Subgroups — #17033747

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762792	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63256	—	2	2	no	—
13	C₄×#63256	—	2	2	no	—
14	C₄×#63256	—	2	2	no	—
15	C₄×#63256	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762831	—	2	2	no	—
28	#11762831	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762792	—	2	8	no	—
32	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63256	—	2	2	no	—
42	C₂×#63256	—	2	2	no	—
43	C₂×#63256	—	2	4	no	—
44	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63256	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
74	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
75	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×#63218	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	#10587579	—	2	2	no	—
79	#10587579	—	2	2	no	—
80	#10587579	—	2	4	no	—
81	#10587579	—	2	4	no	—
82	#10587578	—	2	4	no	—
83	#10587578	—	2	4	no	—
84	#10587578	—	2	2	no	—
85	#10587578	—	2	2	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
101	#10587507	—	2	4	no	—
102	#10587494	—	2	8	no	—
103	#10587485	—	2	4	no	—
104	#10587485	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#63256	—	2	8	no	—
123	#63256	—	2	8	no	—
124	#63256	—	2	8	no	—
125	#63256	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#63223	—	2	4	no	—
181	#63223	—	2	4	no	—
182	C₂×#3622	—	2	4	no	—
183	#63218	—	4	8	no	—
184	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
185	#20637	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
224	D₆₈	—	2	16	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
238	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
239	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
242	#3622	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
244	C₂×#423	—	17	2	no	—
245	C₂×#413	—	17	2	no	—
246	#1801	—	17	2	no	—
247	#1801	—	17	1	no	—
248	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1800	—	17	2	no	—
250	#1800	—	17	2	no	—
251	#1742	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	complemented
272	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
278	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
279	Dic₁₇	#413	1	2	yes	complemented
280	C₂²×#41	—	17	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
282	C₄×#41	—	34	2	no	—
283	C₄×#41	—	34	2	no	—
284	C₄×#41	—	34	2	no	—
285	C₄×#41	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂×#117	—	17	2	no	—
293	C₂×#117	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
296	#423	—	17	4	no	—
297	#423	—	17	2	no	—
298	#423	—	34	2	no	—
299	#423	—	34	2	no	—
300	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
303	#413	—	34	8	no	—
304	C₂×#101	—	17	2	no	—
305	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×#100	—	17	4	no	—
307	#343	—	17	4	no	—
308	#343	—	17	2	no	—
309	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	2	4	no	—
316	D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	—	17	4	no	—
318	C₂×#41	—	17	4	no	—
319	C₂×#41	—	34	2	no	—
320	C₂×#41	—	34	2	no	—
321	C₂×#41	—	34	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄×D₄	—	34	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	4	no	—
343	C₄×D₄	—	34	2	no	—
344	C₄×D₄	—	34	2	no	—
345	C₄×D₄	—	34	4	no	—
346	C₄×D₄	—	34	4	no	—
347	C₄×D₄	—	34	2	no	—
348	C₄×D₄	—	34	2	no	—
349	#117	—	34	4	no	—
350	#117	—	34	4	no	—
351	#117	—	34	2	no	—
352	#117	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
381	#101	—	2	4	no	—
382	#101	—	34	4	no	—
383	#100	—	34	8	no	—
384	C₁₇	#20637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁴	—	17	1	no	—
386	C₂⁴	—	17	2	no	—
387	#41	—	34	8	no	—
388	#41	—	34	8	no	—
389	#41	—	34	8	no	—
390	#41	—	34	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	17	2	no	—
396	C₂×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂×D₄	—	17	8	no	—
398	C₂×D₄	—	34	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	34	4	no	—
435	M₁₆	—	34	4	no	—
436	M₁₆	—	68	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	34	4	no	—
439	C₂×C₈	—	68	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	17	2	no	—
450	C₄²	—	17	2	no	—
451	C₄²	—	17	1	no	—
452	C₄²	—	17	1	no	—
453	C₄²	—	17	1	no	—
454	C₄²	—	17	1	no	—
455	C₄²	—	17	2	no	—
456	C₄²	—	17	2	no	—
457	C₄²	—	34	2	no	—
458	C₄²	—	34	2	no	—
459	C₄²	—	34	2	no	—
460	C₄²	—	34	2	no	—
461	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂³	—	17	2	no	—
464	C₂³	—	17	2	no	—
465	C₂³	—	17	2	no	—
466	C₂³	—	17	4	no	—
467	C₂³	—	34	2	no	—
468	C₂³	—	34	2	no	—
469	C₂³	—	68	1	no	—
470	C₂³	—	68	1	no	—
471	C₂³	—	68	2	no	—
472	C₂³	—	68	2	no	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	D₄	—	34	16	no	—
477	D₄	—	34	4	no	—
478	D₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂×C₄	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	8	no	—
497	C₂×C₄	—	34	8	no	—
498	C₂×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	4	no	—
505	C₂×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂×C₄	—	68	1	no	—
508	C₂×C₄	—	68	4	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	68	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	17	4	no	—
523	C₂²	—	34	2	no	—
524	C₂²	—	34	2	no	—
525	C₂²	—	34	4	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	68	4	no	—
529	C₂²	—	68	4	no	—
530	C₂²	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	17	2	no	—
540	C₄	—	17	2	no	—
541	C₄	—	17	2	no	—
542	C₄	—	34	1	no	—
543	C₄	—	34	2	no	—
544	C₄	—	68	2	no	—
545	C₄	#11762792	1	2	yes	complemented
546	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	34	4	no	—
551	C₂	—	68	4	no	—
552	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
553	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20637
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₇×#423	C₂	semidirect
4. #14528780	C₂	semidirect
5. #14528778	C₂	semidirect
6. #14528775	C₂	semidirect
7. #14528773	C₂	semidirect
8. #14528521	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1801	C₂	semidirect
248. #1801	D₁₇	semidirect
271. C₄×C₁₇	#413	semidirect
279. Dic₁₇	#413	semidirect
384. C₁₇	#20637	semidirect
545. C₄	#11762792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
D₁₇×#423	2
C₂×#11762792	2
#14528780	2
#14528778	2
#14528775	2
#14528773	2
#14528521	2
C₁₇×#1801	2
#20637	17