Subgroups — #17033809

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762832	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762818	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762667	—	2	1	no	—
30	#11762667	—	2	1	no	—
31	C₄×#63225	—	2	1	no	—
32	C₄×#63225	—	2	1	no	—
33	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#419	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	#10587612	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63223	—	2	2	no	—
92	C₂×#63223	—	2	2	no	—
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
96	#10587506	—	2	8	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587485	—	2	4	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#63225	—	4	4	no	—
157	#63225	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#63223	—	4	4	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	#20647	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
182	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
219	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
220	#3622	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂×#423	—	17	1	no	—
223	C₂×#419	—	17	1	no	—
224	C₂×#419	D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#2285	—	17	1	no	—
226	#1805	—	17	4	no	—
227	#1803	—	17	4	no	—
228	#1736	—	17	1	no	—
229	#1736	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	Dic₁₇	—	8	2	no	—
252	Dic₁₇	#419	1	4	yes	complemented
253	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×#117	—	17	1	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
268	#423	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	#419	—	2	4	no	—
272	#419	—	34	4	no	—
273	C₂×#103	—	17	4	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
275	#384	—	17	2	no	—
276	#382	—	17	2	no	—
277	#380	—	34	1	no	—
278	#380	—	34	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	#340	—	17	4	no	—
282	#340	—	17	4	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#3037	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₇	#3078	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	34	2	no	—
319	#117	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	34	8	no	—
348	#95	—	34	2	no	—
349	#95	—	34	2	no	—
350	C₁₇	#20647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	#63225	1	16	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	68	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₂×C₈	—	34	2	no	—
397	C₂×C₈	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	17	2	no	—
413	C₄²	—	17	2	no	—
414	C₄²	—	17	2	no	—
415	C₄²	—	17	2	no	—
416	C₄²	—	17	4	no	—
417	C₄²	—	17	4	no	—
418	C₄²	—	34	8	no	—
419	C₄²	—	34	8	no	—
420	C₄²	—	68	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	C₂×#63225	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	8	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂×C₄	—	68	8	no	—
451	C₂×C₄	—	68	4	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	68	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	#11762667	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	17	4	no	—
483	C₄	—	34	2	no	—
484	C₄	—	34	2	no	—
485	C₄	—	34	2	no	—
486	C₄	—	68	4	no	—
487	C₄	—	136	2	no	—
488	C₄	#11762667	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
495	C₂	D₁₇×#419	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14537302	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14538253	1	2	yes	—
498	C₂	#14538586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528797	C₂	semidirect
6. #14528787	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
111. C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
252. Dic₁₇	#419	semidirect
350. C₁₇	#20647	semidirect
361. C₂×Q₈	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762818	2
#14531187	2
#14528797	2
#14528787	2
#14528505	2
#14528504	2
C₂×C₁₇×#419	2
#20647	17