Subgroups — C₂×#14528821 #17033937

Order 4352.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762772	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528821	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587493	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11762772	—	2	4	no	—
17	#11762772	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587491	—	2	4	no	—
19	#11762574	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#10587493	—	2	16	no	—
57	#10587491	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	#63223	—	2	4	no	—
100	#63223	—	4	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	4	4	no	—
103	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
108	C₂×#1810	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	#108	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	#3622	—	4	4	no	—
148	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×#108	—	17	2	no	—
151	C₂×#407	—	17	2	no	—
152	#1810	—	17	8	no	—
153	C₂×#341	—	17	1	no	—
154	C₂×#341	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	8	yes	complemented
169	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#108	—	17	8	no	—
185	C₂×#108	—	34	8	no	—
186	#407	—	17	8	no	—
187	#407	—	34	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
189	#341	—	17	4	no	—
190	#341	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	#1810	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂⁵	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	#108	—	34	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
232	C₁₇	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	17	2	no	—
234	C₂⁴	—	17	2	no	—
235	C₂⁴	—	17	2	no	—
236	C₂⁴	—	34	8	no	—
237	C₂⁴	—	34	4	no	—
238	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	34	4	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	68	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₈	—	17	8	no	—
277	C₂×C₈	—	17	8	no	—
278	C₂×C₈	—	17	8	no	—
279	C₂×C₈	—	34	32	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	68	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	17	8	no	—
286	C₂³	—	34	8	no	—
287	C₂³	—	34	8	no	—
288	C₂³	—	34	32	no	—
289	C₂³	—	34	4	no	—
290	C₂³	—	34	4	no	—
291	C₂³	—	34	4	no	—
292	C₂³	—	34	4	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#10587582	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	8	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	17	8	no	—
322	C₈	—	68	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	17	8	no	—
327	C₂²	—	34	16	no	—
328	C₂²	—	34	16	no	—
329	C₂²	—	34	16	no	—
330	C₂²	—	34	4	no	—
331	C₂²	—	34	4	no	—
332	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
333	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
334	C₂²	#108×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587582	1	2	yes	—
337	C₄	—	34	4	no	—
338	C₄	#11762668	1	2	yes	—
339	C₄	#11762668	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	34	8	no	—
346	C₂	#14528821	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
4. #14528821	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762574	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#341	C₂	semidirect
15. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
19. #11762574	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
121. C₂²×D₁₇	#108	semidirect
154. C₂×#341	D₁₇	semidirect
168. C₂×D₁₇	C₂×#108	semidirect
190. #341	C₂×D₁₇	semidirect
193. C₂×C₁₇	#1810	semidirect
232. C₁₇	C₂×#1810	semidirect
346. C₂	#14528821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762772	2
#14528821	2
C₂×#11762574	2
C₂×C₁₇×#341	2
C₂×#1810	17

Subgroups — C2×#14528821 #17033937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528821 #17033937