Subgroups — #17033889

Order 4352.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	—	2	8	no	—
9	C₂³×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762845	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11762672	—	2	1	no	—
19	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762665	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	#11762571	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	32	no	—
51	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
54	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
63	#10587502	—	2	4	no	—
64	#10587479	—	2	8	no	—
65	#10587478	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	8	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	16	no	—
104	C₂×#3622	—	2	16	no	—
105	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#20658	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#135	1	8	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	#3622	—	2	4	no	—
144	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×#427	—	17	2	no	—
148	#2280	—	17	1	no	—
149	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#1808	—	17	4	no	—
151	#1807	—	17	4	no	—
152	#1735	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#427	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	8	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
178	C₂×#117	—	17	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	#427	—	34	8	no	—
181	C₂×#107	—	17	4	no	—
182	C₂×#106	—	17	4	no	—
183	#381	—	2	1	no	—
184	#381	—	34	1	no	—
185	#380	—	17	4	no	—
186	#380	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
187	#379	—	2	1	no	—
188	#379	—	34	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
191	#340	—	17	8	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#3050	1	4	yes	—
197	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	34	4	no	—
221	#117	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
230	#107	—	34	8	no	—
231	#106	—	34	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	34	4	no	—
234	C₁₇	#20658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	#63225	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	16	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	16	no	—
267	C₂×C₈	—	34	16	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	68	4	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	C₂×#63225	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
288	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
289	C₂³	#10587636	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	8	no	—
301	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
311	C₈	—	17	4	no	—
312	C₈	—	17	4	no	—
313	C₈	—	34	4	no	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	#11762667	1	4	yes	—
321	C₂²	#11762845	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#10587636	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	136	4	no	—
328	C₄	#11762667	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11762845	1	2	yes	—
336	C₂	#14538362	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762845	C₂	semidirect
4. #14528811	C₂	semidirect
5. #14528807	C₂	semidirect
6. #14528500	C₂	semidirect
9. C₂³×#3622	C₄	semidirect
16. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
22. #11762571	C₂²	semidirect
105. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂²×C₁₇	#427	semidirect
234. C₁₇	#20658	semidirect
321. C₂²	#11762845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#3622	2
C₂×#11762845	2
#14531167	2
#14528811	2
#14528807	2
#14528500	2
C₁₇×#2280	2
#20658	17