Subgroups — #17033910

Order 4352.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
12	#11762851	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11762672	—	2	1	no	—
16	#11762669	—	2	1	no	—
17	#11762669	—	2	1	no	—
18	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762665	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	#10587612	—	2	4	no	—
67	#10587612	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587502	—	2	2	no	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	1	no	—
78	#10587502	—	2	1	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587489	—	2	8	no	—
81	#10587488	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
123	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	#20661	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
162	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#428	—	17	2	no	—
201	#2280	—	17	1	no	—
202	C₂×#380	—	17	1	no	—
203	#1809	—	17	4	no	—
204	#1808	—	17	2	no	—
205	#1807	—	17	2	no	—
206	#1736	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	Dic₁₇	—	8	2	no	—
235	Dic₁₇	—	8	4	no	—
236	Dic₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
247	#428	—	34	8	no	—
248	C₂×#107	—	17	4	no	—
249	C₂×#106	—	17	4	no	—
250	#381	—	34	1	no	—
251	#380	—	17	1	no	—
252	#380	—	17	2	no	—
253	#380	—	17	1	no	—
254	#380	—	17	2	no	—
255	#380	—	17	2	no	—
256	#380	—	34	1	no	—
257	#380	—	34	1	no	—
258	#379	—	34	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×#95	—	34	1	no	—
262	#340	—	17	4	no	—
263	#340	—	17	4	no	—
264	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	#3055	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₇	#3056	1	2	yes	—
272	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
295	#117	—	34	4	no	—
296	#117	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
311	#107	—	34	8	no	—
312	#106	—	34	8	no	—
313	#95	—	34	2	no	—
314	#95	—	34	2	no	—
315	#95	—	34	1	no	—
316	#95	—	34	1	no	—
317	#95	—	34	2	no	—
318	C₁₇	#20661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	16	no	—
363	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
379	C₄²	—	68	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
395	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
399	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂×C₄	—	68	2	no	—
414	C₂×C₄	—	68	4	no	—
415	C₂×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂×C₄	—	136	8	no	—
422	C₂×C₄	#10587610	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
450	C₂²	#11762851	1	4	yes	complemented
451	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	136	4	no	—
459	C₄	—	136	2	no	—
460	C₄	—	136	2	no	—
461	C₄	#11762669	1	4	yes	—
462	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#11762851	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#14538403	1	2	yes	—
472	C₂	#14538414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
4. #14528817	C₂	semidirect
5. #14528813	C₂	semidirect
6. #14528809	C₂	semidirect
7. #14528504	C₂	semidirect
13. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
27. #11762572	C₂²	semidirect
28. #11762572	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
123. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂²×C₁₇	#428	semidirect
239. C₂²×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
289. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
292. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
318. C₁₇	#20661	semidirect
360. M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
434. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	semidirect
450. C₂²	#11762851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
#14531167	2
C₂×#11762669	2
#14528817	2
#14528813	2
#14528809	2
#14528504	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
#20661	17