Subgroups — C₂×#14528813 #17033886

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528813	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587489	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11762669	—	2	4	no	—
11	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
13	#11762572	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	#10587489	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×#1808	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₁₇	#107	1	16	yes	complemented
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂⁴×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#107	—	17	2	no	—
128	C₂×#380	—	17	2	no	—
129	#1808	—	17	8	no	—
130	C₂×#340	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#466	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#467	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	8	8	no	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
156	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₂×#107	—	17	8	no	—
162	C₂×#107	—	34	8	no	—
163	#380	—	17	8	no	—
164	#380	—	34	4	no	—
165	C₂×#95	—	34	2	no	—
166	#340	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₁₇	#1808	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	2	yes	—
174	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
199	#107	—	34	16	no	—
200	#95	—	34	8	no	—
201	C₁₇	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	D₁₃₆	1	4	yes	—
205	C₂⁴	Dic₆₈	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	32	no	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	#10587489	1	16	yes	complemented
249	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
251	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	68	8	no	—
265	C₂×C₄	—	68	8	no	—
266	C₂×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂×C₄	—	136	16	no	—
268	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
280	C₂²	—	2	32	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#10587489	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#10587489	1	8	yes	complemented
288	C₂²	#11762847	1	4	yes	—
289	C₂²	#11763045	1	8	yes	—
290	C₂²	#11763050	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	136	8	no	—
298	C₄	#11762669	1	4	yes	—
299	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	8	no	—
303	C₂	#14528813	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²×#10587489	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#11763045	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#11763050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
3. #14528813	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762572	C₂	semidirect
9. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
13. #11762572	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
35. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
94. C₂³×C₁₇	#107	semidirect
125. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×C₁₇	C₂×#107	semidirect
155. C₂³×C₈	Dic₁₇	semidirect
168. C₂×C₁₇	#1808	semidirect
189. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
201. C₁₇	C₂×#1808	semidirect
234. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
248. C₂³	#10587489	semidirect
279. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
287. C₂²	C₂×#10587489	semidirect
303. C₂	#14528813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762669	2
#14528813	2
C₂×#11762572	2
C₂⁴×C₈×C₁₇	2
C₂×#1808	17

Subgroups — C2×#14528813 #17033886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528813 #17033886