Subgroups — #17033808

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	#11762833	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762817	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63225	—	2	8	no	—
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#63223	—	2	4	no	—
70	C₂×#63223	—	2	4	no	—
71	C₂×#63223	—	2	4	no	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	#10587481	—	2	16	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#63225	—	2	8	no	—
138	#63225	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	#63223	—	4	8	no	—
142	C₂×#3622	—	2	4	no	—
143	C₂×#3622	—	2	4	no	—
144	C₂×#3622	—	2	4	no	—
145	#20647	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₃₄	—	2	4	no	—
188	Dic₃₄	—	2	16	no	—
189	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	#3622	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×#423	—	17	1	no	—
193	C₂×#419	—	17	2	no	—
194	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#1805	—	17	4	no	—
196	#1803	—	17	4	no	—
197	#1736	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
212	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
213	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
228	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#423	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	#419	—	34	8	no	—
237	C₂×#103	—	17	8	no	—
238	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	#340	—	17	8	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#3037	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₇	#3078	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
299	#103	—	34	16	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₁₇	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	68	8	no	—
342	C₂×C₈	—	34	4	no	—
343	C₂×C₈	—	34	4	no	—
344	C₂×C₈	—	34	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	34	8	no	—
357	C₄²	—	34	8	no	—
358	C₄²	#63227	1	4	yes	—
359	C₄²	#63227	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
367	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
368	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	17	8	no	—
371	Q₈	—	34	4	no	—
372	Q₈	—	34	4	no	—
373	Q₈	—	34	4	no	—
374	Q₈	—	34	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄	—	34	16	no	—
387	C₂×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂×C₄	—	68	8	no	—
389	C₂×C₄	—	68	4	no	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	68	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#11762666	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
418	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	34	8	no	—
424	C₄	—	68	4	no	—
425	C₄	#11762666	1	4	yes	—
426	C₄	#11762817	1	4	yes	complemented
427	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#14537301	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#14538252	1	2	yes	—
436	C₂	#14538585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528796	C₂	semidirect
5. #14528786	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
118. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
213. C₄×C₁₇	#419	semidirect
302. C₁₇	#20647	semidirect
426. C₄	#11762817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762817	2
#14528796	2
#14528786	2
#14528505	2
C₁₇×#2285	2
#20647	17