Subgroups — C₂×#14528780 #17033744

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762578	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762833	—	2	4	no	—
8	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587507	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587507	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂×#63223	—	2	8	no	—
58	C₂×#63223	—	2	8	no	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
61	#10587507	—	2	16	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#63223	—	2	8	no	—
111	#63223	—	2	8	no	—
112	#63223	—	4	8	no	—
113	C₂×#3622	—	2	8	no	—
114	C₂×#3622	—	4	8	no	—
115	C₂×#1801	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	#3622	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#423	—	17	2	no	—
159	C₂²×#101	—	17	2	no	—
160	#1801	—	17	8	no	—
161	C₂×#343	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#423	—	17	8	no	—
195	#423	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
198	C₂×#101	—	17	8	no	—
199	C₂×#101	—	34	8	no	—
200	#343	—	17	8	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	#1801	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
247	#101	—	34	16	no	—
248	C₁₇	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	34	8	no	—
287	M₁₆	—	34	8	no	—
288	M₁₆	—	68	8	no	—
289	C₂×C₈	—	34	8	no	—
290	C₂×C₈	—	68	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#10587507	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₈	—	68	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	#11762669	1	2	yes	—
348	C₂²	#11762669	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#10587507	1	2	yes	—
350	C₂²	#11762793	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	#11762669	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#10587507	1	4	yes	complemented
360	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	#14528780	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#10587507	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11762793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528780	C₂	direct (N × H)
140. C₂×C₄×C₁₇	#101	semidirect
180. C₄×C₁₇	C₂×#101	semidirect
204. C₂×C₁₇	#1801	semidirect
248. C₁₇	C₂×#1801	semidirect
324. C₂×C₄	#10587507	semidirect
359. C₄	C₂×#10587507	semidirect
365. C₂	#14528780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂²×#10587507	2
#14528780	2
C₂×#11762578	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#1801	17

Subgroups — C2×#14528780 #17033744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528780 #17033744