Subgroups — #17033930

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531377	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587587	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587587	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762849	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762714	—	2	2	no	—
20	#11762710	—	2	2	no	—
21	#11762688	—	2	4	no	—
22	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63252	—	2	4	no	—
35	C₂×#63252	—	2	4	no	—
36	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63227	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	—	2	4	no	—
52	#10587612	—	2	4	no	—
53	#10587612	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587587	—	2	32	no	—
61	C₂×#63218	—	2	8	no	—
62	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587502	—	2	4	no	—
66	#10587502	—	2	4	no	—
67	#10587479	—	2	8	no	—
68	#10587478	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#63252	—	2	8	no	—
87	#63252	—	2	8	no	—
88	#63252	—	2	16	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	#63227	—	8	4	no	—
107	#63227	—	8	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	#63223	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	#63218	—	2	16	no	—
117	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
118	#20664	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	D₆₈	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×#131	—	17	1	no	—
161	C₂×#428	—	17	2	no	—
162	#2311	—	17	2	no	—
163	#1809	—	17	4	no	—
164	#1808	—	17	2	no	—
165	#1807	—	17	2	no	—
166	#1735	—	17	1	no	—
167	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	8	2	no	—
190	Dic₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×#41	—	17	1	no	—
192	C₂×#131	—	17	8	no	—
193	C₂×#131	—	34	8	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#428	—	34	8	no	—
201	C₂×#107	—	17	4	no	—
202	C₂×#106	—	17	4	no	—
203	#391	—	34	2	no	—
204	#390	—	34	2	no	—
205	#386	—	34	4	no	—
206	#380	—	17	4	no	—
207	#380	—	17	4	no	—
208	#340	—	17	1	no	—
209	#340	—	17	1	no	—
210	#340	—	17	2	no	—
211	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3062	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#3063	1	2	yes	—
219	D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	17	4	no	—
221	C₂×#41	—	17	4	no	—
222	C₂×#41	—	34	4	no	—
223	C₂×#41	—	34	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#131	—	34	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	34	4	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
254	#107	—	34	8	no	—
255	#106	—	34	8	no	—
256	#95	—	34	4	no	—
257	#95	—	34	4	no	—
258	C₁₇	#20664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	17	2	no	—
260	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	34	8	no	—
262	#41	—	34	8	no	—
263	#41	—	34	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	17	8	no	—
267	C₂×D₄	—	17	4	no	—
268	C₂×D₄	—	34	8	no	—
269	C₂×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	17	16	no	—
288	M₁₆	—	34	16	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₈	—	17	8	no	—
294	C₂×C₈	—	34	16	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
307	C₄²	—	68	4	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	17	4	no	—
312	C₂³	—	34	4	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	34	4	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	#10587570	1	4	yes	—
317	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	34	8	no	—
320	D₄	—	34	16	no	—
321	D₄	—	34	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	17	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	34	4	no	—
354	C₂²	—	34	4	no	—
355	C₂²	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	68	4	no	—
358	C₂²	#11762668	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587570	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763610	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	—	136	2	no	—
367	C₄	—	136	2	no	—
368	C₄	#11762668	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	68	4	no	—
374	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14537375	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14537380	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14538462	1	2	yes	—
378	C₂	#14538473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762849	C₂	semidirect
4. #14528816	C₂	semidirect
5. #14528812	C₂	semidirect
6. #14528808	C₂	semidirect
7. #14528501	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#340	C₂	semidirect
11. C₂×#10587587	C₄	semidirect
62. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×#340	D₁₇	semidirect
258. C₁₇	#20664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587587	2
C₂×#11762849	2
#14531377	2
#14528816	2
#14528812	2
#14528808	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#340	2
#20664	17