Subgroups — #17033955

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537229	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587490	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762776	—	2	8	no	—
12	#11762773	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#131	—	2	32	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂×#63223	—	2	8	no	—
44	C₂×#63223	—	2	8	no	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#3622	—	2	16	no	—
48	#10587490	—	2	8	no	—
49	#10587490	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
53	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
54	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
55	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#63223	—	2	8	no	—
84	#63223	—	2	8	no	—
85	#63223	—	4	8	no	—
86	C₂×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂×#3622	—	4	8	no	—
88	#20668	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
98	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	#3622	—	4	8	no	—
118	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#108	—	17	2	no	—
120	#2879	—	17	2	no	—
121	#1811	—	17	4	no	—
122	#1810	—	17	4	no	—
123	#1738	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
138	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#131	—	2	8	no	—
140	C₂×#131	Dic₁₇	1	8	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#108	—	17	4	no	—
147	C₂×#108	—	17	4	no	—
148	C₂×#108	—	34	8	no	—
149	#408	—	34	8	no	—
150	#407	—	17	8	no	—
151	#341	—	17	8	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
160	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#131	—	2	32	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	34	8	no	—
184	#108	—	34	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
186	C₁₇	#20668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	2	8	no	—
191	#41	—	2	8	no	—
192	#41	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	16	no	—
212	M₁₆	—	34	8	no	—
213	M₁₆	—	34	8	no	—
214	M₁₆	—	68	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	34	8	no	—
218	C₂×C₈	—	68	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	8	no	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	68	8	no	—
252	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	#11762669	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14537395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
3. #14528826	C₂	semidirect
4. #14528822	C₂	semidirect
5. #14528511	C₂	semidirect
186. C₁₇	#20668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
#14537229	2
#14528826	2
#14528822	2
#14528511	2
C₂²×C₁₇×#131	2
#20668	17