Subgroups — C₂×#14528809 #17033881

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528809	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587488	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11762669	—	2	4	no	—
11	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
13	#11762572	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	#10587488	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂×#1807	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₁₇	#106	1	16	yes	complemented
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂⁴×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#106	—	17	2	no	—
124	C₂×#380	—	17	2	no	—
125	#1807	—	17	8	no	—
126	C₂×#340	—	17	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#465	1	16	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	8	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
154	C₂×#106	—	17	8	no	—
155	C₂×#106	—	34	8	no	—
156	#380	—	17	8	no	—
157	#380	—	34	4	no	—
158	C₂×#95	—	34	2	no	—
159	#340	—	17	8	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₁₇	#1807	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	4	yes	—
166	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
191	#106	—	34	16	no	—
192	#95	—	34	8	no	—
193	C₁₇	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	#63219	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	32	no	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
233	C₂³	—	2	32	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	#10587488	1	16	yes	complemented
239	C₂³	C₂×#63219	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
241	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂×C₄	—	136	16	no	—
256	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
268	C₂²	—	2	32	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#10587488	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#10587488	1	8	yes	complemented
275	C₂²	#11762847	1	4	yes	—
276	C₂²	#11763038	1	16	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	136	8	no	—
283	C₄	#11762669	1	4	yes	—
284	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	8	no	—
288	C₂	#14528809	1	8	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#10587488	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11763038	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587488	C₂	semidirect
3. #14528809	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762572	C₂	semidirect
9. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
13. #11762572	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
35. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
92. C₂³×C₁₇	#106	semidirect
121. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂²×C₁₇	C₂×#106	semidirect
148. C₂³×C₈	Dic₁₇	semidirect
161. C₂×C₁₇	#1807	semidirect
181. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
193. C₁₇	C₂×#1807	semidirect
225. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
238. C₂³	#10587488	semidirect
267. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
274. C₂²	C₂×#10587488	semidirect
288. C₂	#14528809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
C₂×#11762669	2
#14528809	2
C₂×#11762572	2
C₂⁴×C₈×C₁₇	2
C₂×#1807	17

Subgroups — C2×#14528809 #17033881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528809 #17033881