Subgroups — #17033865

Order 4352.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14528495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#41×Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	#41×Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	#41×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	#41×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	#41×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762832	—	2	1	no	—
25	#11762832	—	2	1	no	—
26	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
28	#11762826	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762678	—	2	1	no	—
31	#11762674	—	2	1	no	—
32	#11762667	—	2	2	no	—
33	C₄×#63225	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762570	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762569	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#421	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#10587612	—	2	2	no	—
82	#10587612	—	2	2	no	—
83	#10587612	—	2	4	no	—
84	#10587612	—	2	1	no	—
85	#10587612	—	2	1	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63225	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#63223	—	2	1	no	—
110	C₂×#63223	—	2	2	no	—
111	C₂×#63223	—	2	2	no	—
112	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
114	C₁₇×#104	—	2	8	no	—
115	#10587508	—	2	8	no	—
116	#10587502	—	2	4	no	—
117	#10587485	—	2	4	no	—
118	#10587485	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
128	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#63225	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	#63223	—	2	2	no	—
209	#63223	—	4	2	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	—	4	2	no	—
212	#20654	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
273	#3622	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
275	C₂×#423	—	17	1	no	—
276	C₂×#421	—	17	1	no	—
277	C₂×#421	D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#2285	—	17	1	no	—
279	#1806	—	17	8	no	—
280	#1733	—	17	1	no	—
281	#1733	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	Dic₁₇	—	8	2	no	—
308	Dic₁₇	#421	1	4	yes	complemented
309	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×#41	—	17	2	no	—
313	C₄×#41	—	17	2	no	—
314	C₄×#41	—	17	4	no	—
315	C₄×#41	—	34	1	no	—
316	C₄×#41	—	34	1	no	—
317	C₄×#41	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	C₂×#117	—	17	1	no	—
322	C₂×#117	—	17	1	no	—
323	C₂×#117	—	34	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
327	#423	—	17	4	no	—
328	#423	—	34	1	no	—
329	#423	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
331	#421	—	2	4	no	—
332	#421	—	34	4	no	—
333	C₂×#104	—	17	4	no	—
334	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
335	#384	—	34	1	no	—
336	#382	—	34	1	no	—
337	#380	—	34	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	#339	—	17	4	no	—
340	#339	—	17	4	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
353	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₄×D₄	—	17	4	no	—
378	C₄×D₄	—	17	4	no	—
379	C₄×D₄	—	34	2	no	—
380	C₄×D₄	—	34	2	no	—
381	C₄×D₄	—	34	4	no	—
382	C₄×D₄	—	34	4	no	—
383	C₄×D₄	—	34	4	no	—
384	C₄×D₄	—	34	4	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	17	2	no	—
388	#117	—	17	2	no	—
389	#117	—	34	4	no	—
390	#117	—	34	2	no	—
391	#117	—	34	2	no	—
392	#117	—	34	1	no	—
393	#117	—	34	1	no	—
394	#117	—	34	2	no	—
395	#117	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
423	#104	—	2	8	no	—
424	#104	—	34	8	no	—
425	#95	—	34	4	no	—
426	C₁₇	#20654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	#63225	1	8	yes	complemented
437	#41	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
438	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	#63225	1	4	yes	complemented
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	#63225	1	4	yes	complemented
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	34	2	no	—
483	M₁₆	—	34	2	no	—
484	M₁₆	—	68	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂×C₈	—	68	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	17	2	no	—
505	C₄²	—	17	2	no	—
506	C₄²	—	17	2	no	—
507	C₄²	—	17	2	no	—
508	C₄²	—	17	1	no	—
509	C₄²	—	17	1	no	—
510	C₄²	—	17	1	no	—
511	C₄²	—	17	1	no	—
512	C₄²	—	17	2	no	—
513	C₄²	—	17	2	no	—
514	C₄²	—	34	4	no	—
515	C₄²	—	34	4	no	—
516	C₄²	—	34	2	no	—
517	C₄²	—	34	2	no	—
518	C₄²	—	34	2	no	—
519	C₄²	—	34	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	8	no	—
558	C₂×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂×C₄	—	68	4	no	—
560	C₂×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	68	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	#11762667	1	2	yes	—
590	C₂²	#11762667	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	17	4	no	—
597	C₄	—	34	2	no	—
598	C₄	—	34	2	no	—
599	C₄	—	34	2	no	—
600	C₄	—	68	4	no	—
601	C₄	—	136	2	no	—
602	C₄	#11762667	1	2	yes	—
603	C₄	#11762667	1	2	yes	—
604	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
614	C₂	D₁₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#421	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762832	C₂	semidirect
4. #14531187	C₂	semidirect
5. #14528802	C₂	semidirect
6. #14528495	C₂	semidirect
7. #14528494	C₂	semidirect
13. #41×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. #41×Dic₁₇	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
26. #11762832	C₂²	semidirect
33. C₄×#63225	C₂²	semidirect
34. #11762570	C₂²	semidirect
35. #11762569	C₂²	semidirect
128. #41×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
308. Dic₁₇	#421	semidirect
426. C₁₇	#20654	semidirect
436. #41	#63225	semidirect
441. C₂×Q₈	#63225	semidirect
449. C₂×D₄	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762832	2
C₂×#11762826	2
#14531187	2
#14528802	2
#14528495	2
#14528494	2
C₂×C₁₇×#421	2
#20654	17