Subgroups — #17033817

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	#41×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762832	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762810	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762678	—	2	1	no	—
28	#11762678	—	2	1	no	—
29	#11762678	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#417	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#10587612	—	2	8	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63225	—	2	4	no	—
78	C₂×#63225	—	2	4	no	—
79	C₂×#63225	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63223	—	2	2	no	—
89	C₂×#63223	—	2	2	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
94	#10587506	—	2	4	no	—
95	#10587503	—	2	4	no	—
96	#10587485	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
100	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
102	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#63225	—	4	8	no	—
161	#63225	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#63223	—	4	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	#20648	—	17	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
227	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
230	C₂×#423	—	17	1	no	—
231	C₂×#417	—	17	1	no	—
232	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#384	—	17	1	no	—
234	#1803	—	17	4	no	—
235	#1802	—	17	4	no	—
236	#1736	—	17	1	no	—
237	#1736	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	Dic₁₇	#417	1	8	yes	complemented
264	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×#41	—	17	8	no	—
268	C₄×#41	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂×#117	—	17	1	no	—
273	C₂×#117	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
279	#423	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
281	#417	—	2	4	no	—
282	#417	—	34	4	no	—
283	C₂×#103	—	17	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	17	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	#384	—	17	4	no	—
288	#384	—	34	1	no	—
289	#384	—	34	1	no	—
290	#340	—	17	4	no	—
291	#340	—	17	4	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
324	C₄×D₄	—	17	8	no	—
325	C₄×D₄	—	34	4	no	—
326	C₄×D₄	—	34	16	no	—
327	#117	—	17	4	no	—
328	#117	—	34	8	no	—
329	#117	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	34	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	34	4	no	—
358	C₁₇	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	#63225	1	16	yes	complemented
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	68	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄²	—	17	4	no	—
429	C₄²	—	17	4	no	—
430	C₄²	—	17	4	no	—
431	C₄²	—	17	4	no	—
432	C₄²	—	34	8	no	—
433	C₄²	—	34	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	C₂×#63225	1	4	yes	complemented
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	C₂×#63225	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	16	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	68	16	no	—
470	C₂×C₄	—	68	2	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂×C₄	—	136	4	no	—
475	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	#11762667	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	17	8	no	—
508	C₄	—	34	4	no	—
509	C₄	—	68	4	no	—
510	C₄	—	136	2	no	—
511	C₄	#11762667	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
519	C₂	D₁₇×#417	1	2	yes	—
520	C₂	#14538262	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#14538269	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14538595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
4. C₂×#11762678	C₂	semidirect
5. #14528787	C₂	semidirect
6. #14528782	C₂	semidirect
7. #14528504	C₂	semidirect
8. #14528503	C₂	semidirect
12. #41×Dic₁₇	C₄	semidirect
64. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. #41×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
187. Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
192. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
263. Dic₁₇	#417	semidirect
358. C₁₇	#20648	semidirect
364. #41	#63225	semidirect
448. Q₈	C₂×#63225	semidirect
453. D₄	C₂×#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762678	2
#14528787	2
#14528782	2
#14528504	2
#14528503	2
C₂×C₁₇×#417	2
#20648	17