Subgroups — C₂×#14528775 #17033738

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528775	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587579	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762832	—	2	4	no	—
18	#11762832	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762578	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	4	no	—
54	C₂×#63227	—	2	4	no	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂×#63223	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	#10587579	—	2	8	no	—
67	#10587579	—	2	8	no	—
68	#10587579	—	2	8	no	—
69	#10587579	—	2	8	no	—
70	#10587494	—	2	16	no	—
71	#10587485	—	2	8	no	—
72	#10587485	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
118	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	#63227	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#63223	—	2	4	no	—
131	#63223	—	2	4	no	—
132	#63223	—	4	4	no	—
133	C₂×#3622	—	2	4	no	—
134	C₂×#3622	—	4	4	no	—
135	C₂×#1800	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	complemented
178	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	D₆₈	—	2	8	no	—
182	D₆₈	—	2	8	no	—
183	D₆₈	—	2	16	no	—
184	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
185	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
186	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
187	#3622	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
189	C₂×#423	—	17	2	no	—
190	C₂²×#100	—	17	2	no	—
191	#1800	—	17	8	no	—
192	C₂×#343	—	17	1	no	—
193	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
210	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
211	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
216	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
221	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
233	#423	—	17	8	no	—
234	#423	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×#100	—	17	8	no	—
238	C₂×#100	—	34	8	no	—
239	#343	—	17	4	no	—
240	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₇	#1800	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
248	D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂⁵	—	17	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
276	C₄×D₄	—	34	8	no	—
277	C₄×D₄	—	34	8	no	—
278	C₄×D₄	—	34	8	no	—
279	C₄×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
293	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
294	#100	—	34	16	no	—
295	C₁₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁴	—	17	4	no	—
297	C₂⁴	—	17	8	no	—
298	C₂⁴	—	34	4	no	—
299	C₂⁴	—	34	2	no	—
300	C₂⁴	—	34	2	no	—
301	C₂⁴	—	68	4	no	—
302	C₂⁴	—	68	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	17	4	no	—
305	C₂×D₄	—	17	4	no	—
306	C₂×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂×D₄	—	34	4	no	—
308	C₂×D₄	—	34	4	no	—
309	C₂×D₄	—	34	4	no	—
310	C₂×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂×D₄	—	34	8	no	—
312	C₂×D₄	—	34	8	no	—
313	C₂×D₄	—	34	8	no	—
314	C₂×D₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	34	4	no	—
345	M₁₆	—	34	4	no	—
346	M₁₆	—	68	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂×C₈	—	34	4	no	—
350	C₂×C₈	—	68	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
354	C₄²	—	17	4	no	—
355	C₄²	—	17	4	no	—
356	C₄²	—	17	4	no	—
357	C₄²	—	17	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	17	8	no	—
361	C₂³	—	34	4	no	—
362	C₂³	—	34	4	no	—
363	C₂³	—	34	8	no	—
364	C₂³	—	34	8	no	—
365	C₂³	—	68	4	no	—
366	C₂³	—	68	16	no	—
367	C₂³	—	68	4	no	—
368	C₂³	—	68	4	no	—
369	C₂³	—	68	16	no	—
370	C₂³	—	68	4	no	—
371	C₂³	—	68	4	no	—
372	C₂³	—	68	4	no	—
373	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	34	8	no	—
379	D₄	—	34	8	no	—
380	D₄	—	34	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄	—	68	16	no	—
394	C₂×C₄	—	68	16	no	—
395	C₂×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂×C₄	—	68	2	no	—
397	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	68	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	34	8	no	—
417	C₂²	—	68	8	no	—
418	C₂²	—	68	8	no	—
419	C₂²	—	68	16	no	—
420	C₂²	—	68	16	no	—
421	C₂²	—	68	4	no	—
422	C₂²	—	68	4	no	—
423	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
424	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
425	C₂²	#100×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²	#11762792	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	17	4	no	—
432	C₄	—	34	2	no	—
433	C₄	—	34	4	no	—
434	C₄	#11762668	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	68	8	no	—
441	C₂	#14528775	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
4. #14528775	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762578	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
18. #11762832	C₂²	semidirect
23. #11762578	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
177. C₂×Dic₁₇	#100	semidirect
193. C₂×#343	D₁₇	semidirect
220. Dic₁₇	C₂×#100	semidirect
240. #343	C₂×D₁₇	semidirect
244. C₂×C₁₇	#1800	semidirect
295. C₁₇	C₂×#1800	semidirect
441. C₂	#14528775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587579	2
C₂×#11762832	2
C₂²×#10587494	2
#14528775	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#343	2
C₂×#1800	17

Subgroups — C2×#14528775 #17033738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528775 #17033738