Subgroups — #17033814

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762807	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63254	—	2	4	no	—
15	C₄×#63254	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762831	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762807	—	2	8	no	—
32	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762678	—	2	1	no	—
37	#11762678	—	2	1	no	—
38	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63254	—	2	2	no	—
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63254	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×#63227	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63225	—	2	1	no	—
82	C₂×#63225	—	2	1	no	—
83	C₂×#63225	—	2	2	no	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63218	—	2	4	no	—
95	C₂×#63218	—	2	4	no	—
96	C₂×#63218	—	2	4	no	—
97	#10587578	—	2	2	no	—
98	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
103	#10587573	—	2	2	no	—
104	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#10587567	—	2	8	no	—
106	#10587563	—	2	8	no	—
107	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
113	#10587503	—	2	4	no	—
114	#10587487	—	2	4	no	—
115	#10587485	—	2	4	no	—
116	#10587481	—	2	4	no	—
117	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#63254	—	2	8	no	—
150	#63254	—	2	8	no	—
151	#63254	—	2	8	no	—
152	#63254	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	4	4	no	—
197	#63225	—	4	4	no	—
198	#63225	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	#63218	—	4	8	no	—
210	#20648	—	17	1	no	maximal, Sylow
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
273	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
275	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
276	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	Dic₃₄	—	2	2	no	—
278	Dic₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
281	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
282	#3622	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
284	C₂×#423	—	17	1	no	—
285	C₂×#417	—	17	2	no	—
286	C₂×#384	—	17	1	no	—
287	#1803	—	17	1	no	—
288	#1803	—	17	1	no	—
289	#1803	—	17	2	no	—
290	#1802	—	17	2	no	—
291	#1802	—	17	1	no	—
292	#1802	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1736	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
315	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
318	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇	—	2	4	no	—
325	Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	Dic₁₇	—	8	2	no	—
327	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
328	Dic₁₇	#417	1	4	yes	complemented
329	C₂²×#41	—	17	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
331	C₄×#41	—	17	8	no	—
332	C₄×#41	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	—	17	1	no	—
340	C₂×#117	—	34	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
346	#423	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#417	—	34	8	no	—
351	C₂×#103	—	17	2	no	—
352	C₂×#103	—	17	2	no	—
353	C₂×#102	—	17	2	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
355	#384	—	17	2	no	—
356	#384	—	17	1	no	—
357	#384	—	34	1	no	—
358	#384	—	34	1	no	—
359	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#340	—	17	2	no	—
361	#340	—	17	2	no	—
362	#340	—	17	2	no	—
363	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	17	4	no	—
374	C₂×#41	—	17	4	no	—
375	C₂×#41	—	17	4	no	—
376	C₂×#41	—	34	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	2	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	17	4	no	—
400	C₄×D₄	—	34	2	no	—
401	C₄×D₄	—	34	8	no	—
402	C₄×D₄	—	34	8	no	—
403	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
404	#117	—	17	4	no	—
405	#117	—	34	8	no	—
406	#117	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
440	#103	—	34	4	no	—
441	#103	—	34	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	34	4	no	—
444	C₁₇	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	17	1	no	—
447	#41	—	17	16	no	—
448	#41	—	34	8	no	—
449	#41	—	34	8	no	—
450	#41	—	34	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	68	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	34	2	no	—
506	C₂×C₈	—	34	2	no	—
507	C₂×C₈	—	34	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₄²	—	17	2	no	—
529	C₄²	—	17	2	no	—
530	C₄²	—	17	4	no	—
531	C₄²	—	17	4	no	—
532	C₄²	—	34	4	no	—
533	C₄²	—	34	4	no	—
534	C₄²	—	34	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	17	2	no	—
545	C₂³	—	17	2	no	—
546	C₂³	—	17	2	no	—
547	C₂³	—	34	1	no	—
548	C₂³	—	34	1	no	—
549	C₂³	—	34	1	no	—
550	C₂³	—	34	1	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	17	4	no	—
553	Q₈	—	34	2	no	—
554	Q₈	—	34	2	no	—
555	Q₈	—	34	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	34	16	no	—
560	D₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	4	no	—
577	C₂×C₄	—	17	4	no	—
578	C₂×C₄	—	17	4	no	—
579	C₂×C₄	—	17	4	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	8	no	—
582	C₂×C₄	—	34	16	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂×C₄	—	34	1	no	—
588	C₂×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	68	8	no	—
591	C₂×C₄	—	68	1	no	—
592	C₂×C₄	—	68	1	no	—
593	C₂×C₄	—	68	2	no	—
594	C₂×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂×C₄	—	136	8	no	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	17	4	no	—
617	C₂²	—	34	2	no	—
618	C₂²	—	34	2	no	—
619	C₂²	—	34	2	no	—
620	C₂²	—	34	2	no	—
621	C₂²	—	34	2	no	—
622	C₂²	—	34	2	no	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	17	4	no	—
634	C₄	—	17	4	no	—
635	C₄	—	34	2	no	—
636	C₄	—	34	4	no	—
637	C₄	—	68	2	no	—
638	C₄	—	136	2	no	—
639	C₄	#11762807	1	4	yes	complemented
640	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	34	4	no	—
646	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
647	C₂	D₁₇×#417	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#11762807	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#14538259	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#14538266	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#14538592	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#14538596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1802	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762831	C₂	semidirect
4. D₁₇×#384	C₂	semidirect
5. #14528790	C₂	semidirect
6. #14528788	C₂	semidirect
7. #14528786	C₂	semidirect
8. #14528784	C₂	semidirect
9. #14528782	C₂	semidirect
10. #14528502	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1802	C₂	semidirect
15. C₄×#63254	C₄	semidirect
65. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. #10587573	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
152. #63254	C₄⋊C₄	semidirect
229. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
280. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
292. #1802	D₁₇	semidirect
318. C₄×C₁₇	#417	semidirect
328. Dic₁₇	#417	semidirect
403. C₄×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
444. C₁₇	#20648	semidirect
560. D₄	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect
639. C₄	#11762807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
C₂×#11762831	2
C₂×#11762807	2
D₁₇×#384	2
#14528790	2
#14528788	2
#14528786	2
#14528784	2
#14528782	2
#14528502	2
C₁₇×#1802	2
#20648	17