Subgroups — #17033804

Order 4352.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587579	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762832	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762815	—	2	4	no	—
26	#11762813	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762674	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762667	—	2	1	no	—
32	#11762667	—	2	1	no	—
33	C₄×#63225	—	2	1	no	—
34	C₄×#63225	—	2	1	no	—
35	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×#63227	—	2	8	no	—
72	C₂×#63227	—	2	2	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	#10587612	—	2	2	no	—
75	#10587612	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63225	—	2	2	no	—
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	—	2	2	no	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	#10587579	—	2	8	no	—
91	#10587579	—	2	8	no	—
92	#10587579	—	2	4	no	—
93	#10587579	—	2	4	no	—
94	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#10587502	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587492	—	2	8	no	—
99	#10587485	—	2	4	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	#10587480	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	#63227	—	2	8	no	—
161	#63227	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	#63225	—	4	4	no	—
165	#63225	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#63223	—	4	4	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	#20646	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	2	4	no	—
228	D₆₈	—	2	4	no	—
229	D₆₈	—	2	16	no	—
230	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
234	#3622	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
236	C₂×#423	—	17	1	no	—
237	C₂×#418	—	17	1	no	—
238	C₂×#418	—	17	1	no	—
239	#2285	—	17	1	no	—
240	#1804	—	17	4	no	—
241	#1802	—	17	4	no	—
242	#1736	—	17	1	no	—
243	#1736	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
254	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇	—	8	2	no	—
271	Dic₁₇	#418	1	4	yes	complemented
272	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂×#117	—	17	1	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
287	#423	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
290	#418	—	34	4	no	—
291	#418	—	34	4	no	—
292	C₂×#102	—	17	4	no	—
293	C₂×#102	—	17	4	no	—
294	#384	—	17	2	no	—
295	#382	—	17	2	no	—
296	#380	—	34	1	no	—
297	#380	—	34	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	#340	—	17	4	no	—
301	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3036	1	2	yes	—
307	C₂×C₁₇	#3077	1	2	yes	—
308	D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₂⁵	—	34	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	17	8	no	—
335	C₄×D₄	—	17	8	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₄×D₄	—	34	8	no	—
339	C₄×D₄	—	34	8	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	34	2	no	—
343	#117	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
367	#102	—	34	8	no	—
368	#102	—	34	8	no	—
369	#95	—	34	2	no	—
370	#95	—	34	2	no	—
371	C₁₇	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁴	—	34	2	no	—
373	C₂⁴	—	34	4	no	—
374	C₂⁴	—	34	4	no	—
375	C₂⁴	—	34	4	no	—
376	C₂⁴	—	68	4	no	—
377	C₂⁴	—	68	4	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	17	4	no	—
380	C₂×D₄	—	17	4	no	—
381	C₂×D₄	—	17	4	no	—
382	C₂×D₄	—	17	16	no	—
383	C₂×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂×D₄	—	34	8	no	—
387	C₂×D₄	—	34	4	no	—
388	C₂×D₄	—	34	8	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	8	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	68	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₂×C₈	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	17	2	no	—
441	C₄²	—	17	2	no	—
442	C₄²	—	17	2	no	—
443	C₄²	—	17	2	no	—
444	C₄²	—	17	4	no	—
445	C₄²	—	17	4	no	—
446	C₄²	—	68	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	34	4	no	—
450	C₂³	—	34	4	no	—
451	C₂³	—	34	4	no	—
452	C₂³	—	34	16	no	—
453	C₂³	—	68	8	no	—
454	C₂³	—	68	16	no	—
455	C₂³	—	68	16	no	—
456	C₂³	—	68	8	no	—
457	C₂³	—	68	4	no	—
458	C₂³	—	68	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
461	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	17	8	no	—
464	D₄	—	34	4	no	—
465	D₄	—	34	4	no	—
466	D₄	—	34	4	no	—
467	D₄	—	34	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄	—	17	4	no	—
476	C₂×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	16	no	—
484	C₂×C₄	—	68	16	no	—
485	C₂×C₄	—	68	4	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	34	8	no	—
509	C₂²	—	68	32	no	—
510	C₂²	—	68	8	no	—
511	C₂²	—	68	4	no	—
512	C₂²	—	68	8	no	—
513	C₂²	—	68	4	no	—
514	C₂²	#11762668	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	17	4	no	—
523	C₄	—	34	2	no	—
524	C₄	—	34	2	no	—
525	C₄	—	34	2	no	—
526	C₄	—	136	2	no	—
527	C₄	#11762668	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	68	8	no	—
534	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14537302	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14538247	1	2	yes	—
538	C₂	#14538580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
5. #14531187	C₂	semidirect
6. #14528793	C₂	semidirect
7. #14528783	C₂	semidirect
8. #14528503	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1736	C₂	semidirect
16. C₂×#10587579	C₄	semidirect
23. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
29. #11762678	C₂²	semidirect
30. #11762674	C₂²	semidirect
35. #11762571	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
139. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
243. #1736	D₁₇	semidirect
271. Dic₁₇	#418	semidirect
301. #340	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₁₇	#20646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587579	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762813	2
#14531187	2
#14528793	2
#14528783	2
#14528503	2
C₁₇×#1736	2
#20646	17