Subgroups — #17033820

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63252	—	2	4	no	—
10	C₄×#63252	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
19	#11762811	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762679	—	2	1	no	—
23	#11762679	—	2	1	no	—
24	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#423	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#63252	—	2	2	no	—
35	C₂×#63252	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	#10587612	—	2	2	no	—
57	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63225	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#10587558	—	2	8	no	—
72	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#10587492	—	2	8	no	—
77	#10587487	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	#63252	—	2	8	no	—
102	#63252	—	2	8	no	—
103	#63252	—	2	8	no	—
104	#63252	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	#63227	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#63225	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	#20648	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
185	D₆₈	—	2	2	no	—
186	D₆₈	—	2	2	no	—
187	D₆₈	—	2	2	no	—
188	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
190	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
191	Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
197	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#417	—	17	2	no	—
199	C₂×#384	—	17	1	no	—
200	#1803	—	17	4	no	—
201	#1802	—	17	4	no	—
202	#1736	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₇	#417	1	8	yes	complemented
221	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	Dic₁₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×#41	—	17	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄×#41	—	17	8	no	—
231	C₄×#41	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
235	C₂×#117	—	17	1	no	—
236	C₂×#117	—	34	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#423	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
243	#417	—	34	8	no	—
244	C₂×#103	—	17	4	no	—
245	C₂×#102	—	17	4	no	—
246	#384	—	17	4	no	—
247	#384	—	34	1	no	—
248	#384	—	34	1	no	—
249	#340	—	17	8	no	—
250	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
256	D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	17	4	no	—
258	C₂×#41	—	17	4	no	—
259	C₂×#41	—	17	4	no	—
260	C₂×#41	—	34	2	no	—
261	C₂×#41	—	34	2	no	—
262	C₂×#41	—	34	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
277	C₄×D₄	—	17	8	no	—
278	C₄×D₄	—	34	16	no	—
279	C₄×D₄	—	34	4	no	—
280	#117	—	17	4	no	—
281	#117	—	34	2	no	—
282	#117	—	34	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
303	#103	—	34	8	no	—
304	#102	—	34	8	no	—
305	C₁₇	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁴	—	34	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	17	16	no	—
309	#41	—	34	8	no	—
310	#41	—	34	8	no	—
311	#41	—	34	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
318	C₂×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂×D₄	—	34	4	no	—
323	C₂×D₄	—	34	4	no	—
324	C₂×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂×D₄	—	34	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
365	C₄²	—	34	4	no	—
366	C₄²	—	34	8	no	—
367	C₄²	#63227	1	4	yes	—
368	C₄²	#63227	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	34	2	no	—
374	C₂³	—	34	2	no	—
375	C₂³	—	34	2	no	—
376	C₂³	—	68	2	no	—
377	C₂³	—	68	2	no	—
378	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
379	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	17	4	no	—
383	Q₈	—	34	2	no	—
384	Q₈	—	34	2	no	—
385	Q₈	—	34	2	no	—
386	D₄	—	17	4	no	—
387	D₄	—	34	16	no	—
388	D₄	—	34	2	no	—
389	D₄	—	34	2	no	—
390	D₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	16	no	—
398	C₂×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂×C₄	—	68	2	no	—
401	C₂×C₄	—	68	16	no	—
402	C₂×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂×C₄	—	68	8	no	—
404	C₂×C₄	—	136	8	no	—
405	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#10587632	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	34	4	no	—
428	C₂²	—	68	2	no	—
429	C₂²	—	68	2	no	—
430	C₂²	—	68	4	no	—
431	C₂²	—	68	4	no	—
432	C₂²	#11762666	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	34	4	no	—
440	C₄	—	68	4	no	—
441	C₄	—	136	4	no	—
442	C₄	#11762666	1	4	yes	—
443	C₄	#11762811	1	8	yes	complemented
444	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	68	4	no	—
450	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#11762811	1	2	yes	—
452	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#14538272	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#14538600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762679	C₂	semidirect
4. #14528790	C₂	semidirect
5. #14528785	C₂	semidirect
6. #14528504	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#423	C₂	semidirect
10. C₄×#63252	C₄	semidirect
70. C₄×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
104. #63252	C₄⋊C₄	semidirect
188. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
194. Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
197. C₂×#423	D₁₇	semidirect
220. C₄×C₁₇	#417	semidirect
305. C₁₇	#20648	semidirect
443. C₄	#11762811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762679	2
#14528790	2
#14528785	2
#14528504	2
C₂×C₁₇×#423	2
#20648	17