Subgroups — #17033951

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537228	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587587	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587587	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587490	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762777	—	2	4	no	—
21	#11762775	—	2	4	no	—
22	#11762772	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762573	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#108	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	2	no	—
33	C₂×#63252	—	2	2	no	—
34	C₂×#63252	—	2	2	no	—
35	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587587	—	2	16	no	—
64	#10587587	—	2	16	no	—
65	C₂×#63218	—	2	4	no	—
66	C₂×#63218	—	2	4	no	—
67	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
73	#10587491	—	2	16	no	—
74	#10587490	—	2	4	no	—
75	#10587490	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#63252	—	2	4	no	—
94	#63252	—	2	4	no	—
95	#63252	—	2	4	no	—
96	#63252	—	2	4	no	—
97	#63252	—	2	4	no	—
98	#63252	—	2	4	no	—
99	#63252	—	2	4	no	—
100	#63252	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63223	—	2	4	no	—
129	#63223	—	2	4	no	—
130	#63223	—	2	4	no	—
131	#63223	—	2	4	no	—
132	#63223	—	4	4	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	4	no	—
136	C₂×#3622	—	4	4	no	—
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#63218	—	2	16	no	—
139	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
140	#20668	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	D₆₈	—	2	4	no	—
175	D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	Dic₃₄	—	2	4	no	—
182	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#3622	—	2	4	no	—
186	#3622	—	4	4	no	—
187	C₂²×#131	—	17	1	no	—
188	C₂²×#108	—	17	1	no	—
189	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2879	—	17	2	no	—
191	#1811	—	17	4	no	—
192	#1810	—	17	4	no	—
193	#1738	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×#41	—	17	1	no	—
216	C₂×#131	—	17	4	no	—
217	C₂×#131	—	17	4	no	—
218	C₂×#131	—	34	4	no	—
219	C₂×#131	—	34	4	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#108	—	2	4	no	—
227	C₂×#108	—	17	2	no	—
228	C₂×#108	—	17	2	no	—
229	C₂×#108	—	34	4	no	—
230	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	#408	—	34	4	no	—
233	#408	—	34	4	no	—
234	#407	—	17	8	no	—
235	#341	—	17	8	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
242	D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	17	2	no	—
244	C₂×#41	—	17	2	no	—
245	C₂×#41	—	17	2	no	—
246	C₂×#41	—	17	2	no	—
247	C₂×#41	—	34	2	no	—
248	C₂×#41	—	34	2	no	—
249	C₂×#41	—	34	2	no	—
250	C₂×#41	—	34	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#131	—	34	16	no	—
257	#131	—	34	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#108	—	2	4	no	—
286	#108	—	2	4	no	—
287	#108	—	34	4	no	—
288	#108	—	34	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
290	C₁₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	—	17	2	no	—
292	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	34	4	no	—
294	#41	—	34	4	no	—
295	#41	—	34	4	no	—
296	#41	—	34	4	no	—
297	#41	—	34	4	no	—
298	#41	—	34	4	no	—
299	#41	—	34	4	no	—
300	#41	—	34	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	17	4	no	—
306	C₂×D₄	—	17	4	no	—
307	C₂×D₄	—	17	2	no	—
308	C₂×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂×D₄	—	34	4	no	—
310	C₂×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂×D₄	—	34	2	no	—
312	C₂×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	34	4	no	—
334	M₁₆	—	34	4	no	—
335	M₁₆	—	34	16	no	—
336	M₁₆	—	34	4	no	—
337	M₁₆	—	34	4	no	—
338	M₁₆	—	68	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	17	4	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	—	34	2	no	—
344	C₂×C₈	—	34	16	no	—
345	C₂×C₈	—	34	4	no	—
346	C₂×C₈	—	68	4	no	—
347	C₂×C₈	#63227	1	8	yes	—
348	C₂×C₈	#63227	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	17	4	no	—
357	C₂³	—	34	2	no	—
358	C₂³	—	34	2	no	—
359	C₂³	—	68	4	no	—
360	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
363	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	34	4	no	—
366	Q₈	—	34	4	no	—
367	D₄	—	34	8	no	—
368	D₄	—	34	8	no	—
369	D₄	—	34	4	no	—
370	D₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₈	—	34	4	no	—
398	C₈	—	68	4	no	—
399	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
400	C₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	34	4	no	—
407	C₂²	—	34	8	no	—
408	C₂²	—	68	4	no	—
409	C₂²	—	68	4	no	—
410	C₂²	#11762666	1	2	yes	—
411	C₂²	#11762666	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	34	4	no	—
416	C₄	#11762666	1	2	yes	—
417	C₄	#11762666	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	68	4	no	—
427	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
4. #14528823	C₂	semidirect
5. #14528819	C₂	semidirect
6. #14528510	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₇×#108	C₂	semidirect
189. C₂²×#108	D₁₇	semidirect
290. C₁₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587587	2
C₂²×#10587490	2
#14537228	2
#14528823	2
#14528819	2
#14528510	2
C₂²×C₁₇×#108	2
#20668	17