Subgroups — #17033792

Order 4352.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762803	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63252	—	2	4	no	—
13	C₄×#63252	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762803	—	2	8	no	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	2	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×#63227	—	2	1	no	—
71	C₂×#63227	—	2	1	no	—
72	#10587612	—	2	2	no	—
73	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63225	—	2	1	no	—
77	C₂×#63225	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587558	—	2	8	no	—
90	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
97	#10587481	—	2	8	no	—
98	#10587480	—	2	8	no	—
99	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	#63252	—	2	8	no	—
127	#63252	—	2	8	no	—
128	#63252	—	2	8	no	—
129	#63252	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	#63227	—	2	4	no	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#63225	—	2	4	no	—
169	#63225	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×#3622	—	2	4	no	—
174	C₂×#3622	—	2	4	no	—
175	C₂×#3622	—	2	4	no	—
176	C₂×#3622	—	4	8	no	—
177	#20645	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	D₆₈	—	2	2	no	—
224	D₆₈	—	2	2	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
230	Dic₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	#3622	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
237	C₂×#416	—	17	2	no	—
238	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1805	—	17	2	no	—
240	#1804	—	17	2	no	—
241	#1803	—	17	2	no	—
242	#1802	—	17	2	no	—
243	#1735	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
254	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
263	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×#41	—	17	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
274	C₄×#41	—	17	8	no	—
275	C₄×#41	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×#117	—	17	1	no	—
283	C₂×#117	—	34	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
290	#416	—	34	8	no	—
291	C₂×#103	—	17	4	no	—
292	C₂×#102	—	17	4	no	—
293	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	#380	—	2	1	no	—
296	#380	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	#340	—	17	4	no	—
300	#340	—	17	4	no	—
301	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3035	1	2	yes	—
306	C₂×C₁₇	#3076	1	2	yes	—
307	D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×#41	—	17	4	no	—
309	C₂×#41	—	17	4	no	—
310	C₂×#41	—	17	4	no	—
311	C₂×#41	—	34	2	no	—
312	C₂×#41	—	34	2	no	—
313	C₂×#41	—	34	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄×D₄	—	17	4	no	—
332	C₄×D₄	—	17	4	no	—
333	C₄×D₄	—	34	8	no	—
334	C₄×D₄	—	34	8	no	—
335	C₄×D₄	—	34	2	no	—
336	C₄×D₄	—	34	2	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	17	4	no	—
340	#117	—	34	2	no	—
341	#117	—	34	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
358	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
366	#103	—	34	8	no	—
367	#102	—	34	8	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	C₁₇	#20645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	34	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	17	16	no	—
374	#41	—	34	8	no	—
375	#41	—	34	8	no	—
376	#41	—	34	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂×D₄	—	17	2	no	—
384	C₂×D₄	—	17	2	no	—
385	C₂×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂×D₄	—	34	4	no	—
388	C₂×D₄	—	34	4	no	—
389	C₂×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	34	4	no	—
420	C₂×C₈	—	34	4	no	—
421	C₂×C₈	—	34	4	no	—
422	C₂×C₈	—	68	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	34	4	no	—
439	C₄²	—	34	4	no	—
440	C₄²	—	34	4	no	—
441	C₄²	#63227	1	4	yes	—
442	C₄²	#63227	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	34	2	no	—
450	C₂³	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	68	2	no	—
453	C₂³	—	68	2	no	—
454	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
455	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
456	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	17	4	no	—
459	Q₈	—	34	2	no	—
460	Q₈	—	34	2	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	D₄	—	17	4	no	—
463	D₄	—	34	16	no	—
464	D₄	—	34	2	no	—
465	D₄	—	34	2	no	—
466	D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	16	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	8	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	8	no	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	68	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	34	4	no	—
509	C₂²	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	68	4	no	—
511	C₂²	—	68	2	no	—
512	C₂²	—	68	4	no	—
513	C₂²	#11762666	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
518	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	34	4	no	—
524	C₄	—	68	2	no	—
525	C₄	—	68	2	no	—
526	C₄	#11762666	1	4	yes	—
527	C₄	#11762803	1	4	yes	complemented
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	68	4	no	—
534	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14537301	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14538233	1	2	yes	—
538	C₂	#14538566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
4. #14528796	C₂	semidirect
5. #14528791	C₂	semidirect
6. #14528786	C₂	semidirect
7. #14528781	C₂	semidirect
8. #14528500	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
13. C₄×#63252	C₄	semidirect
129. #63252	C₄⋊C₄	semidirect
238. #2285	D₁₇	semidirect
264. C₄×C₁₇	#416	semidirect
370. C₁₇	#20645	semidirect
527. C₄	#11762803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂×#11762803	2
#14528796	2
#14528791	2
#14528786	2
#14528781	2
#14528500	2
C₁₇×#2285	2
#20645	17