Subgroups — #17033954

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537228	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587593	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587593	C₄	1	8	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762777	—	2	4	no	—
19	#11762775	—	2	4	no	—
20	#11762772	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#63252	—	2	4	no	—
28	C₂×#63252	—	2	4	no	—
29	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587593	—	2	32	no	—
52	C₂×#63218	—	2	8	no	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587493	—	2	8	no	—
57	#10587493	—	2	8	no	—
58	#10587491	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	#63252	—	2	8	no	—
71	#63252	—	2	8	no	—
72	#63252	—	2	8	no	—
73	#63252	—	2	8	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	#63223	—	4	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	4	4	no	—
95	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#63218	—	2	16	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
102	#20668	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	D₆₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#131	—	17	1	no	—
134	C₂²×#108	—	17	2	no	—
135	#2879	—	17	2	no	—
136	#1811	—	17	4	no	—
137	#1810	—	17	4	no	—
138	#1738	—	17	1	no	—
139	#1738	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×#41	—	17	1	no	—
155	C₂×#131	—	17	8	no	—
156	C₂×#131	—	34	8	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×#108	—	17	4	no	—
164	C₂×#108	—	17	4	no	—
165	C₂×#108	—	34	8	no	—
166	#408	—	34	4	no	—
167	#408	—	34	4	no	—
168	#407	—	17	8	no	—
169	#341	—	17	4	no	—
170	#341	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
175	D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	17	4	no	—
177	C₂×#41	—	17	4	no	—
178	C₂×#41	—	34	4	no	—
179	C₂×#41	—	34	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#131	—	34	32	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	#108	—	34	8	no	—
208	#108	—	34	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
210	C₁₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	17	2	no	—
212	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	34	8	no	—
214	#41	—	34	8	no	—
215	#41	—	34	8	no	—
216	#41	—	34	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂×D₄	—	17	8	no	—
220	C₂×D₄	—	17	4	no	—
221	C₂×D₄	—	34	8	no	—
222	C₂×D₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	34	16	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	68	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	16	no	—
250	C₂×C₈	—	34	16	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	17	4	no	—
256	C₂³	—	34	4	no	—
257	C₂³	—	68	4	no	—
258	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂³	#10587582	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	34	8	no	—
262	D₄	—	34	16	no	—
263	D₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	17	4	no	—
282	C₈	—	17	4	no	—
283	C₈	—	68	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	34	4	no	—
288	C₂²	—	34	8	no	—
289	C₂²	—	68	8	no	—
290	C₂²	#11762668	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587582	1	2	yes	—
293	C₄	—	34	4	no	—
294	C₄	#11762668	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	68	4	no	—
301	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14537394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
4. #14528825	C₂	semidirect
5. #14528821	C₂	semidirect
6. #14528511	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1738	C₂	semidirect
139. #1738	D₁₇	semidirect
210. C₁₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂²×#10587493	2
#14537228	2
#14528825	2
#14528821	2
#14528511	2
C₁₇×#1738	2
#20668	17