Subgroups — #17033899

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531166	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762846	—	2	4	no	—
24	#11762844	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762671	—	2	2	no	—
30	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762664	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	#11762656	—	2	2	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	—	2	2	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#63223	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	—	2	2	no	—
76	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
80	C₂×#63218	—	2	2	no	—
81	C₂×#63218	—	2	2	no	—
82	C₂×#63218	—	2	2	no	—
83	C₂×#63218	—	2	2	no	—
84	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
92	#10587578	—	2	4	no	—
93	#10587578	—	2	4	no	—
94	#10587578	—	2	4	no	—
95	#10587578	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
99	#10587502	—	2	2	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587489	—	2	2	no	—
103	#10587488	—	2	2	no	—
104	#10587479	—	2	4	no	—
105	#10587478	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	#63227	—	4	4	no	—
167	#63227	—	4	4	no	—
168	#63227	—	4	4	no	—
169	#63227	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	#63223	—	2	8	no	—
177	C₂×#3622	—	2	1	no	—
178	C₂×#3622	—	2	1	no	—
179	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#63218	—	2	8	no	—
184	#63218	—	2	8	no	—
185	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	#20660	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
241	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
249	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	#3622	—	2	2	no	—
254	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×#427	—	17	1	no	—
257	C₂×#427	—	17	1	no	—
258	#2280	—	17	2	no	—
259	#1809	—	17	1	no	—
260	#1809	—	17	1	no	—
261	#1809	—	17	2	no	—
262	#1809	—	17	2	no	—
263	#1809	—	17	1	no	—
264	#1809	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1735	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
287	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇	—	8	2	no	—
296	Dic₁₇	—	8	2	no	—
297	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
298	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×#117	—	17	2	no	—
309	C₂×#117	—	17	2	no	—
310	#427	—	34	4	no	—
311	#427	—	34	4	no	—
312	C₂×#107	—	17	1	no	—
313	C₂×#107	—	17	2	no	—
314	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#106	—	17	1	no	—
316	C₂×#106	—	17	2	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#381	—	34	2	no	—
319	#380	—	17	2	no	—
320	#380	—	17	2	no	—
321	#380	—	17	2	no	—
322	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	#379	—	34	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	#340	—	17	2	no	—
327	#340	—	17	2	no	—
328	#340	—	17	2	no	—
329	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₇	#3054	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	2	4	no	—
337	D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂⁵	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
359	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#117	—	34	4	no	—
375	#117	—	34	4	no	—
376	#117	—	34	4	no	—
377	#117	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	34	4	no	—
392	#107	—	34	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	—	34	4	no	—
395	#106	—	34	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	34	2	no	—
398	#95	—	34	2	no	—
399	#95	—	34	2	no	—
400	C₁₇	#20660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁴	—	17	1	no	—
402	C₂⁴	—	17	1	no	—
403	C₂⁴	—	17	4	no	—
404	C₂⁴	—	34	2	no	—
405	C₂⁴	—	34	2	no	—
406	C₂⁴	—	68	2	no	—
407	C₂⁴	—	68	2	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	34	8	no	—
450	M₁₆	—	34	8	no	—
451	M₁₆	—	34	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂×C₈	—	17	16	no	—
458	C₂×C₈	—	17	2	no	—
459	C₂×C₈	—	34	8	no	—
460	C₂×C₈	—	34	1	no	—
461	C₂×C₈	—	34	1	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
480	C₄²	—	68	4	no	—
481	C₄²	—	68	4	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	17	2	no	—
487	C₂³	—	17	2	no	—
488	C₂³	—	17	2	no	—
489	C₂³	—	17	2	no	—
490	C₂³	—	34	8	no	—
491	C₂³	—	34	2	no	—
492	C₂³	—	34	2	no	—
493	C₂³	—	34	1	no	—
494	C₂³	—	34	1	no	—
495	C₂³	—	34	2	no	—
496	C₂³	—	34	2	no	—
497	C₂³	—	68	8	no	—
498	C₂³	—	68	8	no	—
499	C₂³	—	68	4	no	—
500	C₂³	—	68	4	no	—
501	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄	—	17	2	no	—
517	C₂×C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄	—	17	4	no	—
520	C₂×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂×C₄	—	34	8	no	—
525	C₂×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	17	4	no	—
547	C₈	—	34	2	no	—
548	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	17	4	no	—
555	C₂²	—	34	4	no	—
556	C₂²	—	34	2	no	—
557	C₂²	—	34	4	no	—
558	C₂²	—	34	2	no	—
559	C₂²	—	34	2	no	—
560	C₂²	—	34	4	no	—
561	C₂²	—	68	16	no	—
562	C₂²	—	68	2	no	—
563	C₂²	—	68	1	no	—
564	C₂²	—	68	1	no	—
565	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
569	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	17	4	no	—
574	C₄	—	34	2	no	—
575	C₄	—	136	2	no	—
576	C₄	—	136	2	no	—
577	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	34	4	no	—
583	C₂	—	68	2	no	—
584	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14537371	1	2	yes	—
586	C₂	#14538388	1	2	yes	—
587	C₂	#14538391	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14538395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1809	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762846	C₂	semidirect
3. C₂×#11762844	C₂	semidirect
5. #14528818	C₂	semidirect
6. #14528817	C₂	semidirect
7. #14528816	C₂	semidirect
8. #14528815	C₂	semidirect
9. #14528814	C₂	semidirect
10. #14528499	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1809	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
25. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
36. #11762572	C₂²	semidirect
37. #11762571	C₂²	semidirect
38. #11762571	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
186. C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
264. #1809	D₁₇	semidirect
314. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
317. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
329. #340	C₂×D₁₇	semidirect
400. C₁₇	#20660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11762846	2
C₂×#11762844	2
#14531166	2
#14528818	2
#14528817	2
#14528816	2
#14528815	2
#14528814	2
#14528499	2
C₁₇×#1809	2
#20660	17