	C₂³	—	17	1	no	—
515	C₂³	—	17	2	no	—
516	C₂³	—	17	2	no	—
517	C₂³	—	17	4	no	—
518	C₂³	—	34	2	no	—
519	C₂³	—	34	2	no	—
520	C₂³	—	34	8	no	—
521	C₂³	—	34	8	no	—
522	C₂³	—	34	2	no	—
523	C₂³	—	34	2	no	—
524	C₂³	—	68	2	no	—
525	C₂³	—	68	2	no	—
526	C₂³	—	68	4	no	—
527	C₂³	—	68	4	no	—
528	C₂³	—	68	16	no	—
529	C₂³	—	68	4	no	—
530	C₂³	—	68	16	no	—
531	C₂³	—	68	4	no	—
532	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	34	16	no	—
537	D₄	—	34	4	no	—
538	D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄	—	17	4	no	—
550	C₂×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂×C₄	—	17	4	no	—
552	C₂×C₄	—	17	4	no	—
553	C₂×C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂×C₄	—	68	4	no	—
566	C₂×C₄	—	68	4	no	—
567	C₂×C₄	—	68	4	no	—
568	C₂×C₄	—	68	4	no	—
569	C₂×C₄	—	68	1	no	—
570	C₂×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	17	2	no	—
590	C₂²	—	17	2	no	—
591	C₂²	—	17	2	no	—
592	C₂²	—	17	2	no	—
593	C₂²	—	34	4	no	—
594	C₂²	—	34	4	no	—
595	C₂²	—	34	1	no	—
596	C₂²	—	34	1	no	—
597	C₂²	—	34	4	no	—
598	C₂²	—	68	4	no	—
599	C₂²	—	68	4	no	—
600	C₂²	—	68	16	no	—
601	C₂²	—	68	16	no	—
602	C₂²	—	68	2	no	—
603	C₂²	—	68	2	no	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	17	2	no	—
611	C₄	—	17	4	no	—
612	C₄	—	34	1	no	—
613	C₄	—	34	2	no	—
614	C₄	—	68	2	no	—
615	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	complemented
616	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	17	4	no	—
622	C₂	—	34	2	no	—
623	C₂	—	68	4	no	—
624	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₇×#423	C₂	semidirect
4. #14528776	C₂	semidirect
5. #14528775	C₂	semidirect
6. #14528774	C₂	semidirect
7. #14528773	C₂	semidirect
8. D₁₇×#343	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
25. #11762833	C₂²	semidirect
26. #11762832	C₂²	semidirect
34. #11762578	C₂²	semidirect
35. #11762577	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
262. C₄×D₁₇	#100	semidirect
276. #1800	D₁₇	direct (N × H)
306. C₄×C₁₇	C₂×#100	semidirect
313. Dic₁₇	C₂×#100	semidirect
334. #423	C₂×D₁₇	semidirect
343. #343	C₂×D₁₇	semidirect
352. D₁₇	#1800	direct (N × H)
421. C₁₇	C₂×#1800	semidirect
615. C₄	#100×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
D₁₇×#423	2
C₂×#100×D₁₇	2
#14528776	2
#14528775	2
#14528774	2
#14528773	2
D₁₇×#343	2
C₁₇×#1800	2
C₂×#1800	17

Subgroups — D17×#1800 #17033735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1800 #17033735