Subgroups — #17033752

Order 4352.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528773	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763283	—	2	4	no	—
10	#11763283	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587579	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	#11762836	—	2	4	no	—
16	#11762833	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
56	#10587579	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#10587494	—	2	16	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#63227	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	#63223	—	2	4	no	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	#63223	—	4	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	4	4	no	—
113	#20638	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	D₆₈	—	2	4	no	—
145	D₆₈	—	2	4	no	—
146	D₆₈	—	2	4	no	—
147	D₆₈	—	2	4	no	—
148	D₆₈	—	2	16	no	—
149	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
150	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
151	#3622	—	4	4	no	—
152	C₂×#518	—	17	1	no	—
153	#2905	—	17	1	no	—
154	#2905	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×#100	—	17	2	no	—
156	#1800	—	17	8	no	—
157	#1742	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	#518	—	34	4	no	—
182	#518	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
185	C₂×#117	—	17	1	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	#424	—	2	4	no	—
189	#424	—	34	4	no	—
190	#423	—	17	4	no	—
191	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
192	C₂×#100	—	17	8	no	—
193	C₂×#100	—	34	8	no	—
194	#343	—	17	8	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
200	D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂⁵	—	17	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₄×D₄	—	34	16	no	—
223	C₄×D₄	—	34	8	no	—
224	C₄×D₄	—	34	8	no	—
225	#117	—	34	2	no	—
226	#117	—	34	2	no	—
227	#117	D₆₈	1	4	yes	—
228	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
239	#100	—	34	16	no	—
240	C₁₇	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	4	no	—
242	C₂⁴	—	17	8	no	—
243	C₂⁴	—	34	4	no	—
244	C₂⁴	—	34	4	no	—
245	C₂⁴	—	136	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	17	4	no	—
248	C₂×D₄	—	17	4	no	—
249	C₂×D₄	—	17	8	no	—
250	C₂×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂×D₄	—	34	2	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	8	no	—
256	C₂×D₄	—	34	8	no	—
257	C₂×D₄	—	34	4	no	—
258	C₂×D₄	—	34	8	no	—
259	C₂×D₄	—	34	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	34	4	no	—
277	M₁₆	—	68	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	68	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	17	8	no	—
293	C₂³	—	34	4	no	—
294	C₂³	—	34	4	no	—
295	C₂³	—	34	16	no	—
296	C₂³	—	68	8	no	—
297	C₂³	—	136	8	no	—
298	C₂³	—	136	8	no	—
299	C₂³	—	136	8	no	—
300	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	34	4	no	—
305	D₄	—	34	4	no	—
306	D₄	—	34	4	no	—
307	D₄	—	34	4	no	—
308	D₄	—	34	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	136	16	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	68	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	34	8	no	—
334	C₂²	—	68	8	no	—
335	C₂²	—	68	8	no	—
336	C₂²	—	68	8	no	—
337	C₂²	—	136	16	no	—
338	C₂²	#11762666	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	68	4	no	—
344	C₄	#11762666	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	68	8	no	—
353	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537348	C₂	semidirect
4. #14528773	C₂	semidirect
5. #14528522	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2905	C₂	semidirect
16. #11762833	C₂²	semidirect
19. #11762577	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
154. #2905	D₁₇	semidirect
191. #423	C₂×D₁₇	semidirect
240. C₁₇	#20638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
#14537348	2
C₂²×#10587494	2
#14528773	2
#14528522	2
C₁₇×#2905	2
#20638	17