Subgroups — C₂×#14528783 #17033770

Order 4352.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528783	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587579	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587485	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762678	—	2	2	no	—
28	#11762678	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63227	—	2	8	no	—
66	C₂×#63227	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	—	2	4	no	—
72	C₂×#63225	—	2	4	no	—
73	C₂×#63225	—	4	4	no	—
74	C₂×#63225	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587579	—	2	16	no	—
84	#10587579	—	2	8	no	—
85	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#10587492	—	2	8	no	—
87	#10587485	—	2	8	no	—
88	#10587480	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#63227	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	#63225	—	4	8	no	—
158	#63225	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	—	2	2	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	—	4	4	no	—
166	C₂×#1802	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	#102	1	16	yes	complemented
218	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	D₆₈	—	2	4	no	—
223	D₆₈	—	2	4	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	16	no	—
226	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
227	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×#102	—	17	1	no	—
233	C₂²×#102	—	17	1	no	—
234	C₂×#384	—	17	1	no	—
235	#1802	—	17	8	no	—
236	C₂×#340	—	17	1	no	—
237	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#417	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#461	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#474	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#476	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇	—	8	2	no	—
269	Dic₁₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
270	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×#102	—	17	4	no	—
288	C₂×#102	—	17	4	no	—
289	C₂×#102	—	34	4	no	—
290	C₂×#102	—	34	4	no	—
291	#384	—	17	4	no	—
292	#384	—	34	2	no	—
293	#340	—	17	4	no	—
294	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₁₇	#1802	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
303	D₁₇	—	4	8	no	—
304	C₂⁵	—	34	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	17	16	no	—
332	C₄×D₄	—	34	8	no	—
333	C₄×D₄	—	34	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
357	#102	—	34	8	no	—
358	#102	—	34	8	no	—
359	C₁₇	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁴	—	34	2	no	—
361	C₂⁴	—	34	4	no	—
362	C₂⁴	—	34	4	no	—
363	C₂⁴	—	34	4	no	—
364	C₂⁴	—	68	2	no	—
365	C₂⁴	—	68	2	no	—
366	C₂⁴	—	68	2	no	—
367	C₂⁴	—	68	2	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	17	4	no	—
370	C₂×D₄	—	17	4	no	—
371	C₂×D₄	—	17	4	no	—
372	C₂×D₄	—	17	16	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	8	no	—
377	C₂×D₄	—	34	4	no	—
378	C₂×D₄	—	34	8	no	—
379	C₂×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	8	no	—
381	C₂×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	68	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
434	C₄²	—	17	4	no	—
435	C₄²	—	17	4	no	—
436	C₄²	—	17	8	no	—
437	C₂³	—	34	4	no	—
438	C₂³	—	34	4	no	—
439	C₂³	—	34	4	no	—
440	C₂³	—	34	16	no	—
441	C₂³	—	68	8	no	—
442	C₂³	—	68	8	no	—
443	C₂³	—	68	8	no	—
444	C₂³	—	68	8	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	—	68	2	no	—
448	C₂³	—	68	8	no	—
449	C₂³	—	68	2	no	—
450	C₂³	—	68	8	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
453	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
454	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
457	C₂³	#10587604	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	17	8	no	—
460	D₄	—	34	4	no	—
461	D₄	—	34	4	no	—
462	D₄	—	34	4	no	—
463	D₄	—	34	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄	—	17	16	no	—
474	C₂×C₄	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂×C₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	32	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	136	4	no	—
485	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	34	8	no	—
501	C₂²	—	68	32	no	—
502	C₂²	—	68	4	no	—
503	C₂²	—	68	4	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	68	4	no	—
508	C₂²	#11762668	1	4	yes	—
509	C₂²	#102×D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂²	#11762809	1	4	yes	—
511	C₂²	#11763003	1	4	yes	—
512	C₂²	#11763013	1	4	yes	—
513	C₂²	#11763088	1	4	yes	—
514	C₂²	#11763098	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	17	8	no	—
525	C₄	—	34	4	no	—
526	C₄	—	136	2	no	—
527	C₄	#11762668	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	68	8	no	—
533	C₂	#14528783	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#102×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#11762809	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11763003	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11763013	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#11763088	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#11763098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587485	C₂	semidirect
5. C₂×#11762678	C₂	semidirect
6. #14528783	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762571	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#340	C₂	semidirect
14. C₂×#10587579	C₄	semidirect
22. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
28. #11762678	C₂²	semidirect
29. #11762571	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
85. #10587579	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₇	#102	semidirect
226. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×#340	D₁₇	semidirect
269. Dic₁₇	C₂×#102	semidirect
294. #340	C₂×D₁₇	semidirect
295. C₂×C₁₇	#1802	semidirect
359. C₁₇	C₂×#1802	semidirect
533. C₂	#14528783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587579	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×#10587480	2
C₂×#11762678	2
#14528783	2
C₂×#11762571	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×#1802	17

Subgroups — C2×#14528783 #17033770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528783 #17033770