Subgroups — #17033908

Order 4352.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63218	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762850	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762671	—	2	1	no	—
28	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762668	—	2	1	no	—
31	#11762667	—	2	1	no	—
32	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762664	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	#11762656	—	2	1	no	—
37	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	C₂×#63227	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63225	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63218	—	2	4	no	—
80	C₂×#63218	—	2	32	no	—
81	C₂×#63218	—	2	4	no	—
82	C₂×#63218	—	2	4	no	—
83	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#63218	D₄	1	8	yes	—
88	#10587578	—	2	4	no	—
89	#10587578	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
94	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587502	—	2	2	no	—
100	#10587488	—	2	4	no	—
101	#10587479	—	2	4	no	—
102	#10587478	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	#63227	—	4	4	no	—
157	#63227	—	4	4	no	—
158	#63227	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	#63225	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	8	no	—
167	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#63218	—	2	8	no	—
171	#63218	—	2	8	no	—
172	#63218	—	2	8	no	—
173	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	#20661	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
222	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
228	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
230	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
233	#3622	—	2	2	no	—
234	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂×#428	—	17	2	no	—
237	#2280	—	17	1	no	—
238	C₂×#380	—	17	1	no	—
239	#1809	—	17	2	no	—
240	#1809	—	17	2	no	—
241	#1808	—	17	1	no	—
242	#1808	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1807	—	17	1	no	—
244	#1807	—	17	1	no	—
245	#1736	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
256	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
267	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
270	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇	—	8	2	no	—
275	Dic₁₇	—	8	2	no	—
276	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
277	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
289	#428	—	34	8	no	—
290	C₂×#107	—	17	2	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#106	—	17	2	no	—
293	C₂×#106	—	17	2	no	—
294	#381	—	34	1	no	—
295	#380	—	17	1	no	—
296	#380	—	17	1	no	—
297	#380	—	17	2	no	—
298	#380	—	17	2	no	—
299	#380	—	34	1	no	—
300	#380	—	34	1	no	—
301	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#379	—	34	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×#95	—	34	1	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#340	—	17	2	no	—
309	#340	—	17	2	no	—
310	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
316	C₂×C₁₇	#3056	1	2	yes	—
317	D₁₇	—	2	4	no	—
318	D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂⁵	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	34	4	no	—
349	#117	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	34	4	no	—
368	#106	—	34	4	no	—
369	#106	—	34	4	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	34	2	no	—
373	#95	—	34	2	no	—
374	#95	—	34	1	no	—
375	#95	—	34	1	no	—
376	C₁₇	#20661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	17	1	no	—
378	C₂⁴	—	17	1	no	—
379	C₂⁴	—	17	4	no	—
380	C₂⁴	—	34	4	no	—
381	C₂⁴	—	34	2	no	—
382	C₂⁴	—	34	2	no	—
383	C₂⁴	—	68	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	17	16	no	—
418	M₁₆	—	34	8	no	—
419	M₁₆	—	34	8	no	—
420	M₁₆	—	34	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂×C₈	—	17	4	no	—
425	C₂×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂×C₈	—	34	8	no	—
427	C₂×C₈	—	34	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
447	C₄²	—	68	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	17	2	no	—
451	C₂³	—	17	4	no	—
452	C₂³	—	17	2	no	—
453	C₂³	—	34	8	no	—
454	C₂³	—	34	1	no	—
455	C₂³	—	34	1	no	—
456	C₂³	—	34	2	no	—
457	C₂³	—	34	2	no	—
458	C₂³	—	34	1	no	—
459	C₂³	—	34	1	no	—
460	C₂³	—	34	2	no	—
461	C₂³	—	34	8	no	—
462	C₂³	—	68	4	no	—
463	C₂³	—	68	8	no	—
464	C₂³	—	68	8	no	—
465	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
467	C₂³	#10587604	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂×C₄	—	17	8	no	—
484	C₂×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂×C₄	—	34	8	no	—
487	C₂×C₄	—	34	8	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	136	8	no	—
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	17	4	no	—
506	C₈	—	34	2	no	—
507	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	17	4	no	—
513	C₂²	—	34	2	no	—
514	C₂²	—	34	2	no	—
515	C₂²	—	34	4	no	—
516	C₂²	—	34	4	no	—
517	C₂²	—	34	2	no	—
518	C₂²	—	34	2	no	—
519	C₂²	—	34	2	no	—
520	C₂²	—	68	16	no	—
521	C₂²	—	68	2	no	—
522	C₂²	—	68	2	no	—
523	C₂²	#11762850	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	17	4	no	—
533	C₄	—	34	2	no	—
534	C₄	—	136	2	no	—
535	C₄	—	136	2	no	—
536	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	34	4	no	—
541	C₂	—	68	2	no	—
542	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#11762850	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14537372	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#14538400	1	2	yes	—
546	C₂	#14538411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762850	C₂	semidirect
5. #14528818	C₂	semidirect
6. #14528816	C₂	semidirect
7. #14528811	C₂	semidirect
8. #14528809	C₂	semidirect
9. #14528807	C₂	semidirect
10. #14528502	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1808	C₂	semidirect
14. C₂²×#63218	C₄	semidirect
24. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
38. #11762572	C₂²	semidirect
39. #11762571	C₂²	semidirect
40. #11762571	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
173. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
234. #3622	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
242. #1808	D₁₇	semidirect
250. C₂²×C₁₇	#428	semidirect
291. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
310. #340	C₂×D₁₇	semidirect
345. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
376. C₁₇	#20661	semidirect
507. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	semidirect
523. C₂²	#11762850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63218	2
C₂×#11762850	2
#14531166	2
D₁₇×#380	2
#14528818	2
#14528816	2
#14528811	2
#14528809	2
#14528807	2
#14528502	2
C₁₇×#1808	2
#20661	17