Subgroups — #17033949

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762773	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762858	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11762773	—	2	4	no	—
11	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
14	#11762574	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	—	2	8	no	—
46	C₂×#63223	—	2	8	no	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
51	#10587490	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
85	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	#63223	—	2	8	no	—
92	#63223	—	2	8	no	—
93	#63223	—	4	8	no	—
94	C₂×#3622	—	2	8	no	—
95	C₂×#3622	—	4	8	no	—
96	#20667	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#3622	—	4	8	no	—
136	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#430	—	17	2	no	—
138	C₂×#407	—	17	2	no	—
139	#1811	—	17	4	no	—
140	#1810	—	17	4	no	—
141	#1738	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#430	—	34	8	no	—
171	C₂×#108	—	17	8	no	—
172	#407	—	17	4	no	—
173	#407	—	17	4	no	—
174	#407	—	34	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
176	#341	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
183	C₂⁵	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	#108	—	34	16	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
213	C₁₇	#20667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	16	no	—
247	M₁₆	—	34	8	no	—
248	M₁₆	—	34	8	no	—
249	M₁₆	—	68	8	no	—
250	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	34	8	no	—
254	C₂×C₈	—	68	8	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	68	8	no	—
296	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
308	C₂²	#11762858	1	4	yes	complemented
309	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	#11762669	1	4	yes	—
314	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11762858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762858	C₂	semidirect
3. #14528826	C₂	semidirect
4. #14528822	C₂	semidirect
5. #14528511	C₂	semidirect
9. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
14. #11762574	C₂²	semidirect
153. C₂²×C₁₇	#430	semidirect
213. C₁₇	#20667	semidirect
308. C₂²	#11762858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
C₂×#11762773	2
#14528826	2
#14528822	2
#14528511	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
#20667	17