Subgroups — C₂×#14528773 #17033736

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528773	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
20	#11762833	—	2	2	no	—
21	#11762833	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	4	no	—
69	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	—	2	4	no	—
78	C₂×#63223	—	2	4	no	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#10587494	—	2	16	no	—
92	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
150	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63227	—	2	8	no	—
164	#63227	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	#63223	—	2	4	no	—
170	#63223	—	2	4	no	—
171	#63223	—	4	4	no	—
172	C₂×#3622	—	2	4	no	—
173	C₂×#3622	—	4	4	no	—
174	C₂×#1800	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	D₆₈	—	2	4	no	—
230	D₆₈	—	2	4	no	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	2	4	no	—
233	D₆₈	—	2	8	no	—
234	D₆₈	—	2	8	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
238	#3622	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
240	C₂×#423	—	17	1	no	—
241	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×#100	—	17	2	no	—
243	#1800	—	17	8	no	—
244	C₂×#343	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
271	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#423	—	2	2	no	—
292	#423	—	17	4	no	—
293	#423	—	34	2	no	—
294	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×#100	—	17	8	no	—
300	C₂×#100	—	34	8	no	—
301	#343	—	17	8	no	—
302	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₇	#1800	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
309	D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₂⁵	—	17	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
340	C₄×D₄	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	4	no	—
343	C₄×D₄	—	34	4	no	—
344	C₄×D₄	—	34	4	no	—
345	C₄×D₄	—	34	4	no	—
346	C₄×D₄	—	34	4	no	—
347	C₄×D₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
370	#100	—	34	16	no	—
371	C₁₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁴	—	17	4	no	—
373	C₂⁴	—	17	8	no	—
374	C₂⁴	—	34	4	no	—
375	C₂⁴	—	34	2	no	—
376	C₂⁴	—	34	2	no	—
377	C₂⁴	—	68	4	no	—
378	C₂⁴	—	68	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	17	4	no	—
381	C₂×D₄	—	17	4	no	—
382	C₂×D₄	—	17	8	no	—
383	C₂×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂×D₄	—	34	4	no	—
388	C₂×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	34	4	no	—
432	M₁₆	—	34	4	no	—
433	M₁₆	—	68	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	34	4	no	—
437	C₂×C₈	—	68	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₄²	#63227	1	2	yes	—
445	C₄²	#63227	1	2	yes	—
446	C₄²	#63227	1	2	yes	—
447	C₄²	#63227	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	17	8	no	—
455	C₂³	—	34	4	no	—
456	C₂³	—	34	4	no	—
457	C₂³	—	34	8	no	—
458	C₂³	—	34	8	no	—
459	C₂³	—	68	4	no	—
460	C₂³	—	68	16	no	—
461	C₂³	—	68	4	no	—
462	C₂³	—	68	4	no	—
463	C₂³	—	68	16	no	—
464	C₂³	—	68	4	no	—
465	C₂³	—	68	4	no	—
466	C₂³	—	68	4	no	—
467	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	34	4	no	—
473	D₄	—	34	4	no	—
474	D₄	—	34	4	no	—
475	D₄	—	34	4	no	—
476	D₄	—	34	8	no	—
477	D₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	68	16	no	—
487	C₂×C₄	—	68	4	no	—
488	C₂×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	16	no	—
490	C₂×C₄	—	68	4	no	—
491	C₂×C₄	#10587494	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	68	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	34	8	no	—
523	C₂²	—	68	8	no	—
524	C₂²	—	68	8	no	—
525	C₂²	—	68	16	no	—
526	C₂²	—	68	16	no	—
527	C₂²	—	68	4	no	—
528	C₂²	—	68	4	no	—
529	C₂²	#11762666	1	2	yes	—
530	C₂²	#11762666	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#10587494	1	2	yes	—
532	C₂²	#11762791	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	68	4	no	—
540	C₄	#11762666	1	2	yes	—
541	C₄	#11762666	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#10587494	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	68	8	no	—
551	C₂	#14528773	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#10587494	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762833	C₂	semidirect
4. #14528773	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762577	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
21. #11762833	C₂²	semidirect
26. #11762577	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
202. C₂×C₄×C₁₇	#100	semidirect
241. C₂×#423	D₁₇	semidirect
270. C₄×C₁₇	C₂×#100	semidirect
294. #423	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₂×C₁₇	#1800	semidirect
371. C₁₇	C₂×#1800	semidirect
491. C₂×C₄	#10587494	semidirect
542. C₄	C₂×#10587494	semidirect
551. C₂	#14528773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762833	2
C₂²×#10587494	2
#14528773	2
C₂×#11762577	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#1800	17

Subgroups — C2×#14528773 #17033736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528773 #17033736