Subgroups — #17033757

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763286	—	2	4	no	—
10	#11763286	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587573	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
15	#11762836	—	2	4	no	—
16	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587495	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587495	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
56	#10587573	—	2	16	no	—
57	#10587563	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#10587495	—	2	16	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	#63225	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	2	4	no	—
108	#63223	—	4	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	4	4	no	—
111	#20639	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	Dic₃₄	—	2	4	no	—
140	Dic₃₄	—	2	4	no	—
141	Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	Dic₃₄	—	2	16	no	—
143	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	#3622	—	4	4	no	—
145	C₂×#519	—	17	1	no	—
146	#2905	—	17	1	no	—
147	#2905	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#101	—	17	2	no	—
149	#1801	—	17	8	no	—
150	#1742	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#519	—	34	4	no	—
171	#519	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₂×#117	—	17	1	no	—
175	C₂×#117	—	17	4	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#424	—	2	4	no	—
178	#424	—	34	4	no	—
179	#423	—	17	4	no	—
180	#423	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×#101	—	17	8	no	—
182	C₂×#101	—	34	8	no	—
183	#343	—	17	8	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	#117	—	34	2	no	—
214	#117	—	34	16	no	—
215	#117	D₆₈	1	4	yes	—
216	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
227	#101	—	34	16	no	—
228	C₁₇	#20639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	68	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
270	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
273	C₄²	—	34	16	no	—
274	C₄²	—	34	4	no	—
275	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	34	4	no	—
283	Q₈	—	34	4	no	—
284	Q₈	—	34	4	no	—
285	Q₈	—	34	4	no	—
286	Q₈	—	34	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	16	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	68	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#11762666	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	34	8	no	—
320	C₄	—	68	4	no	—
321	C₄	#11762666	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14537266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20639
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528777	C₂	semidirect
228. C₁₇	#20639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763286	2
#14537348	2
C₂²×#10587495	2
#14528777	2
#14528522	2
C₁₇×#2905	2
#20639	17