Subgroups — #17033756

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537346	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#101×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528521	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763285	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762834	—	2	8	no	—
23	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₁₇	—	2	8	no	—
28	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×#63218	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
69	#10587578	—	2	8	no	—
70	#10587578	—	2	4	no	—
71	#10587573	—	2	8	no	—
72	#10587573	—	2	4	no	—
73	#10587558	—	2	8	no	—
74	#10587558	D₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
79	#10587507	—	2	4	no	—
80	#10587495	—	2	8	no	—
81	#10587485	—	2	8	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
99	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#63227	—	2	4	no	—
122	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	#63225	—	2	4	no	—
127	#63225	—	2	4	no	—
128	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#63223	—	2	4	no	—
136	#63223	—	2	4	no	—
137	C₂×#3622	—	2	4	no	—
138	#63218	—	4	8	no	—
139	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
140	#20639	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
147	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
176	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	Dic₃₄	—	2	4	no	—
178	Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	Dic₃₄	—	2	16	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	#3622	—	4	4	no	—
182	C₂×#519	—	17	1	no	—
183	#2905	—	17	2	no	—
184	C₂²×#101	—	17	2	no	—
185	#1801	—	17	2	no	—
186	#1801	—	17	2	no	—
187	#1801	—	17	2	no	—
188	#1801	—	17	1	no	—
189	#1801	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1742	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
212	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
214	#519	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	17	2	no	—
222	C₂×#117	—	17	1	no	—
223	C₂×#117	—	17	2	no	—
224	C₂×#117	—	17	1	no	—
225	#424	—	34	8	no	—
226	#423	—	17	4	no	—
227	#423	—	17	2	no	—
228	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×#101	—	17	2	no	—
230	C₂×#101	—	17	4	no	—
231	C₂×#101	—	34	8	no	—
232	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	#343	—	17	4	no	—
234	#343	—	17	2	no	—
235	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
241	D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
263	#117	—	17	8	no	—
264	#117	—	34	8	no	—
265	#117	—	34	8	no	—
266	#117	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
288	#101	—	2	4	no	—
289	#101	—	34	8	no	—
290	#101	—	34	4	no	—
291	C₁₇	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴	—	17	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	34	4	no	—
326	M₁₆	—	34	4	no	—
327	M₁₆	—	68	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	34	4	no	—
330	C₂×C₈	—	68	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	17	4	no	—
344	C₄²	—	34	4	no	—
345	C₄²	—	34	4	no	—
346	C₄²	—	34	4	no	—
347	C₄²	—	34	4	no	—
348	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂³	—	17	2	no	—
350	C₂³	—	17	2	no	—
351	C₂³	—	17	2	no	—
352	C₂³	—	68	1	no	—
353	C₂³	—	68	1	no	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	34	16	no	—
358	Q₈	—	34	4	no	—
359	Q₈	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄	—	17	8	no	—
370	C₂×C₄	—	17	8	no	—
371	C₂×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	16	no	—
375	C₂×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	1	no	—
379	C₂×C₄	—	68	1	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	68	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	17	4	no	—
393	C₂²	—	34	2	no	—
394	C₂²	—	34	2	no	—
395	C₂²	—	68	2	no	—
396	C₂²	—	68	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	17	4	no	—
405	C₄	—	34	2	no	—
406	C₄	—	34	2	no	—
407	C₄	—	34	4	no	—
408	C₄	—	68	2	no	—
409	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	34	4	no	—
414	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528780	C₂	semidirect
5. #14528779	C₂	semidirect
6. #14528778	C₂	semidirect
7. #14528777	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1801	C₂	semidirect
189. #1801	D₁₇	semidirect
291. C₁₇	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763285	2
#14537346	2
C₂×#101×D₁₇	2
#14528780	2
#14528779	2
#14528778	2
#14528777	2
#14528521	2
C₁₇×#1801	2
#20639	17